小专题(九) 一元一次方程的应用 类型1 和差倍分问题1(永州中考)永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2 000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为( )A10：00 B12：00 C13：00 D16：00C 2(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有_幅3某企业原有管理人员与营销人员之比为32，总人数为150人为了扩大市场，从管理人员中抽调x人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，依题意，可列方程为_69 60x2(90x) 4(吉林中考)为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人设女生有x人，根据题意，得xx345.解得x21，则x324.答：该班男生有24人，女生有21人 5某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积6儿子今年13岁父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？设x年后父亲年龄恰好是儿子的4倍由题意得40x4(13x)解得x4.答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍 7(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支参赛？设有x支篮球队，则有(48x)支排球队参赛，由题意得10x12(48x)520.解得x28.则48x482820.答：篮球、排球各有28支与20支参赛 8一个数列，按一定规律排成如下形式：1，4，16，64，256，1 024，其中某三个相邻数的和为13 312，则这三个数各是多少？设这三个相邻数中的第一个数为x，则第二个数为4x，第三个数为16x.由题意，得x4x16x13 312.解得x1 024.所以4x4 096，16x16 384.答：这三个数分别为1 024，4 096，16 384. 类型2 总量与分量问题9如果三个正整数的比是124，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )A56 B48 C36 D1210某人将2 600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1354，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？B 设此人的购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x元，3x元，5x元，4x元由题意得x3x5x4x2 600.解得x200，则3x600.答：此人打算休闲娱乐花费600元 11某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空字宽字距962，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少 设边空、字宽、字距分别为9x cm、6x cm、2x cm.由题意得9x26x182x(181)1 280.解得x8.则9x72，6x48，2x16.答：边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm. 类型3 分段计费问题12(龙东中考)某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省_元13(孝感中考)某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水_m3.18或46.8 28 14肥皂的零售价为2元/块，凡购买2块以上(含2块)，商场推出两种优惠销售方法：第一种是1块按原价，其余按原价的7.5折优惠；第二种是全部按原价的8折优惠你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法和第二种办法得到的优惠相同，需要购买肥皂_块515某商场在2015年元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠某人两次购物分别用了1 340元和4 660元问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？ 因为2 00090%1 800(元)1 340元，所以购1 340元的商品未优惠又因为5 00090%4 500(元)4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠设其售价为x元，依题意得5 00090%(x5 000)80%4 660，解得x5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元(2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由共节省6 540(1 3404 660)540(元) 6 540元的商品优惠价为5 00090%(6 5405 000)80%5 732(元)，1 3404 6606 000(元)，因为5 7326 000，所以若一次购买相同的商品，更节省 16甲、乙两输油管向油轮注油，甲管单独注需60小时，乙管单独注需120小时，两管同时注油_小时可注满油轮的.17某玩具加工车间要赶在“六一”儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？类型4 工程问题10 设甲、乙两班工人需要做x天才能完成任务，由题意得20x1.520x450.解得x9.答：甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务 19一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？20一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独需15天完成，现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？21一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？22用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？ 23兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？ 类型5 行程问题24甲、乙两人从A地同时出发去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B地又立即回头的甲相遇试求两人的速度设乙的速度是x千米/时，则甲的速度是1.5x千米/时由题意得4x1.5x4200.解得x20.则1.5x30.答：甲的速度是30千米/时，乙的速度是20千米/时 25某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了1.5小时后，小王奉命回校取一件东西，他以每小时6千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校与农场的距离 26一艘船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后逆流返回，因故障停泊在甲、乙码头之间的丙码头修理，此时该船一共航行了7小时，距离甲码头还有12千米的路程已知此船在静水中的速度为27千米/时，水流速度为3千米/时，求甲、乙两码头之间的路程 27A车和B车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行出发后1.5小时两车相距75千米，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40千米才能到达甲地求甲地和乙地相距多少千米28.一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h？设汽车在普通公路上行驶了x h，根据题意，得60x2100(2.2x)解得x1.则2.2x1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h和1.2 h 29某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？类型6 盈余与不足问题设该班分成x个小组，则7x18x6.解得x7.则7x177150.答：该班分成了7个小组，共有50名同学 30初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球拍，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，初一(4)班乒乓球小组共有多少人？设初一(4)班乒乓球小组共有x人由题意得9x58x2.解得x7.答：初一(4)班乒乓球小组共有7人 类型7 数字问题 32一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数 设原来十位上的数字为x，则个位上的数字为x4.依题意得10(x4)x2(10xx4)12.解得x4.则x4448.答：原来的两位数是48. 33一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数设原两位数的十位上的数字是x，则个位上的数字是x1，依题意得10xx110(x1)x33.解得x1.则x1112.答：这个两位数为12. 34一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍求这个三位数设十位上的数字为x，则百位上数字为x7，个位上数字为3x.由题意得x7x3x17.解得x2.则91002106926.答：这个三位数是926. 35.一个三位数的三个数字的和为15，十位上的数字与个位上的数字是由大到小排列的两个连续奇数，若去掉百位上的数字，并将十位上的数字和个位上的数字对调，所成的两位数与去掉个位上的数所成的两位数之和等于110，求这个三位数 设十位上的数字是奇数x，则个位上是x2，百位上是172x.依题意得10(x2)x10(172x)x110.解得x5.则x2523，172x17257.答：这个三位数是753. 36一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数