第八章 模型偏差补偿控制对象的动力学模型具有如下形式：其中：f 是分段连续的时变非线性函数； w 是分段连续的外界干扰； b 是己知常数，不失一般性，设b=1 。 对系统初始状态和期望轨迹起点 一致的连续轨迹跟踪问题，模型偏 差补偿控制方案能正确应用的必要 条件是： (1) 系统状态能控能观，且x，,x(n- 1)中的观测噪声可以通过适当的软硬 件滤波器近似滤除。 (2) 系统状态x，,x(n-1)不会突变（ 对能量有限的系统，该条件显然满 足）。 (3) f(t,x,x(n-1),w) 是分段连续的 ，且关于采样周期是慢时变的。 8.3.2 模型偏差补偿控制方案所采用的模型偏差补偿控制方案具有 如下形式：其中，uM是模型偏差补偿项； us=Kp*s是状态误差修正项；ueq是等价 控制；s是滑动误差。滑动线方程由下式决定：其中， ，xd为期望轨迹，ci可按 期望的动态性能选取。将上述控制规律写成连续形式：8.3.3 模型偏差补偿控制和PID的联系模型偏差补偿是一个思想，通过对误差构 成情况的分析，我们对一类时变非线性系统、 起点一致的连续轨迹跟踪问题得到了基本形式 的模型偏差补偿控制方案。（应用时系统应满 足一定的假设条件）。可以说，从仿真的角度 说，对满足应用条件的系统，将得到最好的跟 踪效果。能否取得很好的实用效果呢？一个偶然的机会，把模型偏差补偿控制和PID 联系起来，得到了很多有益的结果。二阶系统： 选滑动线：上节课得到的基本形式的模型偏差补偿 控制方案（连续形式）去掉前馈，得到：明白： (1) PID是模型偏差补偿控制的一个子集。去掉 了前馈、起点一致的轨迹跟踪、二阶系统。 (2) PID真正有效的原理是模型偏差补偿。 (3) PID一般只适用于二阶系统或系统阶次和控 制阶次差2的系统。一阶用PI，三阶PIDD。 (4) PID对慢时变非线性系统也适用。 (5) PID不适于跟踪阶跃输入。从模型偏差补偿 控制理论不难得知，传统教科书上用阶跃响 应设计PID参数的理论是错的。(6) 关于控制方案的比较。人们现在评价一个控制方 法的好坏一般会和PID比较。这是因为PID在实际 系统中应用广泛，成效显著。但对于许多对象， 往往会出现仿真效果优于PID，而实际效果却不如 PID。主要原因：1)这些方法仿真假设条件和实际 不相符（人为噪声、阶数不对等），2)仿真跟踪 阶跃是不合适的。实际系统中PID不跟踪阶跃，或 用积分分离、或用“软启动”。在合理的轨迹规 划条件下，很多系统采用PID控制结构，按模型偏 差补偿原理去选择参数，不管是仿真还是实用， 我认为就是最好的方法。 (7) PID不适用于大时延、大惯性系统（但模型偏差 补偿控制仍可以用）。8.4 时延系统的模型偏差补偿控制8.4.1 引言模型偏差补偿控制思想的关键点在于正确分析误 差构成，正确“分离”、正确补偿。不同类型的系统 可能具有不同的模型偏差补偿控制方案（公式）。对诸如造纸、化工等过程控制系统，其被控对象 一般都具有大惯性、大时延的特点。若对象有较大未 建模动态、尤其是对象的惯性、时延量值不确切知道 ，目前尚无好的控制方案。在实际系统中，大部分对象是开环稳定的，也即 当施加一个阶跃输入时，对象的输出经一段时间后能 达到稳态。对此类系统，我们可以根据模型偏差补偿 原理设计出简单有效的控制方案。 8.4.2 实例分析以家用热水器系统为例。其中，出水温度主要 通过调节火阀的开度来完成。该系统的近似模型可写成：(1)其中，Y代表出水温度、u对应于火阀开度 、K（t）是和水箱温度及煤气压力都有关的非 线性时变函数，但相对于控制周期而言可近似 看成是时不变的。纯时延主要和热水器到出 水口的水管长度有关,还和水压有一定关系。T 为惯性时间常数。一般说来， 、T、K(t)均 不确切知道。对这样的系统，人工调节如何进行 呢？通常，我们会先根据外部环境 温度预调火阀的开度（冬天时阀门 开大一些，夏天开小一些），然后 点火开水龙头。用水者将根据出水 温度适当间歇调节火阀的开度。经 过几次调节，出水温度就可达到令 人满意的程度。 这种调节方法表面上看很简单，但实 际上却很有效。其实，人在调节过程中 已不知不觉地用了两种控制：1)前馈， 2)补偿。对这样的系统，用计算机控制 时该如何设计控制规律呢？实际上，人 工能控的系统，计算机一定能控，且控 制效果更好。前提条件是计算机采用了 对该系统人工能控且有效的本质规律， 再加上计算机的不知疲倦地工作。8.4.3 控制算法对于开环稳定的系统，我们通常对系统的 动态品质要求不高而只关心系统的输出能否 稳定在期望值上。可画出其阶跃响应曲线（也可能有超调， 但最终将稳定）。其中，T0和分别是对象的惯性时间常数 和纯滞后时间。Yr和Y0分别为系统输出的期 望值和稳态实际值。T为控制周期。 若模型确切已知，则很容易计算出 对象达到期望值所需的控制量。但实际 上，建模误差是不可避免的（有时建不 准、有时不必建准），通常将有=Yr- Y00。而对开环稳定的系统来说，就 可认为是未建模动态在输出状态中表现 出的等效量。这样，若能在控制量中引 入恰好能克服的补偿控制量，必将取 得理想的控制效果。 对于开环稳定的时延惯性系统，模 型偏差补偿控制方案的关键之一在于控 制周期的选取。可以设定一个误差允许 值。当加入一阶跃输入后，系统输出 状态的变化幅值落入该带时，便可认 为系统已达稳态。此时，未建模动态对 稳态输出的影响已在(= Yr-Y0)中较 正确地反映出来了，因此可以较正确地 计算出相应的补偿控制量。通常，就选 该时间间隔（或略放宽些）为控制周期 T。 基于上述分析，我们提出了相应的模型偏差补偿控制 方案：e(k)=Yr(k)-Y(k)P(k)= Y(k)-Y(k-1)/U(k-1)-U(k-2) |U(k-1)-U(k-2)|P(k-1) |U(k-1)-U(k-2)|Um(k)=Um(k-1)+e(k)/P(k)U(k)=U0+Um(k)Um(0)=U(-1)=0 , U(0)=U0其中，U0是根据控制要求由近似模型算得的前馈控制 量。而Yr(k)、Y(k)、Um(k)和U(k)则分别为系统第K 个控制周期时刻的期望输出值、实际输出值、补偿控 制量和实际控制量。 从上述公式中不难看出其设计思 想：首先加一前馈控制量U0，通常系 统的稳态输出值与期望给定值之间将 有误差。然后根据控制量的变化所产 生的实际调节效果计算出消除该误差 所需的补偿因子P(k)，再乘上下一时 刻准备消除的输出偏差，即可得到下 一时刻所需增加的补偿控制量。通过 不断地补偿，可消除因对象未建模动 态造成的输出误差。 补偿因子P通常是非线性的， 但在局部范围可以认为是线性的 。的引入是为了确保当原调好 的系统（e(k-1)=0）因扰动产生 新的输出误差时，不会因|U(k- 1)-U(k-2)|很小而造成误估P(k) ，又表明系统输出在期望点附近 时，不必改变该因子。 8.4.4 仿真实例以时延惯性对象 为例，采 用上节给出的模型偏差补偿控制方案， 进行阶跃响应的跟踪仿真。取Yr=1， U0=1，控制周期T=8秒（根据系统的开 环阶跃响应的稳定时间略为放宽），用 Matlab仿真软件，不难得到图示的系统 状态输出曲线。在仿真条件下，采用上节给出的模 型偏差补偿控制方案，可保证在不超过 两个控制周期的时间内消除因未建模动 态产生的稳态误差。 8.4.5 几点说明本文针对开环稳定的惯性时延系统提出 了一种基于模型偏差补偿原理的简单实用的 控制方案。关于其使用，有以下几点说明： (1) 对于开环不稳定但闭环可稳定的系统，可以 加一个内环负反馈，使之构成稳定系统。这 时仍可以把带内环负反馈的系统看成广义开 环稳定系统。 (2) 在仿真例子中，我们用了一个二阶线性纯时 延对象。其实，所提控制方案对于对象是否 线性、阶数如何并没有特别要求，而只关心 其输出响应曲线是否稳定及稳定时间。(3) 在本控制方案中，采样周期和控制周 期是不一致的。通常采样周期取得较小 ，以便较准确地得到输出状态的变化情 况。而控制周期则根据对象的开环阶跃 响应曲线的稳定时间略为放宽选取。 (4) 在实际生产过程中，越是惯性时延大 的对象，越不希望控制量频繁变化，且 通常对系统的动态响应过程要求不高， 而主要关心系统输出状态和期望值能否 一致。这和本方案的要求是一致的。(5) 为了避免错误补偿，实际应用该 方案时要求尽量滤除输出状态中的 测量噪声，并适当降低补偿系统。 如果测量噪声很大且无法滤除时， 那么要求系统达到较高的闭环控制 精度是不现实的。 (6) 若起始控制时，期望值和实际值 相差较大，则应根据控制系统的实 际响应能力合理规划出一条阶梯式 期望给定曲线。