北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案1A 基础达标1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本；箱子里有 100 支铅笔，今从中选取 10 支进行检验在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：选 A.不满足总体的个体数有限；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点2把样本容量为 20 的数据分组，分组区间与频数如下：1020，2；2030，3；3040，4；4050，5；5060，4；6070，2.则在区间 1050上的数据的频率是( )A0.05 B0.25C0.5 D0.7解析：选 D.由题知，在区间 1050 上的数据的频数是 234514，故其频率为0.7.14203某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且 a、b、c 满足 2bac，则二车间生产的产品数为( )A800 B1 000C1 200 D1 500解析：选 C.因为 2bac，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 3 600 1 200.134.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示，1、2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的xx平均数，s1、s2分别表示甲、 乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A12，s1s2 B12，s1s2xxxxC12，s1s2 D12，s1s2xxxx北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案2解析：选 C.因为115，215，s ，s ，所以12，s1s2.xx2 13732 2533xx5一组数据的方差为 s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以 2，所得的一x组新数据的方差和平均数为( )A s2， B2s2，21 21 2xxC4s2，2 Ds2，xx解析：选 C.将一组数据的每一个数都乘以 a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的 a 倍，故答案选 C.6在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_、_解析：甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为 45.乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为 46.答案：45 467从某地区 1 500 位中年人中随机抽取 100 人，其是否常用微信的情况如下表所示：性别人数是否常用微信男女常用3228不常用1822则该地区不常用微信的中年人中女性比男性约多_人 解析：设 1 500 位中年人中女性与男性不常用微信的人数分别为 x，y，由，得 x330；同理可得 y270.x15 0022100于是 xy33027060(人)答案：6085 000 辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h 的汽车数量为_北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案3解析：由时速的频率分布直方图可知，时速超过 70 km/h 的汽车的频率为图中 70 到80 的矩形的面积，所以时速超过 70 km/h 的汽车的频率为 0.010(8070)0.1.因为共有 5 000 辆汽车，所以时速超过 70 km/h 的汽车数量为 5 0000.1500.答案：5009甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些解：(1) 甲(86786591047)7，x110乙(6778678795)7.x110(2)由方差公式 s2 (x1)2(x2)2(xn)2可求得 s3.0，s1.2.1nxxx2 甲2 乙(3)由甲乙，说明甲、乙两名战士的平均水平相当；xx又因为 ss，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定2 甲2 乙10某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占1 410%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案4a、b、c，则有47.5%，x40%3xb4x10%.x10%3xc4x解得 b50%，c10%.故 a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为 200 40%60；34抽取的中年人人数为 200 50%75；34抽取的老年人人数为 200 10%15.34B 能力提升11若一个样本容量为 8 的样本的平均数为 5，方差为 2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为 9，平均数为，方差为 s2，则( )xA5，s22 B5，s22xxC5，s22 D5，s22xx解析：选 A.设 (x1x2x8)5，18所以 (x1x2x85)5，所以5，19x由方差定义及意义可知加新数据 5 后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以 s22，故选 A.12在某大学数学专业的 160 名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为001，002，003，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为 007，023，那么抽取的学生中最大编号应该是( )A150 B151C142 D143解析：选 B.由最小的两个编号为 007，023 可知，抽样间距为 16，因此抽取人数的比例为，即抽取 10 名学生，故抽取的学生中最大编号为 7916151.11613一个总体中的 80 个个体编号为 0，1，2，79，并依次将其分为 8 个组，组号北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案5为 0，1，7，要用系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本即规定先在第 0 组随机抽取一个号码，记为 i，依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取个位数字为ik(当 ik10 时)或 ik10(当 ik10 时)的号码当 i6 时，所抽到的 8 个号码是_解析：由题意得，在第 1 组抽取的号码的个位数字是 617，故应选 17；在第 2 组抽取的号码的个位数字是 628，故应选 28，依次类推，应选 39，40，51，62，73.答案：6，17，28，39，40，51，62，7314(选做题)从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，据测量知被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155160；第二组 160165；第八组 190195，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数与第八组人数的和是第七组人数的 2 倍(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图解：(1)由频率分布直方图得前五组频率和为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率和为 10.820.18，人数为 0.18509(人)，这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 8000.18144(人)(2)由频率分布直方图得第八组频率为 0.00850.04，人数为 0.04502(人)，设第六组人数为 m，则第七组人数为 92m7m.又 m22(7m)，所以 m4，所以第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频率分别为 0.08，0.06，相应的分别为fixi0.016，0.012，画图如图所示北师大版 2018 年高中数学必修三巩固提升案含答案6