7.5 7.5 二元函数偏导数的应用二元函数偏导数的应用 在几何上的应用在几何上的应用 二元函数极值的求法二元函数极值的求法 小结小结 思考与练习思考与练习1.空间曲线的切线与法平面n n 在几何上的应用在几何上的应用即例1解于是，切线方程为法平面方程为2.曲面的切平面方程与法线方程为例2解或法线方程为1、二元函数的极值二元函数的极值问题，一般可以利用偏导数来解决。定理7.7(极值存在必要条件)使n n 二元函数极值的求法二元函数极值的求法定理7.8（极值存在充分条件）令第一步第二步第三步例3解（1）求驻点解方程组（2）判断驻点是否极值点， 若是，说明取得极值情况又由于2.条件极值与拉格朗日乘数法在前面所讨论的极值中，除对自变量给出定义域外，并无其它条件限制，我们把这一类极值称为无条件极值，而把对自变量还需附加其他条件的极值问题称为条件极值。条件条件极值问题有如下两种解法。方法1例4解由一元函数极值存在的必要条件，得所以方法2 （拉格朗日数乘法）这方法还可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形。至于如何确定所求得的点是否为极值点，是极大值点还是极小值点，在实际问题中往往可根据问题本身的性质来判定。例5解作辅助函数令由前三式，得即当长方体的长、宽、高相等时，长方体的体积最大。注注: :求二元函数极值的方法求二元函数极值的方法 (1)(1)换元法。换元法。 (2)(2)拉格朗日数乘法。拉格朗日数乘法。n n 作业作业P142 P142 习题习题1818 习题习题1919习题习题2121