3.13.1 事件与概率事件与概率3.1.13.1.1 随机现象随机现象从箱子中任意摸出一球，一定能摸到黄从箱子中任意摸出一球，一定能摸到黄 球吗？说说你的想法？球吗？说说你的想法？定义：必然现象： 在一定条件下，必然发生某种结 果的现象随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象为了探索随机现象的规律性，需要对为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。随机现象进行观察。我们把观察随机现象或为了某种目的我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为而进行的实验统称为试验试验。把观察的结。把观察的结 果或实验的结果称为果或实验的结果称为试验的结果试验的结果. .例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一 次考试、做一次化学实验等等，都是一次考试、做一次化学实验等等，都是一 次次试验试验。 一个试验满足下述一个试验满足下述条件条件： （1 1）试验可以在相同的情形下）试验可以在相同的情形下重复重复进行进行; ;（2 2）试验的所有）试验的所有结果是明确结果是明确可知的，但可知的，但 不止一个；不止一个；（3 3）每次试验总是出现这些）每次试验总是出现这些结果中的一结果中的一 个个，但在一次试验之前却不能确定这次试，但在一次试验之前却不能确定这次试 验会出现哪一个结果。验会出现哪一个结果。1. 1. 判断以下现象是否为随机现象：判断以下现象是否为随机现象： （1 1）某路口单位时间内通过）某路口单位时间内通过“ “红旗红旗” ”牌牌 轿车的辆数；轿车的辆数； （2 2）n n边形的内角和为边形的内角和为( (n n2)1802)180； （3 3）某同学竞选学生会主席成功的可）某同学竞选学生会主席成功的可 能性；能性； （4 4）一名篮球运动员每场比赛所得的）一名篮球运动员每场比赛所得的 分数分数. . 解：（解：（1 1）、（）、（3 3）、（）、（4 4）为随机现象，）为随机现象， （2 2）不是随机现象）不是随机现象. . 练习题：练习题：2. 2. 判断下列事件哪些是必然现象，哪些是判断下列事件哪些是必然现象，哪些是 随机现象？随机现象？ （1 1）“ “抛一石块，下落抛一石块，下落” ”. . （2 2）“ “某人射击一次，中靶某人射击一次，中靶” ”； （3 3）“ “如果如果a ab b, ,那么那么a ab b0”.0”. （4 4）“ “掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面” ”； （5 5）“ “导体通电后，发热导体通电后，发热” ”. . （6 6）“ “从分别标有号数从分别标有号数1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的的5 5 张标签中任取一张，得到张标签中任取一张，得到4 4号签号签” ”； （7 7）“ “某电话机在某电话机在1 1分钟内收到分钟内收到2 2次呼叫次呼叫” ”； 3. 3. 下列随机现象中，一次试验各指什么下列随机现象中，一次试验各指什么 ？它们各有几次试验？它们各有几次试验？ （1 1）一天中，从北京开往沈阳的）一天中，从北京开往沈阳的7 7列列列列 车，全都正点到达；车，全都正点到达； （2 2）抛）抛1010次质地均匀的硬币，硬币落地次质地均匀的硬币，硬币落地 时有时有5 5次正面向上；次正面向上； 解：（解：（1 1）一列列车开出，就是一次试验）一列列车开出，就是一次试验 ，共有，共有7 7次试验；次试验； （2 2）抛一次硬币，就是一次试验。共有）抛一次硬币，就是一次试验。共有 1010次试验。次试验。3.1.2 事件与基本事件空间下面各事件的发生与否，各有什么特点？ （1）导体通电时发热；（6）在标准大气压下且温度低于0时， 冰融化（5）抛一枚硬币，正面朝上；（4）在常温下，钢铁熔化；（3）抛一石块，下落；（2）某人射击一次，中靶；一一. . 事件事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.用、等大写字母来表示.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件 .不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.比如（1）“导体通电时发热”，（3）“抛一石块，下落”都是必然事件比如“（2）某人射击一次，不中靶”，“（5）掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件 比如：“（4）在常温下，铁能熔化”，“（6）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”，都是不可能事件 如何理解随机事件？如何理解随机事件？ 随机事件可作如下理解：随机事件可作如下理解：在相同条件下观察同一现象；在相同条件下观察同一现象；多次观察；多次观察；每一次观察的结果不一定相同，且无每一次观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的结果是什么。法预测下一次的结果是什么。随机事件注意：要搞清楚什么是随机 事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件”而 言的。因此，要弄清某一随机事件，必须 明确何为事件发生的条件，何为在此条件 下产生的结果。 例例1. 1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还指出下列事件是必然事件、不可能事件还 是随机事件：是随机事件： （1 1）某体操运动员将在某次运动会上获得全）某体操运动员将在某次运动会上获得全 能冠军；能冠军； （2 2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其 中中50%50%的炮弹击中目标；的炮弹击中目标； （3 3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话 号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按 了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；了一个数字，恰巧是朋友的电话号码； （4 4）技术非常发达后，不需要任何能量的）技术非常发达后，不需要任何能量的“ “ 永动机永动机” ”将会出现。将会出现。例例2. 2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件指出下列事件是必然事件、不可能事件 ，还是随机事件，还是随机事件. . （1 1）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0 0时，冰时，冰 融化；融化； （2 2）在常温下，焊锡熔化；）在常温下，焊锡熔化； （3 3）掷一枚硬币，出现正面；）掷一枚硬币，出现正面； （4 4）某地）某地1212月月1212日下雨；日下雨； （5 5）如果）如果a a b b，那么，那么a ab b00； （6 6）导体通电后发热；）导体通电后发热； （7 7）没有水分，种子发芽；）没有水分，种子发芽； （8 8）函数）函数y y= =logloga ax x（a a00，a a11）在其定义域内）在其定义域内 是增函数是增函数. .二、基本事件空间二、基本事件空间 基本事件基本事件：在试验中不能再分的最简单的：在试验中不能再分的最简单的 随机事件，其他事件可以用它们来表示，随机事件，其他事件可以用它们来表示， 这样的事件称为基本事件。这样的事件称为基本事件。基本事件空间基本事件空间：所有基本事件构成的集合：所有基本事件构成的集合 称为基本事件空间。基本事件空间常用大称为基本事件空间。基本事件空间常用大 写希腊字母写希腊字母表示。表示。例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一 面向上，这个试验的基本事件空间就是 集合正面向上，反面向上。即 = 正面向上，反面向上.或简记为 =正，反.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个 事件的基本事件空间是 =1，2，3，4，5，6.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现 的情况，则基本事件空间的情况，则基本事件空间 =( =(正正, ,正正) )，( (正正, ,反反) )，( (反反, ,正正) )，( (反反, ,反反).).例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，例如在一先一后掷两枚硬币的试验中， 我们要了解我们要了解“ “至少有一次出现正面至少有一次出现正面” ”这个事这个事 件。若设件。若设A=“A=“至少有一次出现正面至少有一次出现正面” ”. .则则A=(A=(正正, ,正正) )，( (正正, ,反反) )，( (反反, ,正正).).基本事件可以理解为基本事件空间中不基本事件可以理解为基本事件空间中不 能再分的能再分的最小元素最小元素，而一个事件可以，而一个事件可以由若由若 干个基本事件组成干个基本事件组成，即，即随机事件随机事件可以理解可以理解 为为基本事件空间的子集基本事件空间的子集。例如掷骰子是一个试验，在这个试验中例如掷骰子是一个试验，在这个试验中 出现出现“ “偶数点向上偶数点向上” ”的结果就是一个事件的结果就是一个事件A A ，但事件，但事件A A不是基本事件，它是由三个基不是基本事件，它是由三个基 本事件构成的，这三个基本事件是本事件构成的，这三个基本事件是“ “2 2点向点向 上上” ”、“ “4 4点向上点向上” ”和和“ “6 6点向上点向上” ”。 例例3. 3.一个盒子中装有一个盒子中装有1010个完全相同的小个完全相同的小 球，分别标以号码球，分别标以号码1 1，2 2，1010，从中，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试任取一球，观察球的号码，写出这个试 验的基本事件与基本事件空间。验的基本事件与基本事件空间。解：这个试验的基本事件是取出的小球号解：这个试验的基本事件是取出的小球号 码为码为i i ( (i i= 1= 1，2 2，10)10)，基本事件空间基本事件空间 =1 =1，2 2，1010。例例4. 4. 连续掷连续掷3 3枚硬币，观察落地后这枚硬币，观察落地后这3 3枚枚硬币出现正面还是反面，硬币出现正面还是反面，（1 1）写出这个试验的基本事件空间；）写出这个试验的基本事件空间；（2 2）求这个试验基本事件的总数；）求这个试验基本事件的总数；（3 3）“ “恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上” ”这一事件包含这一事件包含哪几个基本事件。哪几个基本事件。解解：（：（1 1） =( =(正正, ,正正, ,正正) )，( (正正, ,正正, ,反反) )，( (正正, ,反反, ,正正) )，( (正正, ,反反, ,反反) )，( (反反, ,正正, ,正正) )，( (反反, ,正正, ,反反) )，( (反反, ,反反, ,正正) )，( (反反, ,反反, ,反反) )；（2 2）基本事件总数是）基本事件总数是8 8；（3 3）“ “恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上” ”包含包含3 3个基本个基本事件：事件： ( (正正, ,正正, ,反反) )，( (正正, ,反反, ,正正) )，( (反反, ,正正, ,正正). ).例例5. 5. 从从A A、B B、C C、D D、E E、F F共共6 6名学生中名学生中选出选出4 4人参加数学竞赛，人参加数学竞赛，（1 1）写出这个试验的基本事件空间；）写出这个试验的基本事件空间；（2 2）求这个试验的基本事件总数；）求这个试验的基本事件总数；（3 3）写出事件）写出事件“ “A A没被选中没被选中” ”所包含的基所包含的基本事件本事件 。解：（解：（1 1）这个试验的基本事件空间是：）这个试验的基本事件空间是： =(=(A A, ,B B, ,C C, ,D D) )，( (A A, ,B B, ,C C, ,E E) )，( (A A, ,B B, ,C C, ,F F) )， ( (A A, ,B B, ,D D, ,E E) )，( (A A, ,B B, ,D D, ,F F) )，( (A A, ,B B, ,E E, ,F F