3.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间对于样本回归函数 给定样本以外的解释变量的观测值 X0=(1,X01,X02,X0k)，可以得到被解释变量的预测值：它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信 区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。 一、E(Y0)的置信区间易知 容易证明 于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间：其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值。二、Y0的置信区间如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：容易证明 e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间： 地区城镇居民消费二元模型例中：假设某城镇居民家庭2006年人均可支配收入为20000元，其2005年人均消费支出为14000元，则 该家庭2006年人均居民消费支出的预测值为：2006=143.3+0.555620000+0.25014000=14757（元） 预测的置信区间 ：(28)=2.048148931.9于是E(2001）的95%的置信区间为: 或 （14318.2 ，15196.6）X0(XX)-1X00.30880.4553076 -0.0000045 -0.0000479-0.0000045 0.0000000 -0.0000001-0.0000479 -0.0000001 0.0000001147572.048148931.90.3088或 （13853.1 , 15661.7） 同样，易得2001的95%的置信区间为147572.048148931.90.3088一点启示： 计量经济学模型用于预测时，必须严格科学地描 述预测结果。 如果要求给出一个“准确”的预测值，那么真实值 与预测值相同的概率为0。 模型研制者的任务是尽可能地缩小置信区间。如何缩小置信区间？ 增大样本容量n 提高模型的拟合优度 提高样本观测值的分散度