现代计算方法专题提纲 进化计算方法（遗传算法） 人工神经网络 蚁群智能计算 数据挖掘技术与方法（支持向量机）背景介绍21世纪，系统生物学的诞生进一步提升了后基因组时代的生命科学研究能力。正如胡德所说：“系统生物学将是21世纪医学和生物学的核心驱动力。”生物学世纪的两桩令人瞩目的科学事件 1994年,美国科学家Adelman在Science上发表了第 一篇用DNA分子的生化反应进行计算并解决人类数学 问题的开创性文章。这个事件则向人们揭示，生命 体也是计算的主体，不仅人、动物甚至更简单的生 命物质也会进行计算，例如细胞核DNA份子也可以是 计算的主体。 2003年,人类染色体的DNA全序列测序完成，从此人 类有了自己的遗传密码。这件事告诉人们生命体是 计算的产物，这种计算依赖的数据和计算程序的编 码隐藏在人类已测定的30亿个碱基对中。进入21世纪短短的10年， 向生命世界学习计算的思想悄 然在科学界传播开来，形成新 的计算主义。一、进化计算方法（遗传算法） 两种力量导致了生物进化的产生，构成进 化的基本要素：变异与选择。 根据现代生物进化理论，所有的生物体的 特征及其变化都受到基因的控制，并将自 己的基因拷贝给子女，这就是遗传密码。 自然选择是对生物的表现型的选择遗传变 异是基因型中某个遗传密码形成突变，或 者遗传密码进行重新组合。 在模仿进化原理而形成的仿生计算中最基础与典 型的算法就是遗传算法(Genetic Algorithm) 遗传算法是John Holland开发的一种进化算法 遗传算法的基本操作：Step 1 将问题求解的对象编码成由基因组成的 染色体；Step 2 设计杂交和变异规则；Step 3 设计适应值函数并进行遗传操作。 GA的形式化定义 记 为抽象的个体， 为所有字符长度为 的二进制串的集合。种群 表示为 个个体的一个组，记为 ，定义适 应值函数(实数)，称为个体的适应值。选择操作的算子定义 为 ；杂交操作的算子 ；变异 操作的算子 。定义 为杂交概率，为变异概率，则一下七元组就定义了一个 遗传运算（即为一个特定的GA）案例 实例目标函数作图，Matlab程序 x = -1: 0.01: 2; y = x .* sin(10*pi * x) + 2.0; plot(x, y); grid on; 二、人工神经网络 早在20世纪上半叶开始了这个领域的研究，在多 半个世纪的发展中成为无论在理论还是应用方面 都日趋成熟的仿生计算分支。 神经网络具有学习功能，其学习也称训练。神经 网络能够从环境中学习，从而以新的方式对环境 的变化作出反应时神经网络最有意义的性质。 1949年Hebb提出了最著名的经典学习规则，称为 Hebb学习规则，用于调整神经网络的突触权值。 人工神经网络是大量模拟神经元互连而成的网络， 是人脑的抽象、简化、模拟，反映人脑的基本特征。 ANN模型具有下面三个要素：具有一组突触连接，用表示神经元与的联结强 度，或称为权值，但ANN的权值可取正与负值。 具有反映生物神经元时空整合功能的输入信号 累加器。 具有一个激励函数，勇于转换神经元的输出。 激励函数将输出信号压缩(限制)形成一个范围 的有限值。 人工神经网络的基本方法Step 1 设计神经网络结构，特别是学习方法；Step 2 利用训练集求解神经网络参数；Step 3 对已有参数进行计算并学习修正网络参数。案例人工神经网络模型中激励函数Sigmoid图像 ，Matlab程序如下 ： v = -10: 0.1: 10; a = .5; f = 1./(1 + exp(-a * v); plot(v, f, red); hold on; % another a: a = .8; f = 1./(1 + exp(-a * v); plot(v, f, blue); % once more: a = 2; f = 1./(1 + exp(-a * v); plot(v, f, green); 1943年，神经生物学家W.McCullch和数学家 W.Pitts在著名的论文神经活动内容概念的逻辑 演算中总结生物神经元的基本生理特征，提出了 第一个神经计算模型，即神经元的阈值元件模型， 简称MP模型。1949年，加拿大心理学家Douald Hebb在他的论 著行为的组织一文中，对大脑神经元的学习与 条件反射做了大胆假设：如果两个神经元都处于兴 奋激活状态，那么彼此的突出联结权机会得到加强 。这就是著名的Hebb学习规则。Rochester, John Holland与IBM公司的研究人员 合作以网络吸收经验来调节强度模拟了Hebb的学习 规则，并在计算机上实现了学习，产生了许多涌现 现象，使计算机有了类似人脑的学习功能。 三、蚁群智能计算生物群体的行为反应了生物的集群智能 ，例如鸟群飞行的自动队列、鱼群在游动 中交换位置、细胞群有序地传播信息等， 表现出十分有效的群体决策能力。各种不 同的集群智能现象启发人们产生不同的模 仿集群智能的算法，例如蚁群算法、粒子 群算法、元胞自动机算法等。 蚁群算法的基本假设 蚂蚁之间通过信息素和环境进行通信，每只蚂蚁 只根据其邻近的局部环境做出反应，并发生影响 。 蚂蚁对环境的反应由其自身原因决定。由于生物 的基因学说，可以认为实际上是其基因的适应性 表现，即蚂蚁是对环境反应的表现型主体。 在个体水平上每只蚂蚁仅根据环境作独立选择， 而在群体水平上单只蚂蚁的行为是随机的，但是 蚂蚁可通过关联性，自组织地形成高度有序的群 体行为。蚁群算法的基本模型设计Step 1 将问题求解的目标编译成空间 路径的图问题； Step 2 设计抽象蚂蚁的行为规则、状 态转移规则、信息更新规则； Step 3 迭代终止条件设定。 案例问题描述：设有n个城市，坐标已知，n个 城市构成一个完全图，利用蚁群算法找出 从一个城市出发走遍每个城市，并且不重 复到达任一个城市的最短路径。 实现该问题的程序function R_best, L_best, L_ave, Shortest_Route, Shortest_Length =. ACATSP(C, NC_max, m, Alpha, Beta, Rho,Q) %= = % ACATSP.m % Ant Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem %- % 主要符号说明： % Cn个城市的坐标，n2的矩阵 % NC_max 最大迭代次数 % m蚂蚁个数 % Alpha表征信息素重要程度的参数 % Beta表征启发式因子重要程度的参数 % Rho信息素蒸发系数 % Q信息素增加强度系数 % R_best各代最佳路线 % L_best各代最佳路线的长度 %=% 第一步：参数初始化： n = size(C, 1); % n表示问题的规模（城市个数） D = zeros(n, n); % D表示完全图的赋权邻接矩阵 for i = 1: n for j = 1: n if i = j % 计算距离 D(i, j) = ( (C(i,1)-C(j,1)2 + (C(i,2)-C(j,2)2 )0.5; else D(i, j) = eps; end D(j, i) = D(i, j); end % j end % u Eta = 1 ./ D; % Eta为启发因子，这里设为距离的倒数 Tau = ones(n, n); % Tau为信息素矩阵 Tabu = zeros(m, n); % 存储并记录路径的生成 R_best = zeros(NC_max, n); % 各代最佳路线 L_best = inf .* ones(NC_max, 1); % 各代最佳路线的长度 L_ave = zeros(NC_max, 1); % 各代路线的平均长度for NC = 1: NC_max %第二步：循环变量迭代。停止条件之一：达到 最大迭代次数 % 将m只蚂蚁放到n个城市上 Randpos = ; for i = 1: ( ceil(m/n) ) Randpos = Randpos, randperm(n); end Tabu(:, 1) = (Randpos(1, 1: m); for j = 2: n for i = 1: m % 第三、四步：蚂蚁标号迭代 visited = Tabu(i, 1: (j-1); % 已访问的城市 J = zeros(1, (n-j+1); % 待访问的城市 P = J; % 待访问城市的选择概率分布 Jc = 1; for k = 1: n if length( find(visited = k) ) = 0 J(Jc) = k; Jc = Jc + 1; end end % 第五步：计算可选节点的选择概率for k = 1: length(J)P(k) = ( Tau(visited(end), J(k)Alpha ).*( Eta(visited(end), J(k)Beta );endP = P / (sum(P);% 第五步续：按最大概率选取节点Pcum = cumsum(P);Select = find(Pcum = rand);to_visit = J( Select(1) );% 第六步：更新禁忌表Tabu(i, j) = to_visit;end % iend % j % 第七步：i, j循环 if NC = 2 Tabu(1, :) = R_best(NC-1, :); end % 记录本次迭代最佳路线 L = zeros(m, 1); for i = 1: m R = Tabu(i, :); for j = 1: (n-1) L(i) = L(i) + D(R(j), R(j+1); end L(i) = L(i) + D(R(1), R(n); end L_best(NC) = min(L); pos = find(L = L_best(NC); R_best(NC, :) = Tabu(pos(1), :)