1、某温度传感器为时间 常数=3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间 。 解：对传 感器施加突变信号属于阶跃输 入： 单位阶跃 信号：进行拉氏变换 ：一阶系统传递 函数：所以：对上式进行拉氏逆变换 ：设温差为R，则此温度传感器的阶跃 响应为 ：当时，则； 当时，则。 6、在压力比指示系统中采用差动式变间 隙电容传感器和电桥测 量电路，如习题 43图所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：(1)该电 容传感器的电压 灵敏度Ku (V/m)；(2)当电容传感器的动极板位移=10m时，输出电压 Usc值。习题图习题图 43 解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容由于 则 从而得(2) U0 = Ku d=0.12V/m10m=1.2V 证证明题题 1、根据光折射和反射的斯涅尔(Snell)定律，证明光线由折射率为的外界介质射入纤芯时实现 全反射的临界角(始端最大入射角)为，并说明上式的物理意义。 解： 当光线以入射角进入光纤的端面时，在端面处发生折射，设折射角为，然后光线以角入射至纤芯与包层的界面。当角大于纤芯与包层间的临界角时，则射入的光线在光纤的界面上发生全反射。 根据斯涅耳（Snell）光的折射定律：n0一般皆空气，故n01，当的临界状态时 ，上式所示，称为光纤的数值孔径，用NA表示。它表示当入射光从折射率为的外部介质进 入光纤时 ，只有入射角小于的光才能在光纤中传播。否则，光线会从包层中逸出而产生漏光。NA是光纤的一个重要参数，NA值越大，光源到光纤的耦合效率越高。光纤的数值孔径仅决定于光纤的折射率，与光纤的几何尺寸无关。2、为了减小变极距型电容传感器的极距，提高其灵敏度，经常在两极板间加一层云母或塑料膜来改善电容器的耐压性能，如图所示。试推导这 种双层介质变间 隙型电容传感器的电容与动极板位移的关系式。 解：设两极板覆盖面积为 A，空气为d1，介电常数为，固定介质的厚度为d2，相对介电常数为，因为d1为空气，则初始电容为：如果动极板上移，电容变为两边同时除以，电容相对变 化量为令 ，则有当，把上式展开可写成当时，略去高次项可近似得到