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一试: 一试大题1232003简单的不等式复数,解析几何解析几何,代数2004概率(记数)解析几何函数,不等式(难 )2005递推数列,简单数 论概率解析几何2006递推数列离散最值函数,数学归纳法结论: 有关不等式的东西几乎每年都出现。 近三年都出现了离散类的问题(概率 ,离散最值)这类问题一般有两问。 一问较简单,另一问较难。涉及反证 法,调整法,归纳法,构造函数,赋 值。 凡出现函数问题都不是单独出现而是 与不等式或数学归纳法结合。 递推数列+简单数论成为近年热门。 解析几何题的发展呈现两个方向,1 讨论型2利用平面几何结论。联赛的 解析几何题从没有一帆风顺的,都要 挖点或考虑包不包括边界(2003, 2004,2005)可能会爆出的冷门: 立体几何 复数一试小题 函数:奇偶性,二次函数(不论一试 大题还是小题都是热点),简单的函 数方程(2002,2004) 不等式:均值不等式,Cauchy不等 式,Holder不等式 立体几何:既要会传统的公理体系( 2003,2004选择6,2005选择2)也 要会空间向量(2004填空,2006选 择)注意:在一个容器里放若干个球 的问题已经考过两次了。 解析几何:作为小题联赛的解析几何 题都是一些十分简单的陈题。(所以 考试时大胆去做这种分一定要拿下) 向量:2004,2005,2006三年,向 量题渐渐进入了联赛。不过做法主要 是用定义,至多用到向量的点积,用 一些平面几何的东西(这类题目也是 要拿分的)。2004年的向量题其实讲 的就是重心坐标。 概率:从04年开始概率就在联赛的大题和 小题中出现。基本以古典概型出现(本质 还是计数)。 排列组合:2004年的第一道大题和2005 年的一道很难的填空题,以及2002年的一 道选择题都用了的正整数解或非负整数解 或变元有下界的整数解的个数。唯独还有 变元既有上界又有下界的情况没有出现过 。在排列组合中映射的思想也是很重要的 (2002选择)展望: 导数的应用 三次函数(同样可能在大题中出现 ) 贝努利概型(同样可能在大题中出 现) 简单数论 极坐标
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