数学建模讲义第1章 数学建模简介主讲人 齐洁 东华大学信息学院自动化系联系方式nTel: 021-67792312-8040nEmail:jieqidhu.edu.cnnOffice:信息学院（学院楼2号楼）216考核方式n平时成绩作业，考勤10%n上机实践实验报告20% n考试70%n本课程是学习数学和应用数学之间的桥梁。最能 体现学以致用的精神。数学建模没有固定的方法 ，但有经验和规律可循。靠的是多思考、多动手 、多实践才能掌握这些经验和规律。n本课程介绍数学建模相关的知识，起一个抛砖引 玉的作用，告诉大家一种学习的方法，课程结束 并不代表学习结束，而是进一步深入学习的开始 。模型的构建n给定一种现实情景，学习识别问题，做出 假设和收集数据，提出问题n提出模型、测试假设、必要时精炼模型、 在情况适宜时看看模型是否与数据一致。n分析模型的基本数学结构，评价当模型不 精确时，假设对结论的敏感性。n学会使用早已创建或早已知晓的模型和知 识。数学建模n模型是原型的替代物，集中反映了原型中人们需 要的那一部分特征从解决特定问题的需要出 发。n数学模型对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其 内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数 学工具，得到的一个数学结构。n数学建模就是构造数学模型的过程。表述问题、建立模型、求解、解释、检验涉及的数学知识线性代数，数学规划（最优化与线性规划） 微分方程，数值分析，概率论和统计学，图 论等 计算机技术nMatlab：功能强大的数学软件，主要应用于工 程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处 理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。nLingo：数学规划示例1 椅子能在不平的地面上放稳吗数学建模示例不平地面的含义 什么样的椅子 如何解释放稳思考模 型 假 设 四条腿一样长，四脚连线呈正方形; 地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;四只椅脚与地面点接触。放稳就是椅脚与地面零距 离地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同 时着地。示例1 椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析：通常 三只脚着地放稳 四只脚着地。数学建模示例建立模型：用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置xBADC ODC B A 用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四个距离( 四只脚)两个距离正方形ABCD 绕O点旋转正方形 对称性A,C 两脚与地面距离之和 f()B,D 两脚与地面距离之和 g()用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 f() , g()是连续函数对任意, f(), g()至少一个 为0，即 f() g() =0。设初 始状态 g(0)=0数学问题： 已知： f() , g()是连续函数 ;对任意， f() g()=0 ;且 g(0)=0， f(0) 0. 证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地xBADC ODC B A 四只脚着地椅脚与地面距离为零 f() g()0连续函数的性质nh(x)在闭区间a, b上连续，且 h(a)h(b) 0 ， h(0)0 n将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。即 = /2时， f(/2)= g(0)= 0 , g(/2)=f(0)0，所以h(/2) (2001年前) (2001年起)http:/www.shumo.com/nCUMCM网站: http:/mcm.edu.cn