一试： 一试大题1232003简单的不等式复数，解析几何解析几何，代数2004概率(记数)解析几何函数，不等式（难 ）2005递推数列，简单数 论概率解析几何2006递推数列离散最值函数，数学归纳法结论： 有关不等式的东西几乎每年都出现。 近三年都出现了离散类的问题（概率 ，离散最值）这类问题一般有两问。 一问较简单，另一问较难。涉及反证 法，调整法，归纳法，构造函数，赋 值。 凡出现函数问题都不是单独出现而是 与不等式或数学归纳法结合。 递推数列+简单数论成为近年热门。 解析几何题的发展呈现两个方向，1 讨论型2利用平面几何结论。联赛的 解析几何题从没有一帆风顺的，都要 挖点或考虑包不包括边界（2003， 2004，2005）可能会爆出的冷门： 立体几何 复数一试小题 函数：奇偶性，二次函数（不论一试 大题还是小题都是热点），简单的函 数方程（2002，2004） 不等式：均值不等式，Cauchy不等 式，Holder不等式 立体几何：既要会传统的公理体系（ 2003，2004选择6，2005选择2）也 要会空间向量（2004填空，2006选 择）注意：在一个容器里放若干个球 的问题已经考过两次了。 解析几何：作为小题联赛的解析几何 题都是一些十分简单的陈题。（所以 考试时大胆去做这种分一定要拿下） 向量：2004，2005，2006三年，向 量题渐渐进入了联赛。不过做法主要 是用定义，至多用到向量的点积，用 一些平面几何的东西（这类题目也是 要拿分的）。2004年的向量题其实讲 的就是重心坐标。 概率：从04年开始概率就在联赛的大题和 小题中出现。基本以古典概型出现（本质 还是计数）。 排列组合：2004年的第一道大题和2005 年的一道很难的填空题，以及2002年的一 道选择题都用了的正整数解或非负整数解 或变元有下界的整数解的个数。唯独还有 变元既有上界又有下界的情况没有出现过 。在排列组合中映射的思想也是很重要的 （2002选择）展望： 导数的应用 三次函数（同样可能在大题中出现 ） 贝努利概型（同样可能在大题中出 现） 简单数论 极坐标