角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。OBACAOC =BOC AOB =2AOC =2BOC在ADC和 ABC中，AD= ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS） DAE=DAE= =尺规作图已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:l用尺规作角的平分线.l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长 为半径作弧,两弧在 AOB内交于点Cl3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流. 老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法 要确实掌握.ABOC则射线OC就是AOB的平分线.ED角平分线有什么性质呢？OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点 ，1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的 长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_PD PE 第一次 第二次 第三次 COBAPD=PEpDE角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED结论：C已知：AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E求证: PD=PEAOBEDPC PDOA，PEOB证明 ： PDO= PEO= 90 在POD和PEO中 PDOPEO（AAS） PDOPEO AOCBOCOP=OP PDPEOC是AOB的平分线,且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上 ,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=_cm.ADOBEPC4例1:如图，在ABC中，C900，AD平分 BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点 D到AB的距离为？ACDBEE例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交 于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等 。ABCPEFG MN例3：在OAB中，OE是 AOB的角平分线， 且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足 为C，D，求证：AC=BD。OABECDA0 BMNPC1、如图，OC平分AOB， PMOB于点M， PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6， 则PN=_。22、如图:ABC中, C=900，AD是 BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上 ，BD=DF，求证：CF=EB ACDBEF3、如图，ABC中，C=90，AC=CB， AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。ABCDEB思考：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角 平分线上任一点这个角两边的距离, 所以不一定相等.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公 路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度 假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？练习1：如图，的的外角的平 分线与的外角的平分线相交于 点求证：点到三边， 所在直线的距离相等FGH练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD, 并且点P到AOB的两边的距离相等. CDABOP知识拓展如图，在ABC中， AC=BC，C=90，AD 是ABC的角平分线， DEAB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求 AC的长； （2）求证：AB=AC+CDBACDE