第第 六六 章章 机械波机械波P.2/44第6章 机械波 机械波是如何产生与传播的?波的频率会变吗?波的频率和什么有关?和波源的振动状态有关 和介质的性质有关 冲击波如何形成?P.3/44第6章 机械波第6章 机械波机械波: 机械振动在弹性介质中 的传播. 电磁波: 交变电磁场在真空或介 质中的传播. 物质波: 微观粒子的运动, 其本 身具有波粒二象性. 水波水波声波声波天线发射出电磁波天线发射出电磁波波动: 振动的传播过程. 波动的共同特征:具有一定的传播速度, 且 都伴有能量的传播. 能产生 反射, 折射, 干涉和衍射等 现象.振动: 在平衡位置附近来回 运动, 无随波逐流.P.4/44第6章 机械波6.1.1 机械波的形成6.1 机械波的产生 传播和 描述1. 波源(机械振动)2. 弹性介质离开平衡位置的体元(质点 )对相邻体元有弹性力作用. 波源振动后会带动邻近的体 元以同样的频率振动. 体元振 动逐点传递, 就形成了在弹性 介质中传播的机械波. 故机械振动只能在弹性介 质中传播. 具有一定的传播速度, 且都 伴有能量的传播. 能产生反射 , 折射, 干涉和衍射等现象.波动的共同特征:机械波产生的条件: P.5/44第6章 机械波 6.1.2 横波与纵波横波: 体元(质点)的振动方向 与波的传播方向垂直. 纵波: 体元(质点)的振动方向 与波的传播方向平行. 软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向特征: 横波中波峰和波谷相间出现; 纵波中疏部和密部相间出现.P.6/44第6章 机械波波线: 用来表示波动传播方向 的有向射线(假想).波面波线波面波线球面波平面波波前: 波列中最前面的波面. 在各向同性介质中, 波线和 波面处处垂直.6.1.3 波的几何描述波阵面(波面): 振动相位相同的 点组成的面.6.1.4 波速 波长 周期 频率波长: 波线上相邻的两个振动 状态相同的体元间的距离.周期 T : 波源的相位沿介质传 播一个波长所需的时间.机械波中, 横波只能在固体 中传播; 纵波在气体, 液体和固 体中均可传播.空气中的声波是纵波.液体表面的波动不是单纯的纵 波或横波, 内部主要是纵波.xOuP.7/44第6章 机械波波速 u : 振动状态(振动相位 )的传播速率, 也叫做相速.波速由弹性介质决定, 频率(周期) 则由波源决定.机械波的波速取决于弹性 介质的物理性质.注意:波速是振动相位或波形的传播速 度, 不是体元的振动速度;6.2.1 波函数的建立能够描述波动介质中各处体元的 振动规律的方程, 也叫波动表达式.6.2 平面简谐波的波函数如果平面波在传播过程中, 波线 上各体元都作同频率同振幅的简 谐运动: 平面简谐波.频率 :单位时间内传播的 完整波形数.波动在介质中传播一个波长, 波源正好完成一次全振动, 所以波动周期等于波源的振 动周期, 波动频率也就等于 波源的振动频率.P.8/44第6章 机械波如果波动沿 x 轴正方向传 播, 则P点处体元的振动比O 点处体元的振动落后 |(xP x0)/u| 时间P 点在 t = x/u 时刻的振动状 态与O点 t = 0 时的状态相同.P 为任意点, 所以波动表达式: P 点的振动表达式：平面简谐波函数(行波方程).如果波动沿 x 轴负方向传播, 则P点的振动比O点提前 |x/u| 6.2.1 波函数的建立如果平面波在传播过程中, 波线上各体元都作同频率同 振幅的简谐运动: 平面简谐波.设O点处体元的振动表达式:P.9/44第6章 机械波平面简谐波函数:若参考体元在 x0 处, 其初相已知将代入上两式波函数也可表达为:波函数的物理意义:1) 当 x = x 0 (常数) 时,设O点处体元的振动表达式:P.10/44第6章 机械波x0 处体元的振动方程.2) 当 t = t 0 (常数) 时,t0 时刻所有体元相对各自平衡 位置的位移, 称为波形.波函数的物理意义:1) 当 x = x 0 (常数) 时, yxOx1x2u波形图的分析:1) 能反映振幅A, 波长.A2) 任意两体元的振动相位差:P.11/44第6章 机械波3) 经一段时间后, 波形沿波速 方向平移. 行波可以理解成波 形随时间平移, 平移的速率就 是波速. 4) 判断各体元振动速度的方向.yxOx1x2uAutyxOx1x2u波形图的分析:1) 能反映振幅A, 波长.A2) 任意两体元的振动相位差:P.12/44第6章 机械波 例6-1: 已知t=0时的波形为, 波沿x轴正方向传播, 经 0.5s 后 波形变为, 且波的周期 T 1s, 试根据已知条件求出波函数和 P点的振动方程(A=0.01m).解: 由图可知波速:y(cm)x(cm)123456 P原点振动表达式:波函数:P点的振动方程:P.13/44第6章 机械波 例6-2: 一平面简谐波在介质中以 速度 u = 20 m/s 沿 x 轴的负方向 传播. 已知A点的振动方程为y = 3cos 4t, (1) 以A点为坐标原点写 出波函数; (2) 以距A点5m处的B 点为坐标原点写出波函数.y解: A点为坐标原点B为原点, A点坐标AxyBuP.14/44第6章 机械波6.3.1 波动能量的传播6.3 波的能量以弹性细棒中的纵波为 例, 假设波函数:1. 体元的能量 1) 体元的振动动能:P.15/44第6章 机械波 2) 体元的弹性势能:3) 体元的机械能:结论: 1) 介质体元的机械能:具有周期性2) 介质元的动能与弹性势能相等 , 都随位置和时间周期性变化. 3) 由于任意体元不是孤立体系, 所以机械能可以不守恒, 而是不 断地“吞吐”机械能, 体现了能量 的传递.P.16/44第6章 机械波 结论: 1) 介质体元的机械能:2) 介质元的动能与弹性势能相等 , 都随位置和时间周期性变化. 3) 由于任意体元不是孤立体系, 所以机械能可以不守恒, 而是不 断地“吞吐”机械能, 体现了能量 的传递. 4) 体元在平衡位置时, 动能, 势能 , 总机械能均达到最大; 体元相对 平衡位置的位移最大时,动能, 势 能, 总机械能均为零.P.17/44第6章 机械波作业习题集：13- 3、5、7、12、20、23 、25