第13章 排队论本章主要内容： 排队论中的基本概念 排队系统的主要数量指标 普阿松过程 单服务台负指数分布排队系统的分析方法 和结果 其他模型的应用重点掌握： 基本概念、单服台负指数分布排队系统文化的例子0 0 0 0 0 0 0serverline of peopleserver美国的售 票窗口许多其他 国家的售 票窗口人们怎么利用时间Source: U.S. News Ls=3.759 Wq=33.43 ; Ws=45.43 P5=0.2870=0.00738 顾客来源有限制的排队模型9 单服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有 限制的排队模型 这种模型我们记为M/M/1/K/，这个记法中的第四位字母K表示这个 系统的最大容量为N，因为这是一个单服务台的情况，所以排队的顾客服 务最多为K-1，在某时刻一顾客到达时，如系统中已有N个顾客，那么这个 顾客就被拒绝进入系统。这个模型可简写为M/M/1/K。由于所考虑的排队子系统中最多只能容纳K个顾客（等待位置只有K-1 个），因而有:令 ， 有：1.系统里没有顾客的概率2.在系统里的平均顾客数3. 平均的排队顾客数9 单服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有 限制的排队模型 4.有效顾客到达率5.一位顾客花在排队上的平均时间6.一位顾客在系统中的平均逗留时间7.在系统里正好有n个顾客的概率9 单服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有 限制的排队模型 例5 某理发店只有一个理发师，且店里最多可容纳4名顾客， 设顾客按泊松流到达，平均每小时5人，理发时间服从负指数 分布，平均每15分钟可为1名顾客理发，试求该系统的有关指 标。 解：该系统可以看成一个M/M/1/4排队系统，其中9 单服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有 限制的排队模型 系统里平均顾客数=平均的排队顾客数平均逗留时间平均排队时间10 多服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容 量有限制的排队模型这种排队模型我们记为M/M/C/K/，这与第九节单服务台模型的 区别，就在于服务台的数量为C，我们可以把这个模型简记为M/M/C/K。在此系统中到达率与服务率分别为:1.系统里没有顾客的概率 2.系统里正好有n个顾客的概率10 多服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容 量有限制的排队模型3.平均排队顾客数4.系统里的平均排队顾客数5.有效到达率6.顾客花在排队上的平均时间7.顾客在系统里的平均逗留时间特别地，当k=c时即为第七节的M/M/C/C/的模型。作业 343页 第1题，第2题，第3题