第一章 绪论 第二章 重力坝 第三章 拱坝 第四章 支墩坝 第五章 土石坝 笫六章 河岸溢洪道 笫七章 水工隧洞和坝下埋管 第八章 水闸 第九章 闸门与启闭机 第十章 过坝建筑物 第十一章 取水枢纽第三章 拱坝o. 1 概述 2拱坝布置 3拱坝应力分析 4拱坝坝肩稳定分析 5拱坝坝身泄流 6拱坝的材料与构造 7拱坝地基处理 8浆砌石拱坝3 拱坝应力计算（2）主要内容1、拱坝荷载2、地基位移计算3、纯拱法计算拱坝应力4、拱冠梁方法计算拱坝应力5、拱坝坝肩稳定分析6、拱坝泄洪消能方式7、拱坝材料构造8、地基处理9、浆砌石拱坝一、纯拱法计算拱坝应力1、基本公式u一般沿坝高分为5-7层，每层取1m高水平拱圈，静水 压力p=H全由拱圈承担，重力不计，按两端固定的弹性拱计算，并计入地基位移。o先用力法方程求多余未知力，解三次超静定。u1）建立变形协调方程。从拱冠处取切口，超静定内力为：拱冠截面弯矩M0=x1,内侧 受拉为+；轴力H0=x2，压为+；剪力V0=x3，使脱离体逆时 针旋转为+u变形协调方程为u2）求形常数11等于：x1=1产生的M1自乘+x1=1产生的地基弯矩MA*=1，地基转角=1（也=X1方向角位移）12等于：X1=1产生的M1与X2=1产生的M2互乘:M1 M2+x2=1产生的拱脚弯矩1yA,基面转角 1yA+ x2=1产生的拱脚剪力,地基面转角 21sinL（也=X1方向角位移）13等于：X1=1产生的M1与X3=1产生的M3互乘:M1 M3+x3=1产生的拱脚弯矩1xA,基面转角 1xA+ x3=1产生的拱脚剪力,地基面转角 21cosL（也=X1方向角位移）23等于：X2=1产生的M2与X3=1产生的M3互乘:M2M3; X2=1 产生轴力H2与X3=1产生的H3互乘:H2H3; X2=1产生的剪力V2与X3=1产生的V3互乘:V2V3+23M+23H+23V+t+x3=1产生的拱脚弯矩产生的地基角位移和基面剪切 位移沿X2方向的位移投影u+ x3=1产生的拱脚轴力,地基面法向位移1sinL, 沿X2方向位移x3=1产生的拱脚剪力产生的地基剪切位移和地基角位 移 沿X2方向的位移投影u3）求载常数D1=荷载产生的X1方向的位移=弯矩内力产生部分+地基位移部分D2=荷载产生的X2方向的位移=弯矩内力（M、H、V）产生部分D2+地基位移（ MA、HA、VA）部分D2u地基位移（MA、HA、VA）部分D2u温度荷载在X2方向的位移D2t:u综上，D2=D2+D2+D2t(见表3-5）u4）解方程求得：X1=M0、X2=H0、X3=V0u5）解出拱内任意截面处内力（以左半拱为例）：u6）拱圈应力按偏向受压计算（式3-42）u7）厚拱考虑曲率影响式3-432、简约法等厚圆拱内力差表计算o制表假定：次要参数取常数：b/a=20，=45度， =0.2，Eh/Ef=15，线膨胀t=1/；均匀温变 tm=1度，水压p=1MPa;o主要因素、R、T作为参数。o1）静水压力p作用下的拱顶、拱脚内力：p2）均匀温度荷载tm作用下的拱顶、拱脚内力：径向荷载p下查表稳定荷载下查表o3）静水压力p作用下拱冠径向位移o4）均匀温变tm作用下拱冠梁径向变位Ci二、拱冠梁法计算拱坝应力1、原理与步骤o1）原理u将坝体分为5-7层，每层内取1m高拱圈，及中面宽度 为1m的拱冠梁作为计算单元，根据二者交点处的径向变位一致条件建立荷载分配方程组，求解拱梁的径 向荷载分配比例。u荷载分配后，假定荷载沿拱圈均匀分布，按纯拱法计 算应力，梁按静定悬臂梁计算应力。二、拱冠梁法计算拱坝应力o2）步骤：u按拱梁交点径向变位一致条件、各交点处拱梁径向荷 载之和=总径向荷载条件建立位移协调方程，即荷载分配方程组u把交点分别看作拱上和梁上的点计算径向变位u将变位代入方程组求解拱、梁分配荷载u荷载分配后，分别计算拱梁内力二、拱冠梁法计算拱坝应力2、荷载分配方程组u对图示拱坝自顶至底分层n（n=5)层，各层拱与拱冠 梁交点：1、2、3、4（i=4）、5u据经验，拱梁分担的部分如图示：u考虑任一i点，总水压力pi，设梁承担xi，则拱承担的 pi-xi；又设拱径向位移ig，梁的径向位移iL，按 变位一致条件有：ig=iL （1）二、拱冠梁法计算拱坝应力u对应拱上i点，径向变位ig可由纯拱法查表求出：uig=i（pi-xi）+Ciui（pi-xi）=1时拱冠处径向变位uCi均匀温变tm下的拱冠径向变位二、拱冠梁法计算拱坝应力u对梁上的曲线荷载化成若干三角形荷载x1-x5叠加u梁上i点在每一个三角形荷载下都产生径向位移，同 时竖向荷载的径向位移iwuiL=i1+i2+i3+i4+i5+iw二、拱冠梁法计算拱坝应力u在弹性范围内，x1在15点位移等于当x1=1时产生 的位移a11、a21与x1之积，所以：uiL=i1+i2+i3+i4+i5+iw=ai1x1+ai2x2+ai3x3+ai4x4+ai5x5+iw=aijxj+iw二、拱冠梁法计算拱坝应力o于是荷载分配方程组ig= iL成为：i（pi-xi）+Ci= =aijxj+iw2、梁的径向变位系数aij计算径向荷载引起o考虑叠加位移时 aij由4项组成（以xj=x3为例）二、拱冠梁法计算拱坝应力o1）ij计算uijxj=1产生的梁基弯矩M5引起梁基转角s使i点产生的径向位移二、拱冠梁法计算拱坝应力o2）ij计算uijxj=1产生的梁基剪力V5引起梁基剪切平动位移，而使梁上i点产生的径向位移，各点相等:二、拱冠梁法计算拱坝应力o3）ijM计算uijM单位荷载xj=1在梁内各截面产生弯矩 M1M5，引起梁轴挠曲使梁上各点产生的径向位移u由分段累计法计算。设在M引起的拱冠梁挠曲线上， 1、2、3、4、5点处的截面转角（=梁轴切线与铅直线 夹角）分别为1、2、3、4、5。u小变形情况下，挠曲线可用连接1、2、3、4、5点的弦线构成的折线近似代替。u设在1、2、3、4、5点处弦线与切线的夹角分别为 1、2、3、4、5二、拱冠梁法计算拱坝应力u于是对挠曲线上任意相邻i与i+1点的径向位移ijM i+1jM有以下关系（式3-59）：二、拱冠梁法计算拱坝应力u由上式可见，关键是求i、iu设在挠曲线上任取一微段ds，其；两端截面弯矩为 M,近似相等，ds两端切线夹角d，ds段抗弯刚度EI，可得弹性曲线微分方程二、拱冠梁法计算拱坝应力o在坝高一个h分段内，挠曲线切线与弦线间有关系：二、拱冠梁法计算拱坝应力u由式（3-63）u得二、拱冠梁法计算拱坝应力u将i、i代入式（3-59）：即得到梁轴挠曲径向位移ijM（式3-67）u当j=1时，M1M5对应于x=1产生的梁内弯矩，1jM5jM对应 表3-6中第一行第2-5列数据，j=2、3、4、5时类推。二、拱冠梁法计算拱坝应力o3）ijV计算uijV单位荷载xj=1在梁内各截面产生剪力 V1V5，引起梁轴剪切错动变形，使梁上15点产生的径向位移，剪切变形弹性曲线如图：二、拱冠梁法计算拱坝应力u设15点间任意相邻两点之间的平均剪切角分别为5、4、3、2，则15点径向位移也存在如下递推关系：可见关键是求1 5。二、拱冠梁法计算拱坝应力u在梁段内取微段dh，相应错动位移dx，则剪应变为二、拱冠梁法计算拱坝应力u将i+1写出展开式有：二、拱冠梁法计算拱坝应力u将i+1代入式（3-72）可得1j 5j：u当xj=1中的j=1、2、3、4、5时，可求得表3-6中的 25栏第69列。ij、ij对应表中的第5、第10列。径向荷载下梁的径向位移系数计算表-P108二、拱冠梁法计算拱坝应力3、梁的径向变位系数iw计算径向荷载引起oiw构成:iw= iw+ iwM二、拱冠梁法计算拱坝应力uiw用式（3-56）计算：u但M5由竖向荷载产生（P109算例）二、拱冠梁法计算拱坝应力uiwM用式（3-67）计算：u但M1-M5由竖向荷载产生（P109算例）三、拱坝应力控制指标1、特点：o拱坝主要以抗压强度承担外力，当应力超过材料抗 压强度时拱坝急剧破坏，故对压应力控制比拉应力 更严格。o控制指标与应力计算方法有关，砼拱坝规范规 定，拱坝应力分析一般以拱梁分载法成果作为衡量 强度安全的主要标准。o2、控制指标：u用拱梁分载法时，运用期砼拱坝主应力满足以下要求 ：三、拱坝应力控制指标u1）容许压应力y=R90y/K,基本组合K取4，特殊组 合3.5；常用值4-7MPau2）容许拉应力：拱坝允许出现一定拉应力：y= R90l/K，一般K2。规范规定：基本组合式时 l= 1.2MPa,特殊组合1.5MPa，常用1-1.5MPau3）地震情况： y可适当提高，但不超过30%即 y震1.3 y静三、拱坝应力控制指标u4）用拱冠梁法时，因求不出主应力，拱、梁法向应力满足上述要求，并留有一定裕度。u5）分块施工拱坝，封拱前应验算施工期坝体应力和 抗倾稳定性 ，最大拉应力不得大于0.3-0.5MPa，抗 倾安全系数不小于1.2-1.3.本节结束习题：拱坝13、14、15（P416）