常用曲线的极坐标方程-直线和圆的极坐标方程新课引入 思考1：在平面直角坐标系中 1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为_; 过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为_ x=3 x=3 2、过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为_x=a 特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可 以取任意值。与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程 就是找出曲线上动点的坐标与之间的关系，然后 列出方程f (,)=0 ，再化简并讨论。思考2: 怎样求曲线的极坐标方程？例1、求过极点，倾角为/4的射线的极坐标方程。oMx 分析：如图，所求的射线上 任一点的极角都是/4，其极径可以取任意的非负数。故所 求直线的极坐标方程为新课讲授引申1：求过极点, 倾角为5/4的射线的极坐标方程 引申2：求过极点, 倾角为/4的直线的极坐标方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较 起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两 条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体 实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或原因在0求直线的极坐标方程步骤:1、根据题意画出草图；2、设点M(,)是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。例 4 设点P的极坐标为(0,0,) ， 直线l过点P且与极轴所成的角为a, 求直线l的极坐标方程。 oxMP 解：如图，设点M(,) 为直线上除点P外的 任意一点，连接OM，在MOP中有 显然点P的坐标也是它的解。练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：小结：直线的几种极坐标方程。1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度若圆心的坐标为M(0,0)，圆的半径为r，求圆的方程 。OMPx运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。练习1: 求下列圆的极坐标方程 ()圆心在极点，半径为2； ()圆心在(a,0)，半径为a； ()圆心在(a ,/2)，半径为a； ()圆心在(0 , )，半径为r 22acos 2asin 2 -20 cos( - ) + 0 2- r2=0辨析:圆心在不同位置时圆参数方程和特征.练习4: 以极坐标系中的点(1,1)为圆心, 1为半径的圆 的方程是 ( )C练习3: 极坐标方程分别是 cos 和 sin 的两 个圆的圆心距是多少? 例3、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中， 求过极点O的弦的中点的轨迹。 练习5:在极坐标系中, 已知圆C的圆心C(3, /6),半径 r=3 求圆C的极坐标方程。 若Q点在圆C上运动 ,P在QO的延长线上,且 OQ:OP=3:2, 求动点P的轨迹方程。我们已经学过，椭圆、双曲线、抛物线有 两种几何定义，其中，第二定义把三种圆 锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆 锥曲线的第二定义到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的 距离比是一个常数e(离心率)的点的轨迹。 当e(0，1)时，轨迹为椭圆， 当e(1，+)时，轨迹为双曲线， 当e=1时，轨迹为抛物线在极坐标系中，同样可以根据圆锥曲线的 几何定义，求出曲线的极坐标方程设到定点F到定直线l的距离为p，求到定 点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹 的极坐标方程。F l对圆锥曲线的统一极坐标方程 ，请思考讨论并深入了解下述几个要点： 1、该方程是以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点建 立的，若以双曲线的左焦点和椭圆的右焦点建立极 坐标系，它们的统一方程什么？2、统一方程中的p、e分别是什么？p表示焦准距；e表示离心率。练习1数学运用 例1、2003年10月1517日，我国自主研制的神舟五 号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的 返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点 的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点 （离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km ，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径 取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道 的极坐标方程。例2、求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两 部分的倒数和为常数。练习2、 已知抛物线y2=x的焦点为F。 以F为极点, x轴正方向为极轴的正方向, 写出此抛 物线的极坐标方程； 过F作直线l交抛物线于A、B两点,若|AB|4,运用 抛物线的极坐标方程, 求直线l的倾斜角。数学运用 练习3、已知椭圆长轴 ，焦距长 ，过左焦点 作一直线交椭圆于M、N两点，设F2F1M=(0)，求的值，使|MN|等于短轴长解：以F1为极点，F1F2为极轴建立极坐标系椭圆的极坐标方程为设M(1，)、N(2，+)，则练习3课堂小结圆锥曲线的统一极坐标方程中，极点的位置，p的意义，e的意义 分别是什么？