一教学模具厂接到一批订单:制10000 件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘 米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂 长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人 多发月奖200元.工人师傅们一片欢呼,可没过 多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方 形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形 边长又是多少呢?问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥 很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 小欧还要准备一些面积如下的正方形画 布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来 ：13 46上面的问题，实际上是已知一个正数 的平方，求这个正数的问题.面积 =a边长x1916362?1.96 2.251.41.5一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是0。1、 a的算术平方根(a0)怎么表示 _. 2、32=9, 则3是9的_, 表示为_.3、0的算术平方根是_,表示 为_.算术平方根00 = 0a4、下列式子表示什么意思？值为多少？也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负 数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。思考：下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？（1）- （2）（3） （4）例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平 方根为10，（2）因为 = ，所以 的算术平方根是（3）因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算 术平方根为0.01,即 =0.01。例2：求下列各数的算术平方根，（1）72 （2） （25）2补充练习：探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？小正方形 的对角线 的长是多 少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则=2. 由算术平方根的意义可知x=你知道 有多大吗?无限不循环小数逼近法利用计算器计算： 0.252.5252500.7917.9179.1被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.11.80.353574500试比较下列各组数的大小(2)小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿 着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形 纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别 发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块 面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小 丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？即长方形纸片的长应该大于21cm答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正 方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.因为 3 2 = 9 , ( 3 )2 = 9,所以一个数的平方等于9,这个数是3或3.1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少 ?2.什么数的平方等于 , 一般地，如果一个数的平方等于a ，这 个数就叫做a 的平方根（或二次方根） 就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫 做 a 的平方根如:3是9的平方根,或说成9的平方 根是3.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1 -1 +2 -2 +3 -3149+1 -1 +2 -2 +3 -3开平方平方例1:求下列各数的平方根：(1) 0.49 (2) 0 (3)64 解:(1) (0.7)2=0.490.49的平方根是0.7正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。问题:6的平方根是多少?非正数a的平方根，用符号 表示如6的平方根表示成36的平方根为631.思考:p.76.第11题,你能得到什么结 论?2. p.76.第11题,你能得到什么结论?问题：要做一个体积为27cm3的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？你是怎 么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正 方体的边长又该是多少？解:设正方体的棱长为X,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.所以 X=3. 即,正方体的棱长为3 -2一般地，一个数的立方等于a，这个数 就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根 记作 . 其中a是被开方数，是根指数，符号“ ”读做“三次根号” 又:如果正方体的体积体积为5cm3，正方体的边 长又该是多少？ 设正方体的边长为X,则 所以正方体的边长是.例: 4的立方根是多少?求一个数的立方根的运算，叫做开立方 因为 =8，所以8的立方根是（ ）2因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）因为(0 ) ，所以的立方根是（ ）0因为 (-2) 8，所以8的立方根是（ ）-2因为( ) ，所以 的立方（ ） 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。被开方数平方根立方根有两个互为相反数 有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零因为 = =所以因为= 所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立 方根也互为相反数例 求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：(2)-27的立方根是 即(3) 的立方根是313例:求下列各式的值解:先填写下表,再回答问题:a0.000001 0.001 1100010000000.010.1110100被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的 立方根扩大(缩小)10倍.2- 2- 3- 0.1727- 88