第一篇 电器的理论基础 第三章 电磁机构理论 第六节 磁路的微分方程及其解一.磁路的微分方程磁路的特点 分布性磁路中存在漏磁通。 非线性导磁材料中磁感应强度B与磁场强度H的关系。 两者相互联系 漏磁的分布性使得铁芯磁阻也带有分布性 磁阻的分布性使漏磁计算必须放在非线性问题中考虑 考虑重点:不恒定 衔铁闭合（气隙最小）时，漏磁通很小以至可以忽略，铁心磁阻 为主要考虑 气隙趋于最大时，主磁通较小而漏磁通占有较大比重，此时铁心 磁阻较气隙磁阻相对次要 若两者相近时，可选其中一种为主而暂忽略另一种，计算后再返 回考虑后者，形成逐次逼近图318 磁路特点：漏磁通和铁心磁阻沿铁心长度分布 建立微分方程： y处微分单元dy 相应地，有磁通增量dy和漏磁通增量dy 磁压降增量：dUy=Uy+dyUy 根据磁通连续性原理：或安培环路定律：那么，磁通连续性定理、安培环路定律，以及磁 化曲线和B与H之间的关系就构成了磁路的非线 性方程组：注意是两个激磁线圈;公式330中应是加号结合磁通连续性定理和安培环路定律 对式329 求导，并代入式330 (对B)的非线性使该磁路微分方程的求解有一定约束性 该磁路微分方程仅有理论意义，而无工程实用价值，需作假定前提 气隙较大且铁心不饱和(是线性的) 此时认为 那么解此方程得解： 解磁路微分方程得：二、不计铁心磁阻时的计算在yl处那么：所以：磁通以抛物线形式沿铁心高度方向分布 图318 c） 以磁通的分布来划分，可分为气隙磁通和漏磁通y0，磁通有最大值如将气隙磁通扩大到铁心部分，即那么，等效磁路方程为：图318 d）考虑铁心磁阻时，由于是非线性的 磁路微分方程（式332）的求解十分复杂将考虑其他方法以U型结构作为计算模型 工程电磁铁的结构以E型和U型为主 E型电磁铁的激磁线圈大多套在中间铁心柱上，可简 化为U型计算 不计漏磁通时，可得到无分支磁路 此时，气隙、衔铁、铁心中通过的磁通完全相等 磁势可看成是集中的 无需用微分方程来求解第一篇 电器的理论基础 第三章 电磁机构理论 第七节 不计漏磁时的磁路计算不计漏磁 磁路参数为集中参数。一、无分支磁路计算正求任务： 在已知气隙磁通的条件下，计算出为建立该磁通所需的线圈 磁势IN 过程： 分段：衔铁、铁心部分； 计算每一部分的磁感应强度B 查相关的磁化曲线求取各部分的磁感应强度H 计算各部分的磁阻/磁导 最后计算为建立磁通所需的磁势IN注意：气隙磁阻R的计算靠经验公式(339)一、无分支磁路计算反求任务： 在已知激磁线圈磁势IN的条件下，计算在气隙中建立的磁通 关键： 磁通未知之前，H和B都无法求得，式339不能反求得到 方法： 1）试探法 P89 2）图解解析法1）试探法/猜试法2）图解解析法 P90改写式339，并将各段磁场强度归结到第一段 ：2）图解解析法 P90由可知，总磁势一部分降落在铁心上，一部分在气隙上 此式有两个未知数B1和Heq 借助归化磁化曲线求取该式图321曲线ob是磁化曲线，而直线ab表示式3-42(或将其看成直 线段)则易知夹角为式343oa段IN/l1（3-42）2）图解解析法 P90对结构l1和A1不变时，显然： 气隙不变，则磁导不变，而角度也不变，ab的平行 线构成同一气隙下不同磁动势(IN改变或激磁线圈 电压改变)的磁通曲线ab相对于ab的激磁安匝数IN有所减小 若a点不动，而角度改变，则得到同一磁动势下不 同气隙的磁通曲线二、有分支磁路计算正求任务： 图322 (E形电磁铁) 三个气隙的磁通值方程 A、B两点间的磁压降方程求解关键：已知1未知2 、3需要假设一系列的2 、3(345)二、有分支磁路计算图322 c) 假定2 、3后，根据 B查磁化曲线H的 过程，得到曲线f(2)和f(3) 根据式344得到曲线f(1) 具体正求步骤：P91图322 d) 具体反求步骤：P91二、有分支磁路计算第一篇 电器的理论基础 第三章 电磁机构理论 第八节 计及漏磁时的磁路计算计及铁心磁阻及漏磁！ 只有无限大时，才不考虑铁心磁阻 否则，宜将分布参数磁路简化为若干个集中参数磁路 ，其中就存在归算漏磁导的问题 一、归算漏磁导： 在归算前后磁通或磁链不变的前提下，将分布参数漏 磁导归算到集中参数等效磁路的漏磁导一般集中到工作气隙中 “磁通不变”适用于直流电磁和串励系统和吸力计算 “磁链不变”适用于动态过程的电感和交流电磁系统一、归算漏磁导直流磁路/直流励磁前已证明，磁通沿铁心是抛物线分布根据： ：单位长度的漏磁导率一、归算漏磁导交流磁路/交流励磁 1）传统计算公式，磁链：2）由于磁势和线圈匝数都是分 布性的，故：故归算漏磁导为：一、归算漏磁导考虑铁心磁阻等因素后，有 直流归算漏磁导 交流归算漏磁导 注：上述计算结果仅仅适合图319的模型，绝不适合其他模 型 电路简化 图323（气隙较大时）第一篇 电器的理论基础 第三章 电磁机构理论 第八节 计及漏磁时的磁路计算二.分段法计算磁路是一种同时考虑漏磁通和铁心磁阻时的磁路近似计算方法。特点是将分 布的磁动势和漏磁通集中于有限个小段上。三、漏磁系数法计算磁路目的： 工程上对电磁系统的快速估算 漏磁系数： 气隙的磁感应强度与铁心柱各 处的磁感应强度之间存在一 定比例关系不考虑铁心磁阻的 U形电磁铁图318IU直流磁路的特点:直流磁路和电路中的恒压源类似 直流电路中E 固定I 随 R 变化随 变化直流磁路中F 固定一定一定磁动势 F=IN 一定磁通和磁阻成反比（线圈中没有反电动势）（R 为线圈的电阻）第一篇 电器的理论基础 第三章 电磁机构理论 第九节 交流磁路的计算交流磁路的分析 (交流铁心线圈电路)：主磁通：漏磁通ui1. 电磁关系电路方程：一般情况下 很小交流激励 线圈中产生感应电势：主磁通：漏磁通ui的感应电势和 产生较小， 忽略假设则最大值有效值ui一定时磁动势IN随磁阻 的变化而变化。当外加电压U、频率 f 与线圈匝数N一定时， 便基本不变。根据磁路欧姆定律 ，当 交流磁路的特点:交流磁路和电路中的恒流源类似 交流磁路中 ：固定F随 变化直流电路中： IS固定U 随 R 变化ui交流磁路中磁阻 对电流的影响电磁铁吸合过程的分析：在吸合过程中若外加电压不变, 则 基本不变。i u电磁铁吸合前(气隙大） 大 起动电流大 电磁铁吸合后(气隙小） 小 电流小如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。 注意：(U不变，I不变）( I 随 Rm 变化）（ U不变时， 基本不变）直流磁路交流磁路磁路小结（随Rm变化）本节的计算考虑铁损 一、交流磁路特点： 1)交变磁场中的电磁感应现象不能忽略交流磁路计算要应用基尔霍夫定律和电磁感应定律 2)电、磁间的作用不同直流磁路的稳态时，只有激磁线圈的电对磁导体的磁的单方向的作 用交流磁路中电与磁相互作用并励交流磁路是恒磁链变安匝特性上节已描述，这使得磁路的计算、归算漏磁导的表达式都不同于直流 磁路第一篇 电器的理论基础 第三章 电磁机构理论 第九节 交流磁路的计算3）铁损存在 磁滞和涡流损耗 励磁电流存在与磁通相同的磁化分量，以及超前磁通90的损 耗分量 磁路及其计算属于复数域 4）励磁线圈的阻抗是磁路参数的函数5）分磁环 短路的导体环，嵌放于磁极端面 交流磁通存在两个过零点/周期二、交流磁路的基本定律1）基尔霍夫第一定律2）基尔霍夫第二定律3）电磁感应定律三、交流磁路和铁心电路的向量图图325 分磁环气隙1和2 等值磁路 其中水平支路上的m应为m 注意三个磁通之间的相位关系m超前m超前m四、交流磁路的计算方法指恒磁链回路（并励磁铁的磁路） 铁损使交流磁路计算复杂工作气隙较大时，铁损较小，可按直流磁路计算（磁通较小，磁势 降落在气隙中）工作气隙较小时，则必须考虑铁损 正求任务： 已知气隙磁通，求线圈电压 反求任务 已知线圈电压(不是线圈磁动势)，求气隙磁通直流与交流电磁铁磁路计算的比较第一篇 电器的理论基础 第三章 电磁机构理论 第十节 电磁机构的吸力计算能量公式和麦克斯韦电磁力计算公式一.能量公式（大气隙）二.麦克斯韦计算公式（小气隙）计算实质：电磁力或电磁转矩 电路的电压方程(图3-26)第一篇 电器的理论基础 第三章 电磁机构理论 第十节 电磁机构的吸力计算积分得能量平衡方程电源供给电路的能量 电阻在过渡过程中的发热损耗 储存在磁场中的能量第一篇 电器的理论基础 第三章 电磁机构理论 第十节 电磁机构的吸力计算10.1、能量转换 图327注意b、c两种工作状态中，衔铁运动所需的机械功 i=const 图b)衔铁移动缓慢原有能量A1A2电源提供能量(A3A4)给磁场10.1、能量转换 图327=const 图c)衔铁移动非常迅速以至反电动势与电源电压相当励磁电流由I1减至I2磁场能量减少A210.1、能量转换 图327图 3-27 d) 综合c和d的情况 能量关系 原有：A1A2 输入： A3A4 最后的磁能： A1A3 做功： A2A4 由于从能量角度推出各公式，谓之“能量公式” ： 366 和366a10.1、能量转换 图327决定量：电磁参数、运动部件的机械特性、惯性近似处理：磁链与励磁电流成线性关系10.1、能量公式注意： 1）若考虑漏磁的影响2）磁导与气隙之间无解析关系图328式368结论：能量公式适用于气隙不是很小处10.2、麦克斯韦电磁力公式这里与书本不同： 取物质表面某面积元dA，其垂直方向为向量n，而磁 感应强度为向量B，夹角为。 则与B垂直、平行的的分单元面电磁力为：将每个力都分为法向和切向两个分量，则：10.2、麦克斯韦电磁力公式将其合成，作用在dA上的电磁力为：若只考虑法向分量（磁导率非常大，导致磁感应 强度处处垂直于铁心表面）10.2、麦克斯韦电磁力公式若 气隙磁场均匀分布 漏磁导不随气隙变化 即那么其与能量公式之间的转化：