新课标人教版课件系列高中数学必修52.2.2等差数列复习课教学目标 知识归纳 1. 等差数列这单元学习了哪些内容？1.定义：an-an-1=d（d为常数 ）（n2）3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）d2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d要 点 复 习4.数列an为等差数列，则通项公 式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然 。要 点 复 习7.性质: 在等差数列 中， 为公差，若 且那么： 8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即9. 数列 前n项和: 10.性质：若数列 前n项和为 ，则11.等差数列的前 项和公式 :或两个公式都表明要求 必须已知中三个 注意：12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列 . 联系: an = a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上一群孤立的点.它的最值又是怎样? 例2.在等差数列an中,a3=-13,a9=11,求其前 n项和Sn的最小值.解法一、 (利用函数方法求解)解法二、 (利用等差数列的特点和性质求解)(答案: Sn=2n2-23n, 当n=6时,Sn取得最小值-56.)例1.己知数列 an 的前n项和Sn=-n2- 2n+1,试判断数列an是不是等差数列? 思路: Sn an an-an-1= 常数? 答案:是例3. 已知等差数列an的前 m项和为30，前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。解: 在等差数列an中,有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列. 所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得:S3m=210(方法1)解: 设直角三角形三边长分别为：a,a+d,a+2d(a0,d0)，由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2,即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0，a=3d(a=-d舍去)，直角三角形三边长分别为3d,4d,5d，它们的比为3:4:5.练习: (一题多解) 已知直角三角形三边 长成等差数列，试求其三边之比.方法2. 设三边分别为：a-d,a,a+d(a0,d0),由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2，即a2-4ad=0, a=0(舍去)或a=4d.三边为：3d,4d,5d. a:b:c=3:4:5.方法3:由题意可设三边为：a,b,c,且abc，则a2+b2=c2 -,2b=a+c -.由、消去a得：5b2-4bc=0，即b(5b-4c)=0,b=0(舍去)或b=4c/5,a:b:c=3:4:5.数列 的前n项和Sn= + + + +研究一下,能否找到求Sn的一个公式.你能对这个 问题作一些推广吗?