第6章地下水的非稳定渗流运动随着工农业生产的不断发展，以及人口数量的不断增加，工业 、农业及生活用水的需求量的不断增大，地下水作为重要的供水 水源其开采量及开采规模迅速扩大，大多数地区普遍出现区域地 下水的持续下降，而作为地下水运动要素均不随时间发生变化的 稳定流理论及其裘布依（Dupuit）水量计算公式，无法解决和预 测这一现象，以及未来地下水动态的变化趋势。 本章主要讨论由于抽水而产生的非稳定渗流。 非稳定渗流理论所解决的主要问题 1.评价地下水的开采量 2.预报地下水位下降值 3.确定含水层的水文地质参数 泰斯以达西定律为基础，利用热传导理论提出了地下水非 稳定井流的计算公式，称为泰斯公式。 泰斯非稳定流理论认为在抽水过程中地下水的运动状态是 随时间而变化的，即动水位不断下降，降落漏斗不断扩大， 直至含水层的边缘或补给水体，而且距抽水井越远，漏斗的 曲率越小，扩展速度越来越缓慢。6.1 非稳定渗流基本概念及其基本微分方程侧向边界离井很远，可不考虑其影响时，按无越流补给时处理， 此时越流补给强度e =0。6.1.1轴对称二维不稳定潜水井流基本微分方程 本节所要研究的问题是：在均质、各向同性、隔水底板水平的 无限含水层中，单个完整井进行抽水的情况（考虑为二维流动）。 渗流遵守达西线性定律，渗入强度为e。 取一以井轴为中心的单元环柱体 作为均衡地段，以dt为均衡时段。 设断面r的流量为Q，断面r+dr的 流量为Q+dQ，则均衡方程为：根据达西定律V=kJ可得上式的负号，是表示Q与h/r的方向相反，有：简化为 将上式代入式（6.1）:（6.2） （6.1） 使式（6.2）线性化的方法，常用的有下列两种。第一种线性化的方法，是将式（6.2）左端部分中作为乘数的h 用平均值hm代替，并视为常量，则式（6.2）可改写为当无渗入时（e =0），方程可写为对于水平二维无压流动，令则式（6.3）和（6.4）可写成为（6.3） （6.4） 式中 a为水位传导系数，m2/d；（6.5） 第二种线性化的方法，是在式（6.2）的两端均乘以h，并 令势函数 得： 再以平均值hm代替h，并将式（6.5）代入上式，得当e =0时：令：T =kh 导水系数，表示含水层的导水性能； 将T、a代入上式则得潜水完整井非稳定流的微分方程：或 6.1.2不稳定承压井流基本概念及其基本微分方程1.承压含水层的弹性水量 首先分析：在承压含水层中抽水（假定含水层的顶底板是不透水的， 而且抽水时保持承压状态），抽出的水是哪里来的？ 从潜水含水层中抽水，它导致含水层的疏干，表现为地下水位 自由液面的下降，抽出的水量正是含水层被疏干部分的水量 （当e =0时）。但是，从承压含水层中抽水，周围 形成的降落漏斗并不是对含水层的 疏干，而只是构成水头（压力）的 降低。 压力降低为什么能释放出水来？ 物体均具有可压缩性，只是程度不同 而已。当作用在物体上的压力增大时， 物体的体积缩小，密度增大；反之， 当压力减小时，其体积增大，密度减小。 对于承压含水层（取一处于平衡状态的地层柱体来研究， 见图6.2），含水层上覆岩体外部荷载的重量和大气压力由 两部分力与其平衡，一是含水层多孔介质对它的反力ps， 另一是承压水作用在隔水顶板上的浮托力p（p=hpg， 其中hp是承压含水层顶面的测压高度；g是水的重率）。 这是抽水前的平衡状态。 如果发生水头降低。也即含水层中每点地下水的压力p减 小，它将引起下列作用：（1）由于水压的降低，地下水 的体积发生膨胀，从而释放出部分地下水；（2）水的压 力p的降低，即地下水对上覆岩体的浮托力降低，为了维 持平衡，这部分力将转嫁到含水层多孔介质上，从而压缩 含水层，其结果使含水层的空隙率n变小和含水层厚度变 薄，这两个因素均使得从含水层中释放出部分地下水；（ 3）由于压力的降低，组成含水层骨架的固体部分将会膨 胀，而这又引起含水层厚度和空隙率的变化，其关系比较 复杂。考虑到含水层固体部分的压缩性一般比水和含水层 要小得多，因此，建立微分方程时可以忽略固体部分的压 缩性，将它视为刚体。 如果承压含水层测压水头上升，则发生相反的过程。 上述分析说明：假如水头降低，承压含水层会释放出部分 地下水；如果水头升高，承压含水层也会储存部分地下水 ，这就是通常所说的“弹性储量”。 弹性储量提供承压抽水井水量的概念，是与齐姆稳定井流 的设想不相同的。后者假设，承压抽水井全靠“水平补给” 。可以想像，如果没有弹性储量，依据水流连续性原理， 则在抽水开始的一刹那，各断面(包括r)的流量均等于 抽水井的流量Q。或者为了把矛盾暴露得更突出些，考虑 承压含水层中沟流的情况，则在刚抽水的一瞬间，各断面 (包括r)的流速均相等。这显然不符合实际情况。因此 ，弹性储量必须加以考虑。 承压含水层由于水的来源是含水层的弹性压缩与水的弹性 膨胀，因此其基本微分方程的建立除根据水均衡原理和渗 流基本定律外，还应与水及含水层的状态方程（体积与压 力间的关系）有关。 2.水的状态方程假定水近似地符合弹性变形，依虎克定律，有 因为V随p的增大而减小，即dV/dpt1时，可认为有一口井 从0至t时刻一直以Q1流量抽水，对应的st曲线为OAB。而在 t1时刻起加入一口井以（Q2Q1）的流量抽水，对应的st曲 线为AD（此时的t轴为At/）。它们的迭加即为阶梯流量曲线 Q2= Q1+（Q2Q1）。对应于st曲线上的降深为OAC。这 样，就将阶梯流量的抽水过程转换为两个位置重合的定流量 井，一个井是从零时刻开始工作的，定流量为Q1；另一个井 是从t1时刻开始工作的，定流量为（Q2Q1）（如Q2Q1t1 见图6.31，若干个井的流量变化有n个阶梯，水位下降值为：或 式中规定i=1时，Q0=0，t0=0 当ui0.01时，可写成见P137例6.16