建 筑 力 学第8章 静定结构的受力分析第8章 静定结构的受力分析基本要求： 了解静定结构受力分析的方法及简化计算方法； 掌握 静定结构的一般性质； 理解 梁、 拱、刚架和桁架的受力特点。 教学内容： 静定结构受力分析方法 静定结构的一般性质 各种结构型式的受力特点第8章 静定结构的受力分析静定结构支座反力计算静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程确定支座反 力和内力，作出内力图。对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=所 含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定的顺序 截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。ABCDEFXCYCXDYDYCXCYDXDYAXAYBYFYEPPABCDEFqCD第8章 静定结构的受力分析结点：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。 杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。 杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。P2P1结点单元P杆件单元P杆件体系 单元P2P1一、单元的形式及未知力PP第8章 静定结构的受力分析二、平衡方程的数目单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等于单元上未知力的数目。结点单元PPP2P1杆件体系 单元P2P1第8章 静定结构的受力分析计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只含一个未知量。a)根据结构的内力分布规律来简化计算在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算;对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的;对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的。b)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序主从结构,先算附属部分,后算基本部分;简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。三、计算的简化与截取单元的次序第8章 静定结构的受力分析一、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构 中不引起内力静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和 反力可由平衡方程唯一确定。第8章 静定结构的受力分析二、静定结构的局部平衡特性在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡PPP2PPaaaaPP第8章 静定结构的受力分析P2PPBA+荷载分布不同，但合力相同 当静定结构的一个几何不 变部分上的荷载作等效变换时， 其余部分的内力不变。三、静定结构的荷载等效特性仅AB杆受力，其余杆内力为零除AB杆内力不同，其 余部分的内力相同。2PBAPPBA结论：桁架在非结点荷载 作用下的内力，等于桁架在等效 荷载作用下的内力，再叠加上在 局部平衡荷载作用下所产生的局 部内力（M、Q、N）。PABPAB四、静定结构的构造变换特性PNABNABP/2P/2NABNABP/2P/2P+当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时, 其余部分的内力不变。 NABNABP/2P/2 ABNABNABP/2P/2 AB第8章 静定结构的受力分析几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 无推力结构：梁、梁式桁架有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构杆件链杆梁式杆组成桁架组成梁、刚架组合结构为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。梁式 杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。一、梁、刚架、拱、桁架的受力特点第8章 静定结构的受力分析例8-1解： (1) 求反力(2) 求C截面的内力竖向荷载作用处剪力有突变 ，其差值为竖向荷载数值， 而轴力及弯矩连续第8章 静定结构的受力分析截面法求内力的简便方法： 轴力=截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和 ；剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和 ；弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。第8章 静定结构的受力分析选取隔离体受力图必须要注意的地方：(2) 约束力要符合约束性质。即截断链杆时，在链杆方向加 轴向力；截断受弯杆件时，在截面上加上轴力、剪力和弯 矩；去掉滚轴支座、铰支座、固定支座时分别加一个、二 个、三个支座反力；(4) 在隔离体上，未知力应以正方向假设的方向画，已知力 按实际方向画，并用绝对值表示。(1) 求反力时，隔离体与其周围的所有约束要截断，并代之 以相应的约束力；(3) 隔离体应处于静力平衡状态；隔离体必须包括荷载，及 截断处的约束力；第8章 静定结构的受力分析例8-2(1) 求出结构的支座反力解：第8章 静定结构的受力分析(2) 求控制截面内力：从左端A开始AD段剪力为水平线(3) 画内力图FQ图(kN)M图(kNm)第8章 静定结构的受力分析(1) 首先，必须要正确计算支座反力，并进行校核；(2) 利用前面简便方法从一端开始计算各控制截面的内力，一般 可先求剪力值，后求弯矩值；(3) 根据比例画出剪力图和弯矩图，弯矩图一般规定画在受拉一 侧；(4) 内力必须要标注有数值、正负号（剪力图）、名称等。第8章 静定结构的受力分析例8-3 解(1) 求出结构的支座反力(2) 求控制截面内力：从左端A开始(3) 画内力图FQ图(kN)M图(kNm)第8章 静定结构的受力分析静定平面桁架静定梁、静定平面刚架在承受荷载后，其杆件中所受的主要内 力为弯矩。1. 理想桁架实际桁架的计算模型(1) 桁架中的所有结点均为光滑的铰结点；(2) 各杆的轴线都是直线并通过铰结点的中心；(3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并处于结构所处的平面内 。实际工程中还有一种结构，其作用的荷载为结点荷载，所产生的 内力主要是轴力，这类结构称为桁架，即工程中的实际桁架。第8章 静定结构的受力分析因此，在结点荷载作用下理想桁 架的内力只有轴力，且每根杆件 刚好有一个轴力。第8章 静定结构的受力分析简单桁架: 由基础或一个基本三角形开始，每次用不在一直线 上的两根链杆连接一个新结点，所组成的桁架为简单桁架。联合桁架: 由几个简单桁架联合组成几何不变的铰接体系，称 为联合桁架。第8章 静定结构的受力分析复杂桁架复杂桁架是不按照铰接三角 形规则组成, 它的几何不变 性需要用零载法(来判别。第8章 静定结构的受力分析1. 结点法由于桁架的杆件内力只有轴力, 且每根杆件具有一个均匀的 轴力, 所以, 由多少杆件组成的桁架将只有杆件数的未知轴力数 。对于总共b个杆件用j个铰结点的连接起来的静定平面桁架，其 中与基础相连的支座约束数为r个，则具有未知力个数b+r，则有结果是结构的未知力个数刚好等于平衡方程数，数学上具有唯 一解的可能性。 结点法就是以结点为脱离体，利用平面汇交力系的两个平衡方 程来计算各个杆件的未知轴力的方法。理论上，所有静定平面桁架均可用结点法计算。对于简单桁架，结点法可逐个结点依次求出各杆的轴力。第8章 静定结构的受力分析结点法的分析方法： (1) 先求出静定平面桁架的支座反力；(2) 逆桁架构造次序逐个结点依次建立平衡方程，以求各杆未知轴力 (3) 把求得的内力标于桁架杆侧； (1) 规定轴力以杆件受拉为正，受压为负；(2) 在脱离体中，未知轴力以正方向画，已知轴力以实际方向画 ；(3) 对于斜杆，先求分力，后求合力，以便于计算。第8章 静定结构的受力分析例8-4解：(1) 求支座反力第8章 静定结构的受力分析(2) 求杆件内力分析构造次序 ：第8章 静定结构的受力分析(2) 求杆件内力分析构造次序 ：第8章 静定结构的受力分析第8章 静定结构的受力分析第8章 静定结构的受力分析FN(kN )(3)内力标于杆侧第8章 静定结构的受力分析单杆判别：在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆 外，其余各杆都共线，则该杆称为此结点的单杆。(1) 结点单杆的内力可由结点平衡条件直接求出；(2) 当结点无荷载作用时，单杆的内力必然为零，这时，相应的 杆件称为零杆；(3) 如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架 可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出 。计算程序应按照拆除单杆的程序进行。除简单桁架以外，其 它桁架也有可能满足这个条件。第8章 静定结构的受力分析2. 截面法 结点法通常用于求所有杆件的内力，当只要求少数几根指定杆 内力时，结点法变得不太方便。这时，需要用截面法：用一个假想的截面切断某些杆件，使桁架分为完全脱离的两个 部分，任取一个脱离体的平衡方程，其可求三个未知力。(1) 利用截面法求内力的要点是正确选取截面，截面截取的位置 必须经过要求内力的杆件，即要把所求杆截断； (2) 可以经过多个截面的过渡，最后求出要求杆的内力；(3) 三个平衡方程为水平方向、竖直方向的投影方程以及对某一 指定点的力矩方程。第8章 静定结构的受力分析例8-5解：(1) 求支座反力第8章 静定结构的受力分析(2) 求杆件内力第8章 静定结构的受力分析截面单杆：如果某截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外 其余各杆都交于一点(或彼此平行)，则此杆称为该截 面的单杆(1) 截面只截断三个杆件，且此三杆不交于一点(或彼此平行)， 则其中每一杆都是截面单杆；(2) 截面所截杆件数大于3根，但除某一杆 外，其余各杆都交于一点(或彼此都平行) ，则此杆为截面单杆。第8章 静定结构的受力分析例8-6解：(1) 求支座反力(2) 求杆件内力第8章 静定结构的受力分析例8-7解：(1) 求支座反力(2) 求杆件内力第8章 静定结构的受力分析3. 结点法和截面法的联合应用例8-7解：(1) 求支座反力(2) 求杆件内力第8章 静定结构的受力分析4. 特殊方法对于联合桁架的分析，有时需要从其几何组成分析入手：对于复杂桁架，可用代替杆法及初参数法分析。第8章 静定结构的受力分析第8章 静定结构的受力分析一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：LqFAYFBY2、内力方程3、讨论：x第8章 静定结构的受力分析对dx 段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 第8章 静定结构的受力分析q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩与荷载集度的关系是：第8章 静定结构的受力分析二、微分关系的应用2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。Q图：M图：（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。Q图：M图：M(x)第8章 静定结构的受力分析4、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。5、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。3、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。（2）当分布力的方向向下时剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。Q图：M图：M(x)48三、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2 Q1 Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM山状xM盆状自左向右折角自左向右突变与 m 反xM折向与P反向MxM1M2第8章 静定结构的受力分析(1) 无载区，弯矩直线变化，剪力水平线或为零；(2) 均布荷载区，弯矩抛物线变化，剪力斜直线变化；(3) 铰支座或自由端处，无集中力偶作用时，弯矩值为零；(4) 集中力作用处，剪力值有突变，两者差值绝对值为集中 力数值, 弯矩没有突变；(5) 集中力偶作用处，弯矩值有突变，两者差值绝对值为集 中力偶数值，而剪力没有影响；(6) 剪力为零处，弯矩可能