1 / 5一次函数表达式及图象的应用一、教学目标（一）知识与技能1了解两个条件确定一次函数.2能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式.3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维.4、能利用函数图象解决简单的实际问题，5、初步体会方程与函数的关系.（二）过程与方法1经历从不同信息中获取次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性.2、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.3、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力.4、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系.二、教学重点根据所级信息确定一次函数的表达式.一次函数图象的应用三、教学过程（一）新课导入在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你其它信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题.（二）复习提问1.一次函数与正比例函数之间有什么联系？2.设 , 11ykxb22ykxb当 = , = b2 时 与 重合2当 = , 时 与 平行112当 , = 时 与 相交，且与 y 轴交于同一点（ 0，b）k2by3.一次函数 y=kx+b 的性质 2 / 5当 k0 时，y 值随 x 值的增大而增大当 k0 时，y 值随 x 值的增大而减小（三）讲授新课某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（米/秒）与其下滑时间 t（秒）的关系如图所示.（1）写出 v 与 t 之间的关系式？（2）下滑 3 秒时物体的速度是多少？分析：要求 v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可.解：由题意可知 v 是 t 的正比例函数.设 v=kt因为（2，5）在函数图象上，所以 2k=5，k=2.5 ，v 与 t 关系式为 v=2.5t.（2）求下滑 3 秒时物体的速度，就是求当 t 等于 3 时的 v 的值.解：当 t=3 时， v=2.53=7.5（米/秒）想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（一个）（2）确定一次函数的表达式呢？（两个）.（四）例题讲解例 1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体的质量 x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为 1 千克时，弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为 4 千克时 3 / 5的弹簧的长度.分析：该题没有图象，当题中以告知是一次函数，因此我们可设 y=kx+b，根据题意，得15=k+b， 16=3k+b， 由得 b=15-k；由得 b=16-3k；所以 15-k=16-3k，即 k=0.5.把 k=0.5 代入 ，得 k=14.5，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5，当 x=4 时，y=0.54+14.5=16.5（厘米） ，即物体的质量为 4 千克时，弹簧长度为 16.5 厘米.例 2 因持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.干旱持续时间 t(天）与蓄水量 V（万米 3）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续 10 天，蓄水量为多少？连续干旱 40 天呢？（2）蓄水量小于 400 万米 3 时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（3）按这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？例 3 我边防局接到情报 ,近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇 B 追赶(如图), 图中,分别表示两船相对于海 4 / 5岸的距离 S(海里)与追赶时间 t(分)之间的关系.根据图象回答下列问题: (1)哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)哪个速度快?(3)15 分内 B 能否追上 A?(4)如果一直追下去,那么 B 能否追上 A?(5)当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时,B 将无法对其进行检查,照此速度,B 能否在 A 逃入公海前将其拦截?想一想;你能用其他方法解决上述问题吗?（五）学以致用1.已知函数 y=kx+1 与 y=-0.5x+b 的图象相交于点（ 2，5） ，则 k,b 为（ ）A.K=2 ,b=6 B.k=-2 ,b=7C.K=1 ,B=5 D.k=2 ,b=-62.下列说法错误的是（ ）A.直线 y=2x-6 与 y 轴交点的纵坐标是-6；B.直线 y=2x 与直线 y=2x+3 平行C.直线 y=2x-6 与直线 y=-3x-6 的交点在 y 轴上D.直线 y=2x-6 与 x 轴交点是（0，1.5）3.无论 m 取任何非零实数，都在直线 y=mx-(3m+2)的图象上的点是（ ） A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（-3，-2）4.一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）（1）写出一次函数的表达式.（2）画出这个一次函数的图象.5.某种摩托车的油箱最多可储油 10 升，加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与摩托车行驶 5 / 5路程 x（千米）之间的关系如图所示：根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶 100 千米耗油多少升？（3）油箱中的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？6.某植物 t 天后的高度为 ycm,图中反映了 y 与 t 之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）植物刚栽的时候多高？（2）3 天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达 21cm? （4）先写出 y 与 t 的关系式，再计算长到 100cm 需几天？（六）能力提升（1）P164，（2）根据条件确定函数的表达式：y 是 x 的正比例函数，当 x=2 时，y=6，求y 与 x 的关系式.（3）若函数 y=kx+b 的图象经过点（-3，-2 ）和（ 1，6）求 k，b 及表达式.（七）课堂小结本节课你有什么收获？1、求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式 y=kx+b（2）根据已知条件列出关于 k,b 的方程.（3）解方程.（4）把求出的 k,b 值代回到表达式中即可.2、通过函数图象获取信息.3、利用函数图象解决简单的实际问题.4、初步体会方程与函数的关系四、课后作业1.P196 第 1、2 题,P200 第 1、2 题2.选作 P207 第 2 题