1. 电场线的性质：(1) 起于正电荷(或无穷远)， 终止于负电荷(或无穷远 ) 在无电荷处不间断也不相交，称为有源场。(2) 电场线不闭合，称为无旋场。故静电场是有源无旋场。2. 电通量的定义：3. 高斯定理：4. 求电场强度的两种方法： (1)叠加原理 ( 带电体大叠加、 点电荷小叠加）(2)利用高斯定理(要求带电体系有一定的对称性)回忆1可见对点电荷场：静电场力所作的功与路径无关.根据电场的叠加原理，对任何带电体都有上述结果. 点电荷 Q：描述静电场特性的另一基本物理量11-5 电势一、静电场的环路定理2 由于做功与路径无关， 因此 静电场的环路定理电场力作功与路径无关，等价于静电场中场强 沿任意闭合环路的线积分恒等于零。3OAB证明： 取回路OABO而对应点环路 定理例 证明图示的静电场不存在。4 静电场的环流等于零表明：静电力对电荷所作 的功与路径无关，静电场是无旋场。二、电势能 任何做功与路径无关的力场，叫做保守场或有势场。静电场是保守力场，静电力是保守力。 在保守力场中可以引进势能的概念。 电场力所作的功等于的电势能的减少。5 零点可以选在无穷远，也可以选在电场中的 任意点，通常写成 例如，q0 在Q的场中的电势能(无穷远处为零点)注意：电势能属于 (q0, Q) 电荷系统电势能 如果选 b 点的电势能为零，则 6从电荷在电场中受力作功的角度描述静电场的特性。该式表明：Up 等于单位正电荷的电势能，或 Up 等于电场力对单位正电荷作的功。定义： 说明：电势是场点的标量函数，即标量点函 数。三、电势7注意: 1.电势是对一个点而言的，电势差是对两点而 言的。 2.电势与零点的选择有关，而电势差与零点的 选择有无关。 3.零电势参考点的选择：理论计算中，对有限 空间的带电体，常选无穷远处为零点(对无穷大 带电体则不行).在实际中常选大地、机壳为零 点。电场力所作的功为 选无穷远为零点，则有电势81. 分离电荷2. 连续带电体静电能电势能也可这样计算：9点电荷系场的电势： 电势的叠加原理。四、电势叠加原理 点电荷场的电势：qP10连续分布的带电体：体电荷 面电荷 线电荷 11 解：取微元五电势的计算 1. 由电势迭加原理计算条件：场源电荷分布已知 例题1 带电圆环轴线上的电势分布。电量为 q，半 径为 R。12例2 如图所示长度为 L，均匀带电为 q 的杆，求 P1、P2 点的电势。解：杆的线电荷密度取电荷元则P2xydxraObP1x13例3 如图所示，点电荷 +q 与 q 相距 L，将另一 点电荷 q0 从 A 点移到 B 点的过程中，电场力的功 是多少？解：先求出 A、B 点的 电势则+qOLAB-q142.根据定义式计算条件：场强分布已知对球内的 P 点，其电势为 ORP例题4 求均匀带电球面、内外的电势分布。带电 量为 Q，球面半径为 R。 解：由高斯可易求得15 对球外的 P 点，其电势为选择使积分常数 C = 0 的点（例如 b 点）为零 电势的参考点，再作定积分ORP 对电荷有限分布的情况通常选无限远处为零 电势点；对电荷无限分布的情况，通常不能选 无限远处为零电势点，这时可选不定积分16例题5 有一无限长均匀带电直线（线电荷密 度为 ）。求直线外一点 a 处的电势。 解：由高斯定理不难求得距 r 处的电场作不定积分17问题：1. 带电的无限长直线 及无限大的平面能否选无穷 远处为零势点？ 2. 点电荷 能否选 r = 0 处为零势点？以上结果表明：当 r =1m 时，U = O;r 1 m 时，U R。求两壳的电势差。解：因为 d R，则 OO连线上球壳间则RR OOdx19证明：电荷沿等势面移动时， 电场力不做功 设 A、B 是等势面上的两点，六、等势面 电势相等的点在空间连成的曲面(或平面) 称为等势面。等势面的性质： 1等势面与电场线正交AB20可见,在任何静电场中,电场线与等势面正交 2电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3等势面密处场强大，稀疏处场强小。 七、场强与电势的微分关系 场强与电势的积分关系，即AB21P1U P2P3如图所示当1. 电势梯度22是 U 在 P1P3 方向的变化率是 U 在 P1P2 方向的变化率定义一个矢量 电势梯度：单位：Vm-1P1U P2P323垂直于等势面，为电势降落方向，当则与反向2. 场强与电势梯度P1U P2P324即电场强度矢量等于电势梯 度的负值，方向相反。在某一方向上的分量在直角坐标系中的三个分量P1U P2P325令这是直角坐标系中场强与电势的微分关系， 因此，如果U 容易求得，可通过 U 求 E.26极坐标：上述关系还可以在其它坐标系中表示：柱坐标：球坐标：27 在P处的电势为例题6 一均匀带电圆板，半径为 R，其面电荷密度 已知。求圆板轴线上的电势和场强分布。 解：选坐标系如图.取半径为 y，宽为 dy 的圆环，带 电量为28由轴对称性知，场强沿轴线方向，其大小为29例题7 求电偶极子的电势和场强分布。解：选极坐标系如图。很容易求出电偶极子的电势 分布301. 求 E 的方法（1）叠加法：分离电荷连续电荷（2）高斯定理：小 结一、描述静电场特性的两个基本物理量 、U（3）由 U 求 :312. 求 U 的方法（1）定义：（由高斯定理求）（2）叠加法：分离电荷连续电荷二、 描述静电场特性的两条规律32有源场无旋场（保守场、有势场）四、电场力的功五、电势能三、电荷受电场作用力33例 如图所示，半径分别为 R1=5 cm 和 R2=10 cm 的 两个长共轴圆筒连在直流电源的两极上，一电子以速 率 v =3106m/s，沿半径 r (R1 r R2) 的圆周切线方 向射入，若电子作圆周运动，电源的电压为多大。R1R2rU解：电子在两圆筒间作匀 速率圆周运动应满足条件则两筒间电势34P201：19; 22；25；作 业：35