6.2电磁波的能量与能流密度11.电磁波的波动方程2.电磁波的能流密度2麦克斯韦方程组变化的磁场激发有旋电场变化的电场激发有旋磁场 所激发的有旋场一般随时间变化，交变的有旋磁 场和有旋电场相互激发，在空间传播而去，就形 成了电磁波。 已经发射出去的电磁波，即使在激发它的波源消 失后仍然会继续存在，向前传播。 下面我们从麦克斯韦方程出发，导出电磁波的波 动方程。1.电磁波的的波动方程3没有电荷、电流分布 的自由空间（或均匀 介质中）中利用可得同上述过程，可得：4对此式取旋度代入 在真空中，一切电磁波（包含各种频率的电磁波，例如无线 电波，光波，X射线和 射线等）都以速度c 传播，c 是一个 基本的物理常数之一。 波动方程的解包含了各种形式的电磁波，平面电磁波是波动 方程的一个解，是一种理想情况下的解。 其特点-波面是一平面。真空介质中的电磁波波动方程电磁波在真空中的传播速度例如：三维空间中声波的波动方程为描述平面声波在各向同性的均匀的理想流体媒 质中沿x方向传播规律的波动方程为 其中或波动方程是描述波动规律的普遍方程(与机械波类比)真空介质中的电磁波波动方程为 真空中即光速，光是一种电磁 波。类比机械波，可给出电磁波的平面波解沿正x方向传播的机械波沿正z方向传播的平面电磁波（电场）或实部2.电磁波能量密度实验证明，在远离发射源的观测点，要在场源发射后 一段时间内才能收到发射的电磁波信号。这说明： 电磁波的传播确实需要时间 电磁波具有能量，自由空间平面电磁波能量传 播速度就是电磁波传播的速度。电场能量密度：磁场能量密度：电磁波中电场能量和磁场能量的总和叫做电磁波的能量，亦称 为辐射能。电磁场能量密度：电磁波流动性的强弱-能流密度。以平面电磁波为例，-沿Z方向传播的能流密度，磁场B在y方向若电场E在x方向能流-单位时间内通过与波传播方向垂直的单位截面的能量。 EBS (z)体积 其中包含的电磁能 为 在数学上，单位时间内电磁能的减少应等于这个量 对时间偏微商的负值。于是有在电磁场中取长方体，EB利用关系 当代入在没有电流的介质中（如在真空中），由麦克斯韦方程中 可得所以，能流密度与电磁场之间的关系为S 称为坡印廷矢量（能流密度矢量），它是一个与电磁场有关的功率密度矢量，方向表示能量流动的方向。最后可得到这便是平面电磁波能流密度的表达式。由于电磁波是沿着k方向传播，其能量的传播方向与波的传播方向是一致的， 即与的方向相同，因此，能流密度便可以写成矢量形式EHk15坡印廷矢量描述能量在空间的传播功率流密度矢量或能流密度矢量，功率密度描述能量在空间的分布能量密度w表示的是单位体积的能量讨论：能流密度的物理意义 坡印廷矢量可以视为通过表面 上的单位面积的电磁功率。在空间任意一点处，坡印廷矢量的方向表示该点功率流的方向，其数值大小表示通过与能量流动方向相垂直的单位面积的功率，单位为W/m21） 静电场和静磁场的情况下。能量不随时间变化，即这表明：在场中任意一点，单位时间流出闭合面S的总能量为零 ，即没有能量流动。由所以2）对于平面电磁波，电场和磁场方向相互垂直证：且电场和磁场振动是同相位的，即同时达到极大值和极小值。 因此，坡印廷矢量的大小为，对于单色平面波EHk3）.平均能流密度一个周期的时间平均值平均能流密度正比于电场振幅的平方。在实际的应用之中，人们通常对所测量的平均能流密度也称为电磁波强度，用I 表示。如果只要求知道同一种介质中不同位置的电磁波强度相对大小，而不需要计算各处电磁波强度的绝对值时，可以略去共同的常数，这时电磁波强度可以表示为：在比较不同介质中电磁波强度大小时，不可略去表征介质特性 的 作用。 1、 为什么说电磁波是横波？ 2、 什么是坡印廷矢量？ 3、一广播电台的辐射功能是10 kW，假定辐射场均匀分布在以 电台为中心的半球面上 。 （1）求距离电台为r =10 k m处的坡印廷矢量的平均值； （2）若在上述距离处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强 度和磁场强度的振幅 。4、一平面电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该点的 E=500V/m，试求：（1）该时刻该点B和E的大小；（2）电磁波能量密度和电磁波强度。5、 一广播电台的辐射功能是10 kW，假定辐射场均匀分布在以 电台为中心的半球面上 。（1）求距离电台为r =10 k m处的坡 印廷矢量的平均值；（2）若在上述距离处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅 。