3.2.1 几种常见函数的导数一、复习1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是:说明:上面的方法 中把x换x0即为求 函数在点x0处的 导 数. 说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即二、新课根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式:公式1: .1) 函数y=f(x)=c的导数.请同学们求下列函数的导数:表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1这又说明什么?公式2: .请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握 的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为 幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 三、例题 例1 求下列函数的导数 (1)ya2(a为常数) (2)yx12. (3)ycosx. 解析 (1)a为常数，a2为常数， y(a2)0. (2)y(x12)12x11 (3)y(cosx)sinx. 点评 (1)用导数的定义求导是求导数的 基本方法，但运算较繁利用常用函数的 导数公式，可以简化求导过程，降低运算 难度 (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的 特征，恰当地选择求导公式，将题中函数 的结构进行调整如将根式、分式转化为 指数式，利用幂函数的求导公式求导2)n=3 点评 求函数在某点处的导数的步骤是 先求导函数，再代入变量的值求导数补充练习:1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直 线x=2所围城的三角形的面积。2.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上 的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线 方程。四、小结2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率 有关的较为综合性问题.1.会求常用函数 的导数.其中:公式1: .公式2: .