第8章 金属基复合材料的 损伤与失效江苏大学 材料科学与工程学院*1损 伤 与 失 效 形 式基体内孔洞的成核、长大与 汇合导致的基体塑性失效增强相和基体之间界面的脱 开导致的基体塑性失效增强相的断裂导致的基体塑 性失效金 属 基 复 合 材 料Date28.1 金属基复合材料损伤的基本理论8.1.1 基体损伤模型金属基复合材料的基体是延性的金属或合金, 失效前往往要经历较大的塑性变形, 从细观层次上看, 损伤可能涉及两 级孔洞的演化: 大孔洞由增强相的脱粘产生, 大孔洞或增强相 之间基体中的变形局部化带的分布有小一级的孔洞, 小一级孔 洞形核、长大, 最后聚合为延性裂纹, 其演化由Gurson- Tvergaard 模型描述，其屈服函数为 Date3这里kk是宏观应力分量， eq是宏观等效应力， m是基体材料的实际屈服应力，f和f*分别是实际和等效孔洞体积分数，fC 和fF对应于材料损伤开始加速及彻底失效时所对应的孔洞体积分 数，qi是Tvergaard 引入的用以反映孔洞相互作用效应的可调参数，微孔洞的增长率f包括已有孔洞的长大和新孔洞的形核两个部 分:Date4这里是宏观体积塑性应变部分，是细观等效塑性应变，可通过宏 、细观塑性功率相等的条件求得（8-4）式(8-3)的第一部分可以通过塑性体积不可压缩条件得到， 对于应变控制形核的情况，式(8-3)的第二部分可表为如下 形式 Date5其中fN是可以形核粒子的体分数，N是形核时所对应的应变，SN为形核应变的标准差，h为硬化函数。基体设为幂硬化材料（8-6）N为硬化指数，EM为杨氏模量，为初始屈服应力。 Date68.1.2 脆性材料的失效脆性材料的失效准则则采取最大主应力准则形式。如 果、和分别用来表示三个主应力，那么失效准则为 （8-7）这里 是脆性材料的单向拉伸强度。Date78.1.3界面损伤模型金属基复合材料的界面往往很薄, 远小于其增强相纤维直径的尺寸。Needle-man和Tvergaard提出了界面的内聚力模型 , 用来模拟初始无厚界面层的损伤。界面的内聚力模型旨在建立界面粘结力与界面位移间断之间的关系, 不受常规应变单元对单元长宽尺寸比例的限制, 适合于描述薄界面的情况。设T 是界面中的粘结力,是界面位 移间断, 它们之间的关系可写为下述分量形式:Date8(8-8)(8-10)(8-9)Date9式中: 、 是界面所经历过的最大法向和切向的位移间断，下标n、t 分别表示界面的法向和切向，H 是单位阶 跃函数，用以区别界面法向是受拉状态还是受压状态, 同时也用 于判定界面是否已经完全分离，Et表示界面的切向模量, En 和Kn 分别表示界面法向受拉及受压时的模量，为防止计算中界面相互 嵌入，Kn可以取一个大值，n 和t 为界面受单纯拉伸和单纯剪切时的临界位移间断值。无量纲参数max是一个单调增长的量 , 用来表征界面的损伤:max=0 对应于界面完好无损的状态； max1 表示界面已经完全脱粘。若在某一段载荷变化过程中, max值不增加, 则界面粘结力的增量与界面间断的增量呈线性关 系。、Date10当界面完全脱粘后, 界面之间只有接触效应。式中为界面的磨擦系数, 满足条件： 时, 界面相对位移的增量为零。界面的法向及切向的最大强度可以由界面受纯拉 伸及纯剪切得到：和 可代替界面模量En 和Et 作为表征界面性质的独立参 数。 Date118.2 金属基复合材料的拉伸性质及其损伤机制采用广义自洽有限元迭代平均化方法来研究金属基复合材料的拉伸性质及其损伤机制。带组分损伤的复合材料的拉伸性 质可采用如下形式：（8-11）Date12式中： 是复台材料的增量拉伸模量， 则表示基体的平均增量拉伸模量； 和 分别为增强相和界面的弹性模量。为了保持 数值计算的稳定性，界面相中失效的部分作为新的弱化相来处理， 本文中将此弱相的弹性模量 选为增强相弹性模量 的 1/10000； 和 分别表示增强相的体分比和初始界面相的体分 比（即未发生损伤时）；而 则代表界面中失效部分的体积分数 ，它随着外荷载的变化而不断演化；增强相和残余的完好界面相的 应力集中因子分别由 和 表示， 是界面中失效部分的应力集 中因子(实际上是个非常小的量)。Date13（8-12）式中： 是基体的弹性模量,而 和 分别为基体的平均 Von-Mises有效应力和有效塑性应变增量。 基体的平均增量拉伸模量 可写为：Date148.3 典型金属基复合材料的损伤分析8.3.1 连续纤维增强金属基复合材料连续纤维增强的MMC，纤维体积分数为fV=30%，纤维理想化为四方周期分布，利用对称性，取四分之一纤维计算，计算胞元如图 8-1所示，由连续性条件，变形时，胞元的各个边界仍保持水平或 垂直，这是一个很强的条件。图8-2 给出了不同界面强度条件下，此时界面的临界相对位 移为n=t= 0.02r0, 保持为常数。 图8-3 给出了界面临界相对位移对材料的 曲线的影响，此 时界面强度n=t= 1.50保持不变。Date15Date16对于强界面，脱粘将不会发 生，基体中的损伤区域分布 得较广，此时损伤集中在与 拉伸方向成45的界面附近 及上下、左右相邻纤维之间 韧带的中部对于弱界面，界面将完全脱粘 ，纤维剥落，基体损伤集中于 两纤维之间的韧带处；对于中 等强度的界面，部分界面脱粘 ，损伤集中于界面的裂纹端部 附近及两纤维之间韧带的中部 ，随着损伤发展，这两处的微 孔洞逐渐汇合两种界 面形式不同的界面强度将导致不同的损伤模式，图8-4 是不同界面强度的胞元在失效阶段的损伤分布。 Date17图8-4 不同界面强度下胞元失效阶段的损伤分布Date18(1) 界面的性质是决 定材料性质的重要因 素，界面强度越高， 界面脱粘发生得越晚 ，材料的最终强度越 大；若界面强度很大 ，脱粘不发生，材料 的强度由基体的性质 决定。(2) 界面的临 界相对位移 值越大，界 面的韧性越 好，脱粘发 生得越晚。(3) 不同界面强度对 应的计算胞元的失效 模式不同，弱界面失 效时，界面完全脱粘 ，纤维剥落；中等界 面失效时，部分界面 脱粘；强界面失效时 ，失效在基体中发生 。综上所述，对于连续纤维增强MMC的损伤分析可归纳为Date198.3.2 短纤维/晶须增强金属基复合材料短纤维增强MMC 的损伤形式往往比较复杂,增强相附近的应力集中会引发诸如增强相断裂、界面脱粘和基体断裂等损 伤。短纤维分布的理想化模型如图8-5(a)、8-5(b) 所示, 轴 向端部相互对齐, 横向按六边形分布。计算胞元如图中灰色部 分所示, 在均匀轴向荷载下, 简化为轴对称问题, 其边界条件 及有限元网格见图8-5(c)，灰色为纤维单元，白色为基体单元 ，两者之间布置一层界面单元。Date20由图8-5(b) 所示的圆形与六边形面积等效原则,轴对称计算胞元半径可表示为 , 纤维体积分数为 。定义纤维及计算胞元的长径比为: ， 。 Date21对于SiC 晶须增强的2124 铝合金复合材料(SiC Whisker2124Aluminum alloy)而言。晶须体积分数为17.5 % , 晶须的平 均直径为0.5 m,复合材料轧制过程中晶须断裂后的平均长度为 2.5m , 故晶须和计算体元的长径比取为f= 5和c=3.5。基 体材料的杨氏模量与初始屈服强度之比为EM/0= 200, 泊松比 M=0.33, 硬化指数为N =0.13。细观损伤参数取为: q1=q3=1.25, q2=1.0,fN =0.04, SN =0.1, N=0.3, fc=0.15, fF=0.20。代入单向拉伸的有限元计算后, 发现以上的参数能符合基体材料的实验 曲线。晶须为线弹性材料, 其模量与基体的模量之比为Ef/EM , 泊松比为f=0.2。晶须的极限应变在1%2% 之间, 这里取晶须的 强度为10。界面的临界位移间断取为n=t=0.02rf,界面强度 的范围为1.5100。Date22Date23图8-6 胞元强度与界面强度的关系图8-6 给出了不同界面强度下计算胞元上的平均应力-应变曲线。Date24图8-7 给出了不同界面强度下计算胞元最终的失效模式, 界面强度较小时, 晶须端部及端部附近的侧面发生脱粘, 损伤集 中在晶须端部附近的基体中。界面强度增加后, 晶须端部的界面 可能也会脱粘, 但晶须侧面传递的荷载, 足以使晶须断裂, 并且 在断口附近的界面发生脱粘, 基体中的损伤集中在断口部位。随 着界面强度的增大, 晶须端部的界面将不发生脱粘, 而晶须断口 处的界面脱粘范围也减小, 基体损伤也分布得更集中。图8-7 不同界面强度下计算胞元的损伤分布和失效模式Date25图8-8纤维长径比对纤维断裂 及界面脱粘的影响图8-8 给出了不同长径比下, 界面脱粘(对应于弱界面) 或 纤维断裂(对应于强界面) 时所 对应的平均应力与基体初始屈 服应力的比值d/0,b/0 和平均应变。计算证实了材料 刚性和强度随着纤维长径比增 大而增大, 但延性降低的结论 。Date26(2) 对于弱界面,基体 损伤集中在纤维端部侧 面的界面脱粘处；对于 强界面, 基体损伤集中 在纤维断口附近，而且 界面越强，基体损伤分 布越集中, 材料延性越 小。(1) 当界面较弱时, 损 伤以界面脱粘占优, 材 料的强度由界面的强度 决定；当界面足够强时 , 晶须将发生断裂, 材 料的最终强度由晶须的 强度决定。对于短纤维/ 晶须增强的金属基复 合材料在顺纤维/晶须方向拉伸时Date278.3.3 颗粒增强金属基复合材料用细观力学的方法研究颗粒增强型复合材料颗粒断裂对宏 观性能的影响。对于SiCP 或Al2O3颗粒增强型铝基复合材料, 在 简单拉伸外载作用下, 增强颗粒SiCP 或Al2O3将会发生断裂。 SiCP 颗粒将沿垂直拉伸方向断裂, 而Al2O3颗粒将发生粉碎性破裂。由于增强颗粒的断裂, 它们将失去或部分失去承载能力, 因 而增加了周围基体的局部变形。8.3.3.1 增强颗粒的断裂 实验表明对SiCP 或Al2O3颗粒增强型铝基复合材料, 在简单拉伸作用下, 增强颗粒会发生断裂, 颗粒长细比及体积越大越 容易断裂。Date28由图8-9可以看出长细比越大的颗粒承受的力就越大, 因此选取颗粒内最大主应力作为描述其断裂的控制量, 为了反映体积 大小对颗粒断裂的影响, 这里假设增强物的强度可由Weibull分布 来描述, 即 其中0是颗粒断裂所需的最小应力值,是增强物内最大主应力 , P (V , )是在应力作用下体积为V 的颗粒断裂几率 ,V0,0, u 和m 为材料常数, 由实验确定。为了使计算简化, 这里假设增强物的长细比一致, 但其体积可以变化, 该变化用等 效直径D 表示, 即 (a、b 分别为椭球的长短半轴)。式(8-13) 可写成Date29其中 : 由于在金属基复合材料的生产过程中, 颗粒大小不可能完全一致 。因此，假设其尺寸分布可用正态分布来描述(8-15)Date30其中:表示颗粒平均尺寸,刻画颗粒大小的分散程度。增强物的断裂将会把原来承担的力转嫁到周围的基体和未断裂的颗粒 上, 为了刻化这一特点, 将对断裂颗粒的刚度进行折算，即把断裂 的颗粒看作另一种横向同性材料, 其横向ET,T与原颗粒一致, 其 余置为零。有了上述处理, 下面将计算在简单拉伸作用下所对应 的颗粒断裂的体积百分比fb及基体的塑性变形eq, 如果这时未断 裂颗粒内最大主应力记为, 它与复合材料的微观结构, 外载及 断裂颗粒的体积百分比fb 有关。