厦门理工学院工程力学Mechanics of materials厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 9-3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出 挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建 立微分方程，积分常数有几个，确定积分常 数的条件是什么？（不要求详细解答）第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院解： 1.分3 段积分，共有6 个积分常数 2.确定积分常数的条件是： x=0,w1=0; 1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3;2=3;第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 9-4试用叠加法求下列各梁中截面A 的挠度和截 面B 的转角。图中q、l、a、EI 等为已知。第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院解：（a）第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课解：（1）解静不定问题（变形协调条件）。（2）确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩（3）画剪力图和弯矩图厦门理工学院 9-7梁AB 和BC 在B 处用铰链连接，A、C 两端固定 ，两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示 于图中。FP40 kN，q20 kN/m。 试画出梁的剪力图与弯矩图。第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课解： 1.解静不定问题（变形协调条件）。（1）变形协调条件（2）物理方程：（3）厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课3.确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩4.画剪力图和弯矩图2.求解其他约束力厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 9-8图示梁AB 和CD 横截面尺寸相同，梁在加 载之前，B 与C 之间存在间隙0=1.2mm。若 两梁的材料相同，弹性模量E=105 GPa， q=30 kN/m，试求A、D 端的约束力。第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课+厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 9-9图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截 面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影 响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下 论述，试判断哪一种是正确的：第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 (A) 大大降低梁的强度和刚度； (B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可 以忽略不计； (C) 对刚度有较大影响，对强度的形响很小可 以忽略不计； (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略 不计。第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 9-10 轴受力如图所示，已知FP=1.6kN，d=32mm， E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度 w=0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 9-11 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生 变形，已知飞轮重W20 kN，轴材料的E 200 GPa，轴承B处的许用转 =0.5。试设计 轴的直径。第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 解：由挠度表查得：第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 9-12图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的 普通槽钢组成。已知q=10kN/m，l=4 m，材料的 =100MPa，许用挠度w=ll 000，E=200GPa。 试确定槽钢型号。第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 一、（15分）已知q，a，试作梁的剪力 图、弯矩图 .第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 解： 1求约束力：第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 2.截面法求控制面位置的剪力和弯矩： （1）剪力第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院（2）控制面弯矩第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 二、（20分）如图所示外伸梁，横截面为倒T字形 ，其几何尺寸和所受载荷见图。 （1）作出其剪力图和弯矩图； （2）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力； （3）求出在梁的中性层中出现的最大切应力。 第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 三、（15分）外径D，内径d，长l的空心圆轴，承受 分布集度为mq的均匀分布外力偶作用。若材料的切 变模量为G，试求： （1）圆轴的最大切应力；（2）整个圆轴的扭转角；第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 解：1.绘扭矩图： 扭矩方程：2.求最大剪应力：3.求扭转角： 第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 四、图中视为无重量的刚性杆，AB、CD均为二 力杆，且它们的弹性模量E、横截面面积A、长度 l均相同。若在外力F作用下，试求AB、CD两杆 中的应力与各自的变形 第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 解：1.求A，C约束力：以OO为研究对 象： 2小变形范围内变形协调条件：第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院3求应力及变形：（5）带入（1）得，；第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 五、图示静不定结构。 各杆的横截面面积、长 度、弹性模量均相同， 分别为A、l、E，在节点 A处受铅垂方向载荷F作 用。试求节点A的铅垂位 移。 第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院解：1此问题为静不定问题 ，小变形条件下变形协调 条件为:应力应变关系： 第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 2.小变形条件下,力平衡方程：第9章 弯曲刚度问题习题课厦门理工学院 六、选择题（20分） 1、 轴向拉伸细长杆件如图所示，A1-1、2-2面上应力皆均匀分布； B1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布； C1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布；D1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。 2、塑性材料试件拉伸试验时，在强化阶段 A只发生弹性变形； B只发生塑性变形； C只发生线弹性变形； D弹性变形与塑性变形同时发生。厦门理工学院 3、比较脆性材料的抗拉、抗剪、抗压性能， A抗拉性能抗剪性能抗剪性能抗压性能； D没有可比性。 4、水平面内放置的薄壁圆环平均直径为d，横截面面 积为A。当其绕过圆心的轴在水平面内匀角速度旋转时 ，与圆环的初始尺寸相比_A_Ad增大，A减小；BA增大，d减小；CA、d均增 大；DA、d均减小。厦门理工学院Mechanics of materials