北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案1A 基础达标1某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n( )A9 B10 C12 D13解析：选 D.由分层抽样可得，解得 n13.360n2602某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( )类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B100 C180 D300解析：选 C.设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽样的特点得，故 x180.x9003201 6003某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A4 B5 C6 D7解析：选 C.食品共有 100 种，抽取容量为 20 的样本，各抽取 ，故抽取植物油类与果15蔬类食品种数之和为 246.故选 C.4交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A101 B808 C1 212 D2 012解析：选 B.甲社区驾驶员的抽样比例为 ，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为129618，由 得 N808.12212543N101N101N18北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案25某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取1 100样本，则应抽取高一学生数为( )A8 B11C16 D10解析：选 A.若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为 300，所以有x2x2x 3003 500，解得 x1 600，故高一学生数为 800，因此应抽取高一学生数为x2x28.8001006从总体容量为 N 的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为 0.25，则 N 等于_解析：分层抽样是等可能抽样，故总体容量为 300.25120.答案：1207最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解某省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校 500 名师生进行调查，统计结果如下表：赞成改革不赞成改革无所谓教师1202040学生15040130现从 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50 名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数分别为_解析：由题意知，抽样比为，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为50500110202，学生人数为404.110110答案：2，48某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 1186，从中抽取 200 名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为_解析：该单位青年职员所占人数比为，所以抽取青年职员的人数为111186112520088.1125答案：889某高级中学共有学生 3 000 名，各年级男、女生人数如下表：北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案3高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取 300 名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由0.18 得 x540，所以高二年级有 540 名女生x3 000(2)高三年级人数为：yz3 000(487513540560)900.所以30090，故应在高三年级抽取 90 名学生9003 00010某校高一年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200 人，A 型的有 125 人，B 型的有 125 人，AB 型的有 50 人为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为 40 的样本，应如何抽样？写出抽取血型为 AB 型的学生的过程解：因为总体由差异明显的四部分组成，故采用分层抽样法因为 40500，所以225血型为 O 型的应抽取 20016(人)，血型为 A 型的应抽取 12510(人)，血型为 B225225型的应抽取 12510(人)，血型为 AB 型的应抽取 504(人)225225AB 型的 4 人可以这样抽取：第一步，将血型为 AB 型的 50 人随机编号，编号为 1，2，50；第二步，把以上 50 个编号分别写在 50 张相同的小纸条上，并揉成小球，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步，从袋子中不放回地逐个抽取 4 个号签，并记录上面的编号；第五步，根据得到的编号找出对应的 4 人，即得到 AB 血型的样本B 能力提升11某学校在校学生 2 000 人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案4其中 abc253，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动1 4的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A15 人 B30 人C40 人 D45 人解析：选 D.全校参与登山的人数是 2 000 500，所以参与跑步的人数是 1 500，应14抽取200150，c15045(人)1 5002 00031012某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从 910 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷依次为：120 份，180 份，240 份，x 份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60份，则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为( )A60 B80C120 D180解析：选 C.1112 岁回收 180 份，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则抽样比为 .13因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，所以从 910 岁，1112岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷总数为900(份)，则 1516 岁回收30013问卷份数为：x900120180240360(份)所以在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 360 120(份)，故选 C.1313某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取 x 人，则有，解得 x25.45900x900400答案：2514(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36y北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案5C543(1)求 x，y；(2)若从高校 B 相关人员中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有 x18，x5413 y2.故 x18，y2.3654y3(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将 36 人随机编号，号码为 1，2，3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取 2 个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本