北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案1A 基础达标1一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140，最小值是 51，组距是 10，则应将样本数据分为( )A10 组 B9 组C8 组 D7 组解析：选 B.根据列频率分布表的步骤，8.9.极差 组距1405110所以分为 9 组较为恰当2观察新生婴儿的体重，分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在 2 7003 000 的频率为( )A0.001 B0.01C0.003 D0.3解析：选 D.频率0.0013000.3.3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：2040，4060，6080，80100.若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是( )A45 B50C55 D60解析：选 B.根据频率分布直方图的特点可知，低于 60 分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.150.34在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的 ，1 4已知样本容量是 80，则该组的频数为( )A20 B16C30 D35解析：选 B.设该组的频数为 x，则其他组的频数之和为 4x，由样本容量是 80，得北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案2x4x80，解得 x16，即该组的频数为 16，故选 B.5某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图所示的是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96106，样本数据分组为9698，98100，100102，102104，104106，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( )A90 B75C60 D45解析：选 A.产品净重小于 100 克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，设样本容量为 n，则0.300，所以 n120.净重大于或等36n于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 1200.7590.故选 A.6.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 12，则抽取的学生人数为_解析：前 3 个小组的频率和为 10.037 550.012 550.75.又因为前 3 个小组的频率之比为 123，所以第 2 个小组的频率为 0.750.25.又知第 2 个小组的频数为2612，则48，即为所抽取的学生人数120.25答案：487为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的 20 名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心制图时先计算最大值与最小值的差是_若取组距为 2，则应分成_组；若第一组的起点定为18.5，则在 26.528.5 内的频数为_解析：由题意知，极差为 301911；由于组距为 2，则5.5 不是整数，所以取 6112北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案3组；捐款数落在 26.528.5 内的有 27，27，28，28，27 共 5 个，因此频数为 5.答案：11 6 58.如图所示的是容量为 100 的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空(1)样本数据落在范围 610 内的频率为_；(2)样本数据落在范围 1014 内的频数为_解析：(1)样本数据落在范围 610 内的频率为 0.0840.32.(2)样本数据落在范围 1014 内的频数为 0.09410036.答案：(1)0.32 (2)369已知一个样本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图解：(1)计算极差：30219；决定组距和组数，取组距为 2；因为 4 ，所以共分92125 组；决定分点，使分点比数据多一位小数并把第 1 小组的分点减小 0.5，即分成如下 5组：20.522.5，22.524.5，24.526.5，26.528.5，28.530.5.列出频率分布表如下表：分组频数频率20.522.520.122.524.530.1524.526.580.426.528.540.228.530.530.15合计201.00(2)作出频率分布直方图，如图所示添加区间，取各小矩形上的顶端中点并用线段依次连接就构成了频率折线图10为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案4分组(单位：岁)频数频率202550.0525300.203035353540300.304045100.10合计1001.00(1)频率分布表中的位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 30 岁35 岁的人数解：(1)设年龄在 25 岁30 岁的频数为 x，年龄在 30 岁35 岁的频率为 y.法一：根据题意可得0.20，y，x10035100解得 x20，y0.35，故处应填 20，处应填 0.35.法二：由题意得 5x353010100，0050.20y0.300.101，解得 x20，y0.35，故处填 20，处填 0.35.(2)由频率分布表知年龄在 25 岁30 岁的频率是 0.20，组距是 5.所以0.04.fixi0.205补全频率分布直方图如图所示：根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 30 岁35 岁的人数为5000.35175.B 能力提升11为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校 100 名高中男生的体重情北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案5况根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示根据此图，估计该校 2 000 名高中男生中体重大于 70.5 kg 的人数为( )A300 B360C420 D450解析：选 B.体重在 70.572.5，72.574.5，74.576.5 这几个范围内学生的频率为2(0.040.030.02)0.18，故 2 000 名学生中体重大于 70.5 kg 的人数为 0.182 000360.12为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地 10 000 位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 位居民中再用分层抽样抽出 100 位居民做进一步调查，则在 2.53.0(小时)时间段内应抽出的人数是( )A25 B30C50 D75解析：选 A.抽出的 100 位居民中平均每天看电视的时间在 2.53.0(小时)时间段内的频率为 0.50.50.25，所以这 10 000 位居民中平均每天看电视的时间在 2.53.0(小时)时间段内的人数是 10 0000.252 500，抽样比是，则在 2.53.0(小时)时间段10010 0001100内应抽出的人数是 2 50025.110013为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的 100 名学生，得到如图所示的频率分布直方图由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数和为 40，后 6 组的频数和为 87.设最大频率为 a，视力在 4.5 到 5.2 之间的学生数为 b，则a_，b_北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案6解析：由频率分布直方图知组距为 0.1，由前 4 组频数之和为 40，后 6 组频数之和为87，知第 4 组频数为 408710027，即 4.6 到 4.7 之间的频数最大，为 27，故最大频率a0.27.视力在 4.5 到 5.2 之间的频率为 10.030.010.96，故视力在 4.5 到 5.2 之间的学生数 b0.9610096.答案：0.27 9614(选做题)某市 2016 年 12 月 1 日12 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优；在 51100 之间时，为良；在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解：(1)频率分布表：分组频数频率41，51)223051，61)113061，71)443071，81)663081，91)10103091，101)5530101，1112230(2)频率分布直方图如图所示北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案7(3)答对下述两条中的一条即可：该市在一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的；有 26 天处于115良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为 28，占当月天数的.说明该市空气质量13151415基本良好轻微污染有 2 天，占当月天数的；污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数为11515，加上处于轻微污染的天数为 2，占当月天数的，超过 50%.说明该市空气质量有待进1730一步改善