1一元二次不等式解法( 第一课时) 的教学设计四川省巴中中学 郭雄英一、教学目标(一) 知 识目 标 理解一元二次方程，一元二次不等式、二次函数之间的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。(二) 能力目标 通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力， “由具体到抽象” 、“从特殊到一般”的 归纳概括能力。(三) 情感目标 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、 强化学生参与意识及主体作用。二、教学分析教学重点：一元二次不等式的解法。教学难点：一 元 二 次 方 程 、一 元 二 次 不 等 式 与 二 次 函 数 的 关 系 。教学方法：诱思引探教学法教学用具：多媒体三、课堂设计(一)创设情景，引出“三个一次”的关系师：请同学们解一元二次方程：x 2-x-6=0生：解（略）师：若将上述方程中的“=”改为“ ”，就得到一元二次不等式x2-x-60，怎 样求解一元二次不等式呢？这就是我们本节课学习2的内容（板书课题）师：初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2x-7=0 x=3.52x-70 x3.5 （学生口答，教师板书）2x-70 的解。借助动画展示： 当 2x-7=0 时，得 x=3.5；当 y=0 时，函数的图象与 x 轴交于点(3.5,0)，得 x=3.5。 当 2x-70 时，得 x3.5；当 y0 时，函数的图象在 x 轴上方，得 x3.5。 当 2x-70 的解集是函数 y=2x-7 的图象在 x 轴的上方的点的横坐标的集合。当 2x-70 的解集。(二)比旧悟新，引出“三个二次”的关系(展示课件 3)画一画：看一看：函数图象与 x 轴的位置关系。说一说：方程 x2-x-6=0 的解是 x=-2 或 x=3 ；不等式 x2-x-60 的解集是 x|x3 ；不等式 x2-x-60)，那么图象与 x 轴有几个交点？(因为 a0，所以 图 象开口向上。=b24ac=0 时， 图 象与 x 轴只有一个交点 ;0 时，图象与 x轴有两个交点； 0 及ax2+bx+c 0分析：不等式 2x23x20 与表格中 ax2+bx+c0(a0)的形式完全一样，因此先考虑对应方程的判别式及方程的根，然后根据不等式解集情况求得原不等式的解集，画出相应二次函数的图象帮助理解。( 学生口答，教师板书)解：因为 0，方程 2x23x2=0 的解是x1= ，x2=2所以，不等式的解集是5 x| x221例 2 解不等式3x 2+6x 2分析：3x 2+6x 2，即3x 2+6x2 0 与表格中不等式的形式比较可发现，它们不同之处在于二次项系数，故先将其变为二次项系数大于零的情形，转化为熟知类型，然后求解。( 学生口答，教师板书) 解：整理，得 3x26x+2 0，方程 3x26x+2=0 的解是 x1=1 ，x2=1+33所以，原不等式的解集是x | 1 0例 4 解不等式x 2+2x30例 3 紧扣函数 y=4x24x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，例4 按照一化正二算 三求根四写解集的程序规范书写( 先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。)(五)课堂小结解一元二次不等式的“四部曲” ：(1)把二次 项 的系数化为正数(2)计算判 别 式 (3)解对应 的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀 )，写出不等式的解集。概括为：一化正二算 三求根 四写解集6(六)布置作业(1)必做 题： 习题 1.5 的 1、3 题(2)探究 题： 若 a、b 不同 时为零，记 ax2+bx+c=0 的解集为P，ax2+bx+c0 的解集 为 M，ax2+bx+c0 的解集是 R，求实数 k 的取值范围。(七)板书设计一元二次不等式解法 (1)(一)“三个一次 ”的关系(二) 观 察 y=x2-x-6 的图像(三) “三个二次”的关系(四) 例 题解析例 1例 2例 3例 4(五) 总结(六) 作 业