第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲0808电磁场的边界条件电磁场的边界条件1第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲2.7 电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件? 为什么要研究边界条件?媒质1媒质2 如何讨论边界条件?实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发生突变。麦克斯韦方程组的微分形式在分界面两侧失去意义，必须采用边界条件。数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的作用。麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。2第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲2.7.1 边界条件一般表达式媒质1媒质2分界面上的电荷面密度分界面上的电流面密度3第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲（1） 电磁场量的法向边界条件令h 0，则由媒质1媒质2PS即在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点P 的扁平圆柱曲面S，如图表示。边界条件的推证 或或同理 ，由4第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲（2）电磁场量的切向边界条件在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则由媒质1媒质2故得或同理得或5第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲1.两种理想介质分界面上的边界条件2.7.2 两种常见的情况 在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即 JS0、S0，故的法向分量连续的法向分量连续的切向分量连续的切向分量连续媒质1媒质2、 的法向分量连续媒质1媒质2、 的切向分量连续6第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲2. 理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特征：电磁场不可能进入理想导体内理想导体理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量 理想导体表面上 的法向分量为0理想导体表面上 的切向分量为0理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量7第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲例2.7.1 z 0 区域的媒质参数为 。若媒质1中的电场强度为媒质2中的电场强度为（1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 和 ； （3）验证 和 满足边界条件。解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0处，有8第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件得到将上式对时间 t 积分，得（2）由 ，有9第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲可见，在 z = 0 处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（z = 0）不存在面电流。 （3）z = 0 时同样，由 ，得10第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲试问关于1区中的 和 能求得出吗？解 根据边界条件，只能求得边界面z0 处的 和 。由 ，有则得1区2区 x yz电电介质质与自由空间间 的分界面O例 2.7.2 如图所示，1区的媒质参数为 、 、 2区的媒质参数为 。若已知自由空间的电场强度为11第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲又由 ，有则得最后得到12第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲解 （1）由 , 有试求:（1）磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度 。 例2.7.3 在两导体平板（z = 0 和 z = d）之间的空气中，已知电场强度13第 2 章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波湖南人文斜技学院电子信息科学与技术专业 阮许平主讲将上式对时间 t 积分，得（2） z = 0 处导体表面的电流密度为z = d 处导体表面的电流密度为14