北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案1A 基础达标1下列是古典概型的是( )(1)从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子，点数和为 7 的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率A(1)(2)(3)(4) B(1)(2)(4)C(2)(3)(4) D(1)(3)(4)解析：选 B.(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型2.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( )A. B.1 21 3C. D.3 85 8解析：选 B.该树枝的树梢有 6 处，有 2 处能找到食物，所以获得食物的概率为 .26133从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为( )A. B.2 52 10C. D.3 103 5解析：选 C.从五个人中选取三人有 10 种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有 3 种，故所求的概率为.3104从 1，2，3，4 这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为( )A. B.1 21 3C. D.1 41 5解析：选 A.从 1，2，3，4 这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成 12 个两位数：北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案212，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，其中大于 30 的有：31，32，34，41，42，43 共 6 个，所以所得两位数大于 30 的概率为 P .612125宇航员小陈从探险的星球上带回绿、蓝、紫 3 块不同的岩石，儿子想要紫色的岩石，他和儿子开玩笑说，他从袋中每次随机摸出 2 块岩石，有放回地摸取三次，如果三次恰有两次摸到紫色岩石就把它送给儿子，则儿子能得到紫色岩石的概率为( )A. B.2 31 6C. D.20 274 9解析：选 D.小陈每次从袋中随机摸取 2 块岩石，有(绿，蓝)，(绿，紫)，(蓝，紫)三种不同的摸法，分别记为 A，B，C，他有放回地摸取三次有(AAA)，(AAB)，(ABA)，(BAA)，(AAC)，(ACA)，(CAA)，(BBB)，(ABB)，(BAB)，(BBA)，(BBC)，(BCB)，(CBB)，(CCC)，(CCB)，(CBC)，(BCC)，(CCA)，(ACC)，(CAC)，(ABC)，(ACB)，(BCA)，(BAC)，(CAB)，(CBA)，共 27 种不同的摸法，恰有两次摸到紫色的有 12 种不同的摸法，所以儿子得到紫色岩石的概率 P .故选 D.1227496若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 落在圆x2y29 内的概率为_解析：掷骰子共有 36 种可能情况，而落在 x2y29 内的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共 4 种，故所求概率 P .43619答案：1 97甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为 b，且 a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，则称“甲、乙心有灵犀” ，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_解析：数字 a，b 的所有取法有 36 种，满足|ab|1 的取法有 16 种，所以其概率为P .163649答案：4 98某城市有 8 个商场 A，B，C，D，E，F，G，H 和市中心 O 排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场 A 前往商场H，则他经过市中心 O 的概率为_北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案3解析：此人从商场 A 前往商场 H 的所有最短路径有ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共 6 条，其中经过市中心 O 的有 4 条，所以所求概率为 .23答案：2 39现共有 6 家企业参与某项工程的竞标，其中 A 企业来自辽宁省，B、C 两家企业来自福建省，D、E、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同(1)列举所有企业的中标情况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？解：(1)从这 6 家企业中选出 2 家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有 15 种，以上就是中标情况(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共 9 种则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为 .9153510现有编号分别为 1，2，3，4，5 的五道不同的政治题和编号分别为 6，7，8，9 的四道不同的历史题甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为 x，y，且 xaBbCc.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马 A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率解：(1)比赛配对的基本事件共有 6 个，它们是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为 .16(2)田忌的策略是首场安排劣马 c 出赛，基本事件有 2 个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为 .12故正常情况下，田忌获胜的概率为 ，获得信息后，田忌获胜的概率为 .1612