精通LabVIEW 程序设计 一书随书课件清华大学 张桐 2008.12l11.1 概述l11.2 控制系统的建模l11.3 控制系统的时域分析l11.4 控制系统的频域分析l11.5 控制系统的状态空间分析第 11章 LabVIEW在控制系统中的应用内容提要l主要讲述LabVIEW控制设计工具包l主要内容控制系统的建模、转换方法；常见的经典和现代控制原理分析方法。l学习目的读者能掌握LabVIEW在控制系统中的基本应用 ，加深对控制系统的理解和应用，为熟练应用 LabVIEW来解决一些自控方面的问题打下基础 。 11.1 概述l借助LabVIEW控制设计工具包（LabVIEW Control Design Toolkit），可以方便快速地对系 统进行建模、转换、分析、求解等各种操作； 可将烦琐的计算和绘图过程交给计算机去完成 ，并快速得到正确的分析结果。l安装了LabVIEW控制设计工具包后，出现相应 的“控制设计与仿真”子选板，其中包含了控制 设计工具包所有的VI库，如图 11.2 控制系统的建模在LabVIEW控制设计工具包VI库中的子VI 库“Model Construction”下l“CD Construct Transfer Function Model.vi”l“CD Construct Zero-Pole-Gain Model.vi”l“CD Construct State-Space Model.vi” 11.2.1.1 传递函数模型具体步骤如下：l（1）在前面板上添加自定制的电阻、电容和 电感控件。l（2）在框图中添加While循环结构，并在循环 结构内添加“CD Construct Transfer Function Model.vi”。l（3）在框图中添加“CD Draw Transfer Function Equation.vi”，绘制出该模型的传递函数形式， 并在图中显示出来。前面板和框图 11.2.1.2 零极点增益模型11.2.1.3 状态空间模型11.2.2 模型转换l各种形式模型之间的转换可以采用“CD Convert to Transfer Function Model.vi”、 “CD Convert to Zero-Pole-Gain Model.vi” 和“CD Convert to State-Space Model.vi”等 VI来实现。举例 基本步骤 l（1）生成状态空间模型。l（2）添加“CD Convert to Transfer Function Model.vi”，将状态空间模型转换为传递函数模型； 添加“CD Draw Transfer Function Equation.vi”，绘出 传递函数模型的具体形式。 l（3）添加“CD Convert to Zero-Pole-Gain Model.vi” ，将传递函数模型转换为零极增益模型；添加“CD Draw Zero-Pole-Gain Equation.vi”，绘出零极增益模 型的具体形式。 l（4）添加“CD Convert to State-Space Model.vi”，将 模型转换回状态空间模型；添加“CD Draw State- Space Equation.vi”，绘出新的状态空间模型的具体 形式。前面板和框图 11.2.3 模型连接举例 具体步骤如下： l（1）添加若干个“CD Construct Transfer Function Model.vi”并输入恰当的参数就可实现这些单元的传递函数 模型。 l（2）添加“CD Parallel.vi”，通过多态VI选择器选为“TF and TF”型，将这两个单元进行并联。l（3）添加“CD Series.vi”，通过多态VI选择器选为“TF and TF”型，将该单元与上一步骤中得到的并联结果进行串联 。 l（4）添加“CD Feedback.vi”，通过多态VI选择器选为“TF and TF”型，将该单元作为负反馈回路传递回上一步骤中 得到的串联结果的输入点。 l（5）再添加“CD Draw Zero-Pole-Gain Equation.vi”，并将 上一步骤中得出的总结果输入给该VI，以便绘出整个系统 的零极增益模型，同时也求出了零极分布。 l（6）最后在前面板上增添适当的修饰。前面板和框图 11.3 控制系统的时域分析l“Dynamic Characteristics”和“Time Response”VI库 动态分析VIVI名功能 CD Root Locus绘制控制系统的根轨迹图 CD Pole-Zero Map在复平面上绘制系统的零极点分布图 CD Poles计算并返回系统的极点CD Zeros计算并返回系统的零点 CD Damping Ratio and Natural Frequency计算并返回系统极点的固有频率和阻尼系数CD Total Delay计算系统的总时延 CD Distribute Delay计算系统每对输入输出之间的时延 CD DC Gain计算系统增益 CD Norm计算线性时不变系统的2范数或无穷范数 CD Stability判定系统稳定性 CD Covariance Response计算系统在高斯白噪声激励下的输出协方差和状态 协方差时域分析VICD Step Response计算系统的阶跃 响应CD Impulse Response计算系统的脉冲响应CD Initial Response计算系统的零输入响应CD Linear Simulation计算系统在任意输入下的响应CD Parametric Time Response计算系统在指定激励（阶跃 、脉冲或零输入 ）下的响应信号及其动态 参数CD Get Time Response Data与其它VI结合使用，获得具体的时域响应数 据11.3.2 控制系统时域分析举例具体步骤如下：l（1）新建“二阶连续系统的多种响应曲线.vi”，首先利 用例11-1中已经介绍过的建模方法使用“CD Construct Transfer Function Model.vi”对这个二阶连续系统进行建 模，在此使用符号化变量的表达式，以便对固有频率 和阻尼系数赋值。l（2）再对建好的模型调用“CD Impulse Response.vi”、 “CD Step Response.vi”、“CD Initial Response.vi”和“CD Linear Simulation.vi”分别绘出系统的脉冲响应曲线、阶 跃响应曲线、零输入响应曲线和正弦激励下的响应曲 线。前面板和框图 二阶系统性能分析实例 系统根轨迹图绘制实例 11.4 控制系统的频域分析l“Frequency Response”VI库 VI名功能 CD Bode绘制系统的Bode图 CD Nyquist绘制系统的Nyquist图 CD Nichols绘制系统的Nichols图 CD Singular Values绘制系统的奇异值Bode图 CD All Margins计算系统所有的相位和增益的稳定裕量 CD Gain and Fase Margin计算系统最小的相位和增益的稳定裕量 CD Evaluate at Frequency计算系统在指定频率处的响应幅度和相位 CD Bandwidth计算系统在指定频率和幅度跌幅下的带宽 CD Get Frequency Response Data与其它VI结合使用，获得具体的频域响应数据11.4.2 控制系统频域分析举例具体步骤如下：l（1）新建“阻尼系数对二阶连续系统Bode图的 影响.vi”，对系统进行传递函数模型建模。l（2）添加“CD Bode.vi”，并将建好的模型连接 至该VI，以绘出系统Bode图。为了保留多次绘 制的结果，在程序中须将每次的绘制数据添加 至一个历史数据数组中，再传给波形图进行绘 制。前面板和框图 Nyquist图的绘制及判断系统稳定 性实例 具体步骤如下： l（1）首先对系统进行建模，使用传递函数模型即可。l（2）然后判断系统在右半s平面是否有极点以及右半s 平面极点的个数，实际上利用LabVIEW控制设计工具 包中的“CD Poles.vi”就可以很容易地得到系统的极点分 布情况了 l（3）绘制系统的Nyquist轨迹图。要使系统稳定， Nyquist图必须沿逆时针方向围绕（-1，0）点两次。使 用“CD Poles.vi”分析系统极点和使用“CD Nyquist.vi”绘 制系统Nyquist图。l（4）判断轨迹绕向。初步绘出的Nyquist图中并未直接 给出轨迹的绕行方向，这就需要使用“CD Get Frequency Data.vi”配合，得到Nyquist图上各点的精确坐标。前面板和框图 系统稳定裕量计算实例 11.5 控制系统的状态空间分析l“State-Space Model Analysis”VI库 VI名功能 CD Controllability Matrix计算系统的可控性矩阵CD Observability Matrix计算系统的可观性矩阵CD Grammians计算系统的可控或可观Grammian矩阵CD Canonical State-Space Realization将系统转换为规 范形式的实现CD Balance State-Space Model (Diagonal)基于对角相似变换对 系统均衡化CD Balance State-Space Model (Grammians)基于Grammian方法对系统均衡化CD Controllability Staircase系统的可控性阶梯型结构分解CD Observability Staircase系统的可观性阶梯型结构分解CD State Similarity Transform基于给定矩阵对 系统进 行自相似变换11.5.2 状态空间分析举例具体步骤如下： l（1）新建“系统的可控性和可观性判定.vi”，添加“CD Construct State-Space Model.vi”，对该系统建立状态空 间模型。 l（2）添加“CD Controllability Matrix.vi”和“CD Observability Matrix.vi”，并将建好的模型连接至这两 个VI，计算出该系统的可控性矩阵和可观性矩阵，同 时这两个VI也可以分别通过输出参数“Is Controllable?” 和“Is Observable?”给出可控性和可观性判定结果。l（3）进一步地，这两个VI还可以分别通过输出参数“Is Stabilizable?”和“Is Detectable?”给出系统可镇定性和可 检测性的判定结果。前面板和框图 系统的规范 实现实例 习题与思考