第八章 玻色统计和费米统计8.3 金属中的自由电子气体8.1 热力学量的统计表达式8.2 光子气体一、玻色和费米系统的巨配分函数8.1 热力学量的统计表达式巨配分函数M-B分布B-E分布F-D分布玻色系统费米系统1. 内能二、统计表达式2. 压强（广义力）3. 熵开系的热力 学基本方程玻尔兹曼 关系式粒子化学势玻尔兹曼 关系式对三种系统普遍适用！ 对非平衡态同样适用！熵的统计意义 熵是系统微观粒子作无规则运动混乱程度的量度。 熵增原理的统计意义 孤立系统中进行的热力学过程总是由包含微观状态数少（ 概率小）的宏观态向包含微观状态数多（概率大）的宏观 态进行，相反的过程发生的可能性几乎为零。 能斯脱定理的统计意义 结论：q 微观粒子系统原则上遵循量子统计分布q 定域系统和满足非简并条件的非定域系统服从玻尔兹曼分布； 1不确定关系2能量量子化3全同性原理q 不满足非简并条件的非定域系统服从玻色或费米分布； 能量量子化简并度相格数简并度相格数8.2 光子气体一、经典统计物理的困难电 磁 波能 量空腔内的辐射场具有无穷多个自由度。 经典理论认为：!紫外 灾难二、量子统计1、光子气体模型： 光子自旋有两个可能状态 。 q 辐射场的电磁辐射可以看成一个光子气体系统； q 光子气体系统的光子数不守恒； q 光子气体满足玻色统计分布。E2E1E2E1处在能量为 的一个量 子态s上的平均粒子数 2、推导普朗克公式 在体积V内，在 的动量范围内，光子可 能的微观状态数为： 在体积V 内，在 的范围内，光子可能 的微观状态数为： 在体积V 内，在 的范围内的光子数为： 2、推导普朗克公式 在体积V 内，在 的动量范围内的光子数为： 在 的范围内辐射场的内能为： 普朗克公式低频近似： 时，考虑近似 瑞利金斯 公式普朗克公式3、相关推论 空腔辐射的内能 维恩位移定律 三、光子气体的热力学函数1、巨配分函数 在体积V 内，在 范围内，光子可能的微观 状态数为： 2、光子气体的内能 3、光子气体的压强 宇宙微波背景辐射彭齐亚斯和罗伯特威尔逊 1978年度诺贝尔物理学奖 宇宙微波背景辐射为宇宙起源的大爆炸理 论提供了有力的实验证据。 8.3 金属中的自由电子气体一、自由电子气模型NaNaNaNa+ +NaNa+ +NaNa+ +NaNa+ +NaNa+ +NaNa+ +e e电子的公有化把公有化电子看作近独立粒子。自由电子气二、经典统计的困难离子对热容 量的贡献自由电子对热 容量的贡献实验结果： 常温下，电子热容量与离子相比可忽略。三、量子统计1、金属中自由电子形成强简并费米气体 电子自旋量子数等于1/2，每个电子有两个不同的自旋状态。 三、量子统计1、金属中自由电子形成强简并费米气体 2、T=0K情况下费米系统的性质 温度为T时的费米分布 温度为T时处在能量为 的一个量子态上的平均电子数 T=0K时的费米分布 T=0K时的费米分布 绝对零度时电子占据的最大能量 费米能级 在体积V内 能量范围内，电子可能的量子态数为： 在体积V内，在 的能量范围内的平均电子数为： 温度为T时的费米分布 T=0K时的费米分布 绝对零度时电子占据的最大能量 费米能级 T=0K时的费米系统的性质 T=0K电子气体的内能 q 具有很高的平均能量、动量和很大的压强； q 量子态完全确定，熵为零；3、T0K情况下费米系统的性质 T0K时的费米分布 自由电子气体的热容量 附近 能量范围内的电子参 与热激发，对热容量有贡献。作业： 求二维光子气体的内能。 8.19 8.20（只求费米能量和内能）物质第五态玻色-爱因斯坦凝聚态 q 绝对零度下玻色粒子将全部处在0的最低能级。 q 在一定的低温下就有宏观量级的粒子在能级0凝 聚玻色爱因斯坦凝聚。 q 玻色凝聚体能量、动量为零，熵也为零。 物质第五态玻色-爱因斯坦凝聚态 q 凝聚体中的粒子集体步调非常一致，内部没有任何阻力。 q 凝聚体具有很好的相干性。 q 原子激光具有更高的频率。 统计物理学小结统计物理学q热运动的微 观理论；q基本出发点： 物质由大量微 粒组成，宏观 热现象是大量 微观粒子运动 的集体表现。 平衡态统计理论涨落理论非平衡态统计理论近独立粒子系统非近独立粒子系统 （系综理论）一、基本框架 系综理论平衡态统计物理的普遍理论 系统的微观运动状态由f个广义坐标和f个相应广义动量确定。2f维f = Nr空间 在给定宏观条件下所设想的大量结构完全相同的系统 的集合称为统计系综。 系综是一个给定研究系统的N个思维复制品。 空间中的一个点代表系统在某时刻的运动状态。 统计物理学小结统计物理学近 独 立 粒 子 系 统大量全同 近独立粒 子组成的 孤立系统玻耳兹曼系统玻色系统 费米系统 一、基本框架 可分辨，每个量子态 上粒子数不受限制不可分辨，每个量子 态上粒子数不受限制不可分辨，每个量子 态上粒子数最多为1需要对粒子的运 动规律做出假设相同的统计原理二、统计的基本思想 在粒子 数守恒 和能量 守恒的 条件下宏观态1(分布1)宏观态2(分布2)宏观态3(分布3). . . .系统微观态1系统微观态2系统微观态3. . . .等几率原理 包含微观状态数最多的宏观态（最可几分布） 出现的几率最大。 统计微观 状态数寻求最可几分布三、经典极限条件 经典统计量子统计全同粒子可分辨全同性原理能量连续微观状态对应 空间的相格能量量子化量子态由一组量 子数表征MB分布BE分布 FD分布 可分辨，每个量子态 上粒子数不受限制不可分辨，每个量子 态上粒子数不受限制不可分辨，每个量子 态上粒子数最多为1费米子玻色子定域子非简并 性条件四、三种统计分布 M-B分布B-E分布F-D分布配分函数的 含义和求法热力学量的 统计表达式单原子分子 理想气体光子气体=0自由电子气体固体的 热容量0K时费米系 统的性质推导普朗克 公式和内能热力学小结热力学q热运动的 宏观理论q研究方法：由观 察和实验归纳出 的热力学的基本 定律 。 平衡态理论非平衡态理论一、基本框架 二、基本知识点 热力学小结热现象热力学定律平衡相性质推导maxwel关系确定基本热力学 函数磁介质的热力学热辐射的热力学化学势的概念 开系的热力学基本 方程麦氏关系及应用