2018 届中考数学全程演练1第第 3535 课时课时 解直角三角形解直角三角形(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 24 分)12016长沙如图 351，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端 30 m 的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为 (C)A. m B30sin m30 tanC30tan m D30cos m22016南充如图 352，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔为 2 海里的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)A2 海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里【解析】 根据余弦函数定义“cosA”得ABPAcosA2cos55.故选 C.AB PA32016济宁如图 353，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12，AC3 m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩5带相连，若AB10 m，则旗杆BC的高度为(A)A5 m B6 m C8 m D(3)m5【解析】 设CDx，则AD2x，由勾股定理可得，ACx，AC3 m，x3，5555x3 m，CD3 m，AD236 m，在 RtABD中，BD8 m，BC835 m.42016衡阳如图 354，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为 1 m 的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 m 到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为图 351图 352图 353图 3542018 届中考数学全程演练260，则这个电视塔的高度AB(单位：m)为(C)A50 B513C501 D1013【解析】 由矩形CDFE，得DFCE100 m，由矩形EFBG，得CDGB1 m，因为ACE30，AEG60，所以CAE30，所以CEAE100 m在 RtAEG中，AGsin60AE10050 m，所以AB501.故选 C.3233二、填空题(每题 6 分，共 18 分)52016邵阳如图 355，某登山运动员从营地A沿坡角为 30的斜坡AB到达山顶B，如果AB2 000 m，则他实际上升了_1_000_m.【解析】 图 355 过点B作BC水平面于点C，在 RtABC中，AB2 000 m，A30，BCABsin302 000 1 000(m)1 262016宁波如图 356，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45，测得旗杆顶端A的仰角为 30，若旗杆与教学楼的距离为 9 m，则旗杆AB的高度是_93_m(结果保留根号)3【解析】 在 RtACD中，tanACD，AD CDtan30，AD 9AD3 m，3在 RtBCD中，BCD45，BDCD9 m，ABADBD39(m)372016潍坊观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图 357，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处图 3551第 5 题答图图 356图 3572018 届中考数学全程演练3的俯角是 30.已知楼房高AB约是 45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_135_m.【解析】 爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是 30，ADB30，在 RtABD中，tan30，AB AD，AD45，45 AD333在楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是 60，在 RtACD中，CDADtan6045135(m)33三、解答题(共 20 分)8(10 分)2016台州如图 358，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕头上的点A到调节器点O处的距离为 80 cm，AO与地面垂直现调节靠背，把OA绕点O旋转35到OA处求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数)(参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70)图 358解：如答图，过点A作ABAO，交AO于B点，在 RtABO中cos35，OBOAcos35800.8265.666，OB OAAB806614 cm，答：降低了 14 cm.9(10 分)2016遂宁如图 359，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为 45，沿BC方向后退10 m 到点D，再次测得点A的仰角为 30，求树高(结果精确到 0.1 m参考数据：第 8 题答图2018 届中考数学全程演练41.414，1.732)23图 359解：由题意，B90，D30，ACB45，DC10 m，设CBx，则ABx，DBx，3DC10 m，xx10，3(1)x10，3解得x5551.732513.7.10313答：树高为 13.7 m.(24 分)10(12 分)2016成都如图 3510，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为 200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC段的运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离(参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)图 3510解：在直角ADB中，ADB90，BAD30，AB200 m，BDAB100 m，1 2在直角CEB中，CEB90，CBE42，CB200 m，CEBCsin422000.67134 m，BDCE100134234 m.2018 届中考数学全程演练5答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为 234 m.11(12 分)2016泰州如图 3511，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i12，顶部A处的高AC为 4 m，B，C在同一水平地面上(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE2.5 m，EF2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF3.5 m 时，求点D离地面的高(参考数据：2.236，结果精确到50.1 m)图 3511解：(1)坡度为i12，AC4 m，BC428 m；(2)作DSBC，垂足为S，且与AB相交于H.DGHBSH，DHGBHS，GDHSBH， ，GH GD1 2DGEF2 m，GH1 m，DH m，BHBFFH3.5(2.51)5 m，5设HSx m，则BS2x m，x2(2x)252，x m，5DS24.5 m.555点D离地面的高为 4.5 m.(14 分)12(14 分)2017泸州如图 3512，海中有两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东 30方向上，渔船不改第 11 题答图图 35122018 届中考数学全程演练6变航向继续向东航行 30 海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西 60方向上，求灯塔A，B间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)解：如答图，作CEAB于点E，AFCD于点F，AFCAEC90.FCE90，ACE45，四边形AFCE是正方形设AFFCCEAEx，则FDx30，tanD，AFD90，D30，AF FD，解得x1515，33x x303AECE1515.3tanBCE，CEB90，BCE30，BE CE，解得BE155.33BE15 3153ABAEBE15151552030.333A，B间的距离为(2030)海里3第 12 题答图