第89讲 复数的代数形式及运算复习目标及教学建议 基础训练知识要点 双基固化 能力提升 规律总结 复习目标掌握复数代数形式的加、减、乘、除四则运算及较简 单的乘方运算.能熟记一些常用结论.教学建议重点是灵活运用i的周期性及代数运算法则，提高学 生的观察能力及运算能力.复习目标及教学建议2008高考复习方案基础训练1复数z=i+i2+i3+i4的值是( ) A.-1 B0 C1 Di B第89讲 复数的代数形式及运算【解析】z=i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.2复数 等于( )A i B - iC 2 - i D -2 + i2008高考复习方案【解析】第89讲 复数的代数形式及运算A2008高考复习方案第89讲 复数的代数形式及运算C3 等于( ) A -2-i B -2+i C 2-i D 2+ i【解析】原式=【解析】 是纯虚数，4若复数 (aR，i为虚数单位)是纯虚 数，则实数a的值为( ） A-2 B 4C-6 D62008高考复习方案第89讲 复数的代数形式及运算C5满足 的复数z是 ( ） A2+i B-2+3i C2+2i D2-i2008高考复习方案第89讲 复数的代数形式及运算【解析】z=2+i .故选 AA2008高考复习方案知识要点1复数的运算法则(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；(a、b、c、dR，以下同)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i； 求a+bi的平方根，设(x+yi)2=a+bi，由 x2-y2=a2，2xy=b 求出x、y.第89讲 复数的代数形式及运算2008高考复习方案第89讲 复数的代数形式及运算2 常见的运算性质 设是1的立方虚根，则3=1，有 1+2=0， = 2 =例1 （1）( )2005等于() Ai B-1 C1 D. 2（2） 等于() Ai B-i C1 D. -12008高考复习方案 双基固化1复数代数形式的运算第89讲 复数的代数形式及运算【解析】（1）原式=【小结】复数的代数运算往往用到i的周期性及(1i)2=2i这一重要结论.此外，x3=1的一个虚根=-+ i的有关计算往往用到的性质以简化计算.如2004年全国卷：设复数=- + i，则1+= .利用1+2=0及2= 不难得到1+=-2=- 可迅速获解.2008高考复习方案【答案】（1）A （2）D第89讲 复数的代数形式及运算例2 （1）计算（2）计算2008高考复习方案第89讲 复数的代数形式及运算【解析】（1）原式第89讲 复数的代数形式及运算2008高考复习方案（2）原式=i+i998=i+i4249+2=i+i2=-1+i .2008高考复习方案第89讲 复数的代数形式及运算2运算法则的综合应用例3 （1）设a、b、c、dR，若 为实数，则 ( C ) Abc+ad0 Bbc-ad0 Cbc-ad=0 Dbc+ad=0（2）z= 的共轭复数是( B ) A + i B - iC1-i D1+i（3）求(1- i)10的展开式中所有奇数项的和.（4）已知z=1+i，如果 =1-i，求实数a、b的值.2008高考复习方案第89讲 复数的代数形式及运算【解析】 （1）= 是实数，bc-ad=0.（2）z= -i= = + i， = - i.（3）(1- i)10=1-C101 i+C102 ( i)2-C103 ( i)3+C1010 ( i)10，(1- i)10的展开式中奇数项之和为复数(1- i)10的实部.又(1- i)10=-2(- + i)10=21010=210=210(- + i)=-29+29 i.2008高考复习方案第89讲 复数的代数形式及运算(1- i)10的展开式中各奇数项的和为-29.（4）z=1+i，=(a+2)-(a+b)i=1-i， a+2=1, a=-1,-(a+b)=-1, b=2.1.复数的四则运算一般用代数形式，加、减、乘法 运算按多项式运算法则计算，除法需把分母实数化进行计 算.2要记住一些常用的结果，如i：，1i有关性 质等可简化运算步骤提高运算速度.2008高考复习方案 规律总结第89讲 复数的代数形式及运算