力学复习（五）曲线运动及其动力学问题基础知识的主要内容1曲线运动的特征与条件； 2运动的合成与分解； 3平抛物体的运动； 4匀速圆周运动 曲线运动特征运动的合成与分解基础知识结构重要物理思想运动的合成与分解一、运动的合成与分解【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向 运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩在 小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速 运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的 距离以 (SI)(SI表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ） (A)速度大小不变的曲线运动 (B)速度大小增加的曲线运动 (C)加速度大小方向均不变的曲线运动 (D)加速度大小方向均变化的曲线运动 分析：对B：设其在竖直方向上位移为：y=V0t+at2/2则：d= H-y =H-（V0t+at2/2）= H-V0t-at2/2由题意：d= H-2t2所以得 V0= 0 a=4m/s2即B在竖直方向上做初速度为0的匀加速运动同时在水平方向上匀速运动二者合成得B、C两选项正确。dyH 【例2】如图所示，A、B两直杆交 角为，交点为M，若两杆各以垂 直于自身的速度V1、V2沿着纸面运 动，则交点M的速度为多大？假设B不动V1/V1A假设B不动V1/V1A假设A不动V2/V2BV1/VMV2/【例3】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水 平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别 发出小球A和B，如图所示，设球与框边碰撞时无 机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发的 框边的先后是（ ） A.、A球先回到出发框边 B、B球先回到出发框边 C、两球同时回到出发框边 D、因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回 到出发框边 BA分解速度如图 ：只考虑沿宽的方向的分运动，结论怎样？思考：能不能画出轨迹后，结合反射定律求解？C二：曲线运动条件 ： 【例4】图中实线是一簇未标明方向的由点电 荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通 过该电场区域时的运动轨迹,a,b是轨迹上的 两点若带电粒子在运动中只受电场力作 用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A.带电粒子所带电荷的符号 B.带电粒子在a,b两点的受力方向 C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大 D.带电粒子在a,b两点的电势能何处较大abBCD三：与平抛运动和圆周运动结合的动力学问题 【例5】 如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内， oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的 匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖 直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达 到的最高点位置如图中M点所示。求： 小球在M点时的动能E1。在图上标出小球落回 x轴时的位置N。小球到达N点时的动能E2。oy/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16oy/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16解：（1）X方向上在电场力作用下匀加速运动，y方向上竖直上抛由图知这两个分运动平均速度大小之比为32，所以小球在M点时的动能 E1=9E0/4=9J （2）因为从O到M和从M到N的时间相等，所以XOM XMN =1 3所以XON=12m（3）把N点的速度分解，y方向速度大小等于V0，水平速度大小等于2V1所以小球在N点时的动能 EN=E0+4E1=40J 因此 v1v0=32， V02V1 【例6】作平抛运动的物体，在落地前的最 后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角 变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的 速度和高度分别是多少？由题意得： V2y= V0 V1y= V0 tan300300450V0V1V2V2yV1yV2y- V1y= gt得V0= 3gt /（3-31/2）=23.2m/sH= V2y2 /2g = V02 /2g= 27.5mH 【例7】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心 O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个 质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力 为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速 度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度 v2= 落到墙脚边求（1）绳断裂瞬间的 速度v1；（2）圆柱形房屋的高度H和半径【解析】绳断裂前小球作圆锥摆运动，受力如图2，绳断裂 后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，俯视图如图3 图1图3图2T rmg（l）小球在绳断前：Tcos=mg，由于Tm2mg ，=600 Tsinmv12/r，r =Lsin 解得v1= ， （2）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律 ：mv12mgh1=mv22h1=H- Lcosh1解得：H=13L/4根据俯视图得：R2=r2+x2其中：x=v1th1=gt2/2解得：R=3LH小结 1、解决曲线动力学问题，首先仍然要认真 做好力学问题的“三个分析”：受力情况分 析、运动过程分析和运动状态的分析。 2、运用运动的合成与分解的重要思想 3、结合牛顿运动定律，功能关系，动量定 理等规律、向心力公式等列式求解。