6.1 6.1 轴测投影的基本概念轴测投影的基本概念第6章 轴 测 投 影6.2 6.2 正等测正等测6.3 6.3 斜二测斜二测现代工程图学O X YZOZ1X1Y1轴测投影图SP将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任何一坐标面的方 向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投 影图，简称轴测图6.1 6.1 轴测投影的基本概念轴测投影的基本概念一、一、轴测图的形成轴测图的形成现代工程图学oPcAZX YabS OB Y0X0Z0C轴测轴轴测角轴向伸缩系数二、二、轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数和轴间角现代工程图学oPcAZX YabS OB Y0X0Z0C轴测轴轴测角轴向伸缩系数 轴测轴是空间直角坐标系在轴测投影面上的投影ZYXO现代工程图学oPcAZX YabS OB Y0X0Z0C轴测轴轴测角轴向伸缩系数ZYXO 轴测角是两轴测轴之间的夹角 XOY 、 XOZ、 YOZ现代工程图学oPcAZX YabS OB Y0X0Z0C轴测轴轴测角轴向伸缩系数aopAO qbo BO rco COX轴向伸缩系数：Y轴向伸缩系数：Z轴向伸缩系数： 轴向伸缩系数是轴测轴上单位长度与空间坐标单位长度的比值ZYXo现代工程图学（1）空间相互平行的线段，在其轴测图中仍然相互平行。hAOB Y0X0Z0DGHEC其轴测图 仍平行空间相互平 行的线段caZX YbodegP三、三、轴测图的投影特性轴测图的投影特性( (规律）规律）现代工程图学eg = EG pcg = CG qad = AD rhcaZX YbodegAOB Y0X0Z0DGHEC其轴测图 仍平行空间相互平 行的线段P（2）空间相互平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 在其轴测图上保持不变。（3）平行于坐标轴的线段，其轴测图仍然平行于该坐标轴 ，且长度等于该坐标轴的轴向伸缩乘以线段长度。三、三、 轴测图的投影特性（规律）轴测图的投影特性（规律）现代工程图学轴测图按轴测投影方向 S 与轴测投影面 P 垂直或倾 斜分为正轴测图和斜轴测图两类轴测图按各坐标轴向伸缩系数的不同又分为六种分类正轴测图斜轴测图正等轴测图正二轴测图正三轴测图斜等轴测图斜二轴测图斜三轴测图p = q = rp = q= r 或 p = q = r 或 p = r =qp = q = rp = q = rp = q= r 或 p = q = r 或 p = r =q p = q = r四、轴测图的种类四、轴测图的种类现代工程图学a. 投影方向 s 垂直与投影平面 p b.三轴测角均为120SP P P P P6.2 6.2 正等测正等测 一、投影特性一、投影特性 ：现代工程图学c. 三轴向伸缩系数：p =1 q =1 r =1PSa. 投影方向 s 垂直与投影平面 p b. 三轴测角均为120现代工程图学步骤第一步 第二步 第三步 第四步 第五步sacbs“a“(b“) c“sacb例一. 根据三视图画出物体的正等轴测图二、平面立体正等轴测图画法二、平面立体正等轴测图画法现代工程图学步骤第一步确定坐标系，连同物体在 投影图中的投影sacbxzoxoyz“y“o“s“a“c“(b“)csab第二步 第三步 第四步 第五步现代工程图学步骤 画出坐标轴的轴测图sacbxzoxoyz“y“o“s“a“c“(b“)csabZXYO第二步 第三步 第四步 第五步第一步现代工程图学步骤 根据A、B、C、S各点坐标 ，在轴测图中确定其位置sacbxzoxoyz“y“o“s“a“c“(b“)csabZXYOACSxaycxsBysxczsS第二步 第三步 第四步 第五步第一步现代工程图学步骤 连接相应线段.sacbxzoxoyz“y“o“s“a“c“(b“)csabZXYOACSxazsycxsysBxcS第二步 第三步 第四步 第五步第一步现代工程图学步骤第一步擦去作图线，加深sacbxzoxoyz“y“o“s“a“c“(b“)csab第二步 第三步 第四步 第五步现代工程图学由于正等轴测图的三个坐标轴均倾斜于轴测投影面， 所以三个坐标面上圆的投影均为椭圆。为简化作图， 椭圆采用近似画法四心法步骤三、曲面立体正等轴测图三、曲面立体正等轴测图例二 求作水平圆的正等轴测图第一步 第二步 第三步 第四步 第五步现代工程图学步骤aX0O0dcb4321X0O0定出直角坐标的原点及坐 标轴，画圆的外切正方形 1234与圆相切于abcd.第一步 第二步 第三步 第四步 第五步现代工程图学步骤aX0O0dcb4321X0O0DCABOXY画轴测轴，并在X、Y轴上截 取OA=OC = OB = OD = R ,得 ABCD四点.2R第一步 第二步 第三步 第四步 第五步现代工程图学步骤aX0O0dcb4321X0O0DCABOXY2R过ABCD四点分别作X、Y轴 的平行线,得棱形 .第一步 第二步 第三步 第四步 第五步现代工程图学步骤aX0O0dcb4321X0O0DCABOXY2R连C, A分别于 交于 O2和O3O3O2第一步 第二步 第三步 第四步 第五步现代工程图学步骤 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步重做 aX0O0dcb4321X0O02R分别以、 为圆心，C、 A为半径画圆弧CD、AB，以 O2、O3为圆心，O2C为半径画圆 弧BC、AD。四段圆弧光滑相连 即为近似椭圆。DCAOXBYO3O2现代工程图学水平圆的轴测图正平圆的轴测图侧平圆的轴测图水平位置圆柱侧平位置圆柱正平位置圆柱平行坐标面的圆现代工程图学平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分 ，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧 中的一段。画法如下：h4321R第一步步骤例三 圆角的正等轴测图现代工程图学平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分 ，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧 中的一段。画法如下：第一步第二步第一步h4321RRRRR画出长方体的轴测图，按 圆角半径 R 确定切点、 、步骤现代工程图学平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分 ，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧 中的一段。画法如下：步骤第一步第二步第三步第一步O1O2h4321R过切点、分 别作相应棱线的垂线，得 焦点O1、O2现代工程图学平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分 ，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧 中的一段。画法如下：步骤第一步第二步第三步第四步第一步O1O2h4321R以O1 圆心，O1 为半径作 圆弧。以O2圆心，O2 为半径作圆弧 ，得平板 顶面圆角的轴测图现代工程图学平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分 ，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧 中的一段。画法如下：第五步h4321R将圆心O1、O2 下移平板厚 度 h ，用同样方法得平板 底面圆角的轴测图。hhO1O2步骤第二步第三步第四步第一步现代工程图学平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分 ，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧 中的一段。画法如下：步骤第一步第二步第三步第四步第五步第一步h4321R在右端作上下圆弧的公切 线，擦去多余图线，得带 圆角平板的轴测图。重做现代工程图学步骤第一步第二步画出底板的正等 轴测图分析： 物体由五 个部分组成: 底板. 支撑板. 肋板. 圆筒. 小圆筒例四 组合体的正等轴测图现代工程图学步骤第一步第二步第三步根据圆筒与底板 尺寸h，画出圆 筒的正等轴测图h现代工程图学步骤第一步第二步第三步第四步画出与圆筒相切 的支撑板的正等 轴测图现代工程图学步骤第一步第二步第三步第四步第五步画出肋板的正等 轴测图现代工程图学步骤第一步第二步第三步第四步第五步第六步画出顶面小圆筒 的正等轴测图现代工程图学第一步第二步第三步第四步第五步第六步擦去不可见图线步骤现代工程图学现代工程图学a） 投影方向 S 倾斜投影平面 P , 且确定物体的直角坐标系中 OX 、 OZ轴平行于投影面 P。Z0Y0O0SZYXOX0P6.3 6.3 斜二测斜二测 一、特性一、特性现代工程图学c）轴轴向伸缩缩系数为为： p = r = 1 q = 0.5XZYp=1q= 0.5r=1O90135135p=1q= 0.5r=1p=1q= 0.5r=1p=1q= 0.5r=1p=1q= 0.5r=1b）轴间角ZOX = 90, ZOY = 135 , XOY = 135。现代工程图学要点： 斜二测轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方 向的长度取物体相应长度的一半。第一步作图步骤分析: 物体表面上 的圆均在同一平面 上，平行于投影面 的投影反映实形， 且作图简便。因此 ，采用斜二轴测图在正投影图上定出 坐标圆点和直角坐 标系第二步Y“0X0O0Z“0Z0O“0例五、组合体的斜二测轴测图二、画法二、画法现代工程图学第二步第一步作图步骤作轴测轴zxoy第三步要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方向 的长度取物体相应长度的一半。Y“0X0O0Z“0Z0O“0现代工程图学第二步第一步第三步第四步作图步骤画出物体背面的真形zxoy要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方向 的长度取物体相应长度的一半。Y“0X0O0Z“0Z0O“0现代工程图学第二步第一步第三步第四步第五步作图步骤将坐标轴向前移Y1单 位画出背板轴测图y1要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方向 的长度取物体相应长度的一半。Y“0X0O0Z“0Z0O“0zxoy现代工程图学第二步第一步第三步第四步第五步作图步骤用同样方法，画出版 圆筒的轴测图.第六步要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方向 的长度取物体相应长度的一半。zxo yY“0X0O0Z“0Z0O“0现代工程图学第六步第二步第一步第三步第四步第五步作图步骤擦去多于图线。要点： 斜二轴测图的画法与正等轴测图相似，只是沿OY轴方向 的长度取物体相应长度的一半。Y“0X0O0Z“0Z0O“0zxoy现代工程图学