现代控制理论基础讲授: 周春桂2011.4现代控制理论基础参考书：现代控制理论（张嗣瀛 高立群）现代控制理论（谢克明 李国勇）一 概述n控制理论的产生及其发展n现代控制理论的基本内容一 概述1 控制理论的产生及其发展a 研究内容：如何按照被控对象和环境的特性，通 过能动的采集和运用信息施加控制作用 而使系统在变化或不确定的条件下保持 预定的功能。源于人类的客观世界，又要用之于改 造客观世界一 概述1 控制理论的产生及其发展已成功地运用到：工农业生产、科学技术、 军事、生物医学和人类生活等领域。洗衣机 （中、强、弱）， 电冰箱 ， 水 箱 ， 导弹一 概述1 控制理论的产生及其发展b 三个阶段：经典控制理论现代控制理论智能控制理论一 概述1 控制理论的产生及其发展 经典控制理论（古典）阶段形成于上世纪（20）3050年代，主要解决 单输入单输出系统的分析与设计。研究对象线 性定常系统。以拉氏变换为数学工具，采用以 传递函数、频率特性、根轨迹等为基础的经典 频域方法研究系统。代表人物及成果：奈奎斯特（1932），根据 频率响应判断反馈系统的稳定性（开端）；伯 德（1945）；埃文斯（1948），直观而简洁的一 概述1 控制理论的产生及其发展 经典控制理论（古典）阶段图解方法，根轨迹法。 局限：难以有效地用于时变系统和多变量控 制系统。指南车（开环）、水运仪象（闭环）瓦特蒸汽机 麦克斯韦（稳定性）劳斯胡尔维茨维纳 (1948),控制论之父，提出反馈概念。一 概述1 控制理论的产生及其发展 现代控制理论发展时间：20世纪50年代；发展条件：计算机和现代数学；应用平台泛函分析， 现代代数学分析工具一 概述1 控制理论的产生及其发展 现代控制理论研究对象：多输入多输出，非线性的 ，时变的，离散系统；主要分析设计方法：状态空间法，即状态空间模型，描述 内部、外部特性， 属于时域分析方法。一 概述1 控制理论的产生及其发展 现代控制理论代表：贝尔曼（1956、57），状态空间法 ，动态规划理论（实现系统最优控制）。卡尔曼（1959），卡尔曼滤波理论， 引入 状态空间法，并提出系统的能控性和能观测性 等概念 一 概述1 控制理论的产生及其发展 现代控制理论庞特里亚金（1961）提出了关于系统最优 轨迹的极大值原理。李雅普诺夫的稳定性理论阿斯特勒姆（1967），提出了最小二乘辨 识，解决了线性定常系统的参数估计和定阶的 问题一 概述1 控制理论的产生及其发展 现代控制理论罗森布罗可（1975）、沃罗维奇、麦克 研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代 频域法理论，将经典控制理论的传递函数矩阵 的概念引入到多变量系统，并探讨了传递函数 矩阵于状态方程之间的等价转换关系，为进一 步建立统一的线性系统的理论奠定了基础一 概述1 控制理论的产生及其发展 智能控制理论（高级阶段）概念：能够模仿人类智能（学习、推理、 判断），能适应不断变化的环境，能处理多种 信息以减少不确定性，能以安全可靠的方式进 行规划、产生和执行控制作用，获得全局最优 的性能指标的非传统的控制方法。采用的理论方法特点是多学科性，即交叉 性很强。一 概述1 控制理论的产生及其发展 智能控制理论（高级阶段）自动控制、人工智能、信息科学、思 维科学、认知科学、人工神经网络、计 算机科学等，不同的联结机制产生了各 种智能控制方法和理论。如专家控制理 论，模糊控制理论，神经网络控制理论 等。智能机器人，一 概述2 现代控制理论的主要内容概括的说，有以下分支： 线性系统理论 最优控制理论 系统辨识理论 自适应控制理论 最优估计理论一 概述2 现代控制理论的主要内容线性系统理论 状态空间实现 ：数学模型问题（定量 ） 线性系统的内部特性问题：稳定性可观测性 可控性（定性） 线性系统的设计方法：极点配置方法一 概述2 现代控制理论的主要内容最优控制理论即给定限制条件和性能指标（评价函数和目 标函数）下，寻找使系统能在一定意义下为最 优的控制规律。 变分法（控制不受限） 动态规划法 （离散系统） 极小值原理 （控制受限） 线性二次型最优控制设计（简单易掌握）一 概述2 现代控制理论的主要内容系统辨识理论（由试验数据识别） 参数辨识：模型结构类型已知，仅参数不知道 系统辨识：结构不知道，参数也不知道 一 概述2 现代控制理论的主要内容最优估计理论（随机系统） 状态估计 卡尔曼滤波器一 概述2 现代控制理论的主要内容自适应控制理论即为了保证控制系统在整个控制过程中都满 足最优指标，而随时辨识系统的模型，并按照 当前的模型去修改最优控制率。 模型参考自适应控制 自校正控制一 概述给定值Ym控制器控制对象校正机构参考模型输出yeu图 a 模型 参考自适应控制 +-一 概述给定值控制器控制对象对象参数辨识输出yu图 b 自校正控制控制器参数计算二 状态空间描述n基本概念n状态方程建立途径二 状态空间描述1 基本概念系统u1 u2upy1 y2yqx1,x2,x1二 状态空间描述1 基本概念n状态：控制系统的状态是指系统过去、现在和 将来的状况，即能完全描述系统时域行为的一 个最小变量组。n状态变量：是指能完全表征系统运动状态的最 小变量组中的每个变量 二 状态空间描述1 基本概念n状态向量是指若一个系统有N个彼此独立 的状态变量x1(t),x2(t),xn(t),用它们作 为分量所构成的向量x(t),这就构成了状 态向量。n状态空间以状态变量x1(t),x2(t),xn(t)为 坐标轴构成的n维空间。 二 状态空间描述1 基本概念n状态方程：把系统的状态变量与输入之 间的关系用一组一阶微分方程来描述的 数学模型称之为状态方程。表征了系统 由输入引起的内部状态变化的规律。n输出方程：是描述系统输出变量与系统 状态变量和输入变量之间关系的代数方 程 。 二 状态空间描述1 基本概念n状态空间表达式：是指状态方程和输出 方程组合起来，构成对一个系统动态行 为的完整描述 。 二 状态空间描述1 基本概念列写举例：二 状态空间描述1 基本概念列写举例：二 状态空间描述二 状态空间描述1 基本概念列写举例：二 状态空间描述结论：1）状态变量的选取具有非惟一性（个数 一定）2）状态空间描述具有非惟一性（均描述 同一系统的动态特性）3）状态变量的个数等于系统的阶次4）状态变量不一定是有实际物理意义或 可以测量的量（一般选择可测量的量）二 状态空间描述一般形式：(1)线性系统其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出 矩阵，D为直接传递矩阵。二 状态空间描述一般形式：(2) 非线性系统。二 状态空间描述2 状态方程建立途径1）物理系统的机理直接建立状态空间表达式；2）由高阶微分方程化为状态空间描述；3）由传递函数建立状态空间表达式。二 状态空间描述2）由高阶微分方程化为状态空间描述的情形： 取状态变量：二 状态空间描述即则有：二 状态空间描述写成矩阵形式：二 状态空间描述2）由高阶微分方程化为状态空间描述的情形：二 状态空间描述2）由高阶微分方程化为状态空间描述计算：二 状态空间描述2）由高阶微分方程化为状态空间描述定义状态变量:二 状态空间描述2）由高阶微分方程化为状态空间描述写成矩阵形式的状态空间表达式二 状态空间描述2）由高阶微分方程化为状态空间描述二 状态空间描述2）由高阶微分方程化为状态空间描述二 状态空间描述2 状态方程建立途径3）由传递函数建立状态空间表达式。首先据传递函数给出系统状态变量图 ，然后根据状态变量图写出状态空间表达式 。常用方法：标准型法、串联法、并联法 。二 状态空间描述2 状态方程建立途径串联法 举列二 状态空间描述2 状态方程建立途径串联法 举例二 状态空间描述2 状态方程建立途径串联法 举例三 系统的能控性和能观测性n两个基础性概念n判断的定义和定理三 系统的能控性和能观测性1 两个基础性概念1960 卡尔曼(Kalman)能控性与能观性 两个基本问题：在有限时间内，控制作用（控制输入）能否使系统从初始状态转移到要求的状态？指控制作用对状态变量的支配能力，称之为 状态的能控性问题三 系统的能控性和能观测性1 两个基础性概念1960 卡尔曼(Kalman)能控性与能观性 两个基本问题：1）在有限时间内，控制作用（控制输入）能否使系统从初始状态转移到要求的状态？指控制作用对状态变量的支配能力，称之为 状态的能控性问题三 系统的能控性和能观测性1 两个基础性概念2）在有限时间内能否通过对系统输出（观测 量）的测定来估计系统的初始状态？即系统的 输出量对系统状态变量的反映能力，称之为能 观测性问题 这两个问题是与状态空间表达式对系统分段内 部描述相对应的三 系统的能控性和能观测性原因：设计最优控制系统时，目的在于通过 控制变量的作用，使系统的状态按照预期的轨 迹运行，如果状态变量不受控制，当然无法实 现最优控制。另外，系统的状态变量往往难以直接测取 ，需要按输出量来估计状态，不能观测的系统 就无法实现此目的。三 系统的能控性和能观测性例3.1 三 系统的能控性和能观测性桥形电路(a)两个电容相等。选各自的电压为状态变量，且设电容上的初始电压为零，根据 电路理论，则两个状态分量恒相等。相平面图 (b)中相轨迹为一条直线，因此系统状态只能在 相平面的一条直线上移动，不论电源电压如何变 动，都不能使系统的状态变量离开这条直线,显然，它是不完全能控的。三 系统的能控性和能观测性例3.2 选择电感中的电流以及电容上的电压作为状态变量。当电桥平衡时，电感中的电流作为电路的一个状态是不能由输出变量来确定的，所以该电路是不能观测的。三 系统的能控性和能观测性2 定义定理 2.1 定常连续系统的能控性2.1.1 线性定常连续系统的能控性定义线性定常 连续系统的状态方程三 系统的能控性和能观测性2 定义定义1 对于系统(4.2.1)，若存在一分段连续控 制向量u(t)，能在有限时间区间t0,t1内将系 统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)， 那么就称此状态是能控的。若系统任意t0时刻的 所有状态x(t0)都是能控的，就称此系统是状态 完全能控的，简称能控。三 系统的能控性和能观测性2.2 线性定常连续系统的能控性判据能控性判据的第一种形式定理 1 系统(4.2.1)状态完全能控的充分必要 条件是能控性矩阵的秩为n，即三 系统的能控性和能观测性注 如果系统是单输入系统，即控制变量维数,则 系统的状态完全能控性的判据为 此时，能控性矩阵为nxn维，即要求阵是非奇 异的。三 系统的能控性和能观测性例3.3 考察如下系统的能控性易知三 系统的能控性和能观测性例3.3 考察如下系统的能控性从而其秩为3，该系统能控 三 系统的能控性和能观测性例3.4 判断线性定常系统的能控性其秩为2，所以系统不能控 三 系统的能控性和能观测性接焦4 p19