专业课复习资料（最新版）专业课复习资料（最新版）封封面面1南京邮电大学南京邮电大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题参考答案 一、填空题（每空 1 分，共 10 分）1、带通 （从 FIR 滤波器的幅频特性曲线出发，(0)0,( )0HH故只能设计带通滤波器） 2、2sf2 3、0214,XXX 4、 抗混叠滤波 抗镜像滤波 5、有限 Z 平面 6、12( )( )h nh n12( )( )H zHz7、1( )22N 二、判断题（每题 2 分，共 10 分） 1、错，因果系统只要求系统的收敛域包含，正确的应该为因果稳定系统的极点 只能在单位圆内。 2、对。 3、对。 4、错，过渡带宽变小，阻带最小衰耗不会变化。 5、错，应该为离散的周期信号，因为傅氏变换的对偶性决定了时域离散对应频域的 周期，时域的周期对应频域的离散，即时域的离散周期必然对应频域的周期离散。 三、论述题（每题 5 分，共 15 分） 1、待解中 2、答：由 DFT 的性质，若( )x n为实序列，则( )X k共轭偶对称，即实部偶对称，虚部奇对称；若( )x n为偶对称，则( )X k实部偶对称，虚部偶对称。故( )X k也是 实序列、偶对称的。 3、答：由于在实轴附近分布的稀，虚轴附近分布的密会使实轴附近的极点量化误差 大，而低通、高通滤波器的极点分布在实轴附近，故使低通、高通滤波器的量化误 差较大。对应的带通滤波器的极点分布在实轴附近，而量化位置在实轴附近分布的 密，故使带通滤波器的量化误差小。 四、问答题（每题 6 分，共 12 分） 解：1、1122( )()( )();( )()mmmy nx mT x nx mT xnxm121212( )( )( )( )( )( )mmmT ax nbx nax mbx max mbx m12( )( )aT x nbT x n所以该系统为线性系统，又200000 ()()()( )()n nn nnmmmT x nnx mnx mx my nn故该系统为线性时不变系统。 2、 0000( )()( )()0, ( )000, ( )00y nx nnh nnnnh nnnh nn当时时 ,故该系统为因果的。当时不成立时 ,故该系统为非因果的。0| ( )| ()|nnh nnn 又该系统为稳定的。五、画图题（共 24 分） 1、 （6 分）答案见 02 年真题二计算题（3） 。 2、 （8 分）解：00111( )( ),( ),| 11 1( )( )( )1jn jx nu n X zzzZx nex nX zez 当由 变换的性质，当时，收敛域不变为| 1z ，零点为0z ，极点为0jze。 至于分布图就略了。 3、 （10 分）(1)(2)直接计算时的乘法次数为8 864 次，现按 N=24 分解则两个四点 DFT 的乘 法次数为2 4 432 ，然后由两个 4 点 DFT 的结果导出 8 点 DFT 的结果需要 4 个蝶形结，每隔蝶形结含一次复数乘法。所以共有 4 次乘法运算，故总共含乘法次 数为 32+4=36 次，因此减少的乘法次数为 28 次。 六、证明题（共 14 分） 1、证明：4 点DFT4 点DFT3110011001( )( )( )()21( )()()2NN knkn eeNN nnNN knkn NN nnDFT x nx nWx nxNn Wx n WxNn WmNn 令11 ()01( )( )2N knk N m NN nm Nx n Wx m W 11110011( )( )( )( ) 22 1( )( )Re( )2 ( )Re( )NN knkmknkm NNNN nm Nnm Nex n Wx m Wx n Wx m WX kXkX kDFT x nX k 证毕。1100110011 ()0111001( )( )( )()21( )()()21( )( )211( )( )( )(22NN knkn oeNN nnNN knkn NN nnN knk N m NN nm NNN knkmkn NNN nm NnDFT x nx n Wx nxNn Wx n WxNn WmNnx n Wx m Wx n Wx m Wx n Wx 令1 ( ) 1( )( )Im( )2 ( )Im( )km N m Nom WX kXkjX kDFT x njX k证毕。2、证明：110011( )( )NNx nnE mEx nE x nNN1011Nxxx nxxmN mmNN mm是的无偏估计。七、设计题（共 25 分） 1、 （12 分）解：41112111( )(1 0.9)(1 0.8)1 1.70.72( )H zzzzzA z该系统的直接型实现结果如下：上图画出了直接型结构定点相乘舍入后的统计模型，两个系数相乘，有两个舍入噪声 21( )( )e ne n，它只通过01( )( )HzA z网络。2221 002 12 1112( )()2 11122( )() 11122(1 0.9)(1 0.8) (1 0.9 )(1 0.8 )ffecececdzHz Hzjz dz jA z A zz dz jzzzzz若令输出噪声误差为，则先计算11111 2(1 0.9)(1 0.8) (1 0.9 )(1 0.8 )cdz jzzzzz 围线 c 为单位圆 ， 围 线 内 只 有 两 个 极 点0.9,0.8zz， 求 此 两 个 极 点 的 留 数 ， 即 1 2(1 0.9 )(1 0.8 )(0.9)(0.8)czdzjzz zz =k被积函数在单位圆内极点z 上的留数=0.90.8 0.1 (1 0.81)(1 0.72)( 0.1) (1 0.72)(1 0.64)=169.172979.365189.80782 222289.8078289.807814.9680(2 )12b feqqq又( )( )y nf n21( )( )e ne n( )x n- 0.721.71z1z51111 1211111( )(1 0.9)(1 0.8)1 0.91 0.8( )( )H zzzzzA zA z其中，11 12( )1 0.9;( )1 0.8A zzA zz ，所以其级联型实现结构如下：由图可知，噪声1( )e n经过网络12( )( )A z andA z,而噪声2( )e n只经过网络2( )A z。112211 12 122( )( )( )( )( )111( ),( )( )( )( )f ne nh ne nh nh nZh nZA zA zA z222 111 1212222 111111 2( )( )()()2( )()11 2(1 0.9)(1 0.8)(1 0.9 )(10.8 )feeccecdzdz jA z A z A zA zzjA z A zzdz jzzzzz输出噪声的方差2 12211 2(1 0.8)(1 0.8 ) 111 2(0.9)(0.8)(1 0.9 )(1 0.8 )2(0.8)(1 0.8 )eceeccdz jzzz zdzdzjzzzzjzz222 2220.90.81 0.1 (1 0.81)(1 0.72)( 0.1)(1 0.72)(10.64)1 0.64(89.80782.7778)92.585692.58567.7155(2 )12eeb eeqqq2、（13 分）解： （1） 、首先设计一个3dB截止频率为 1.5k 的数字低通滤波器，预畸 1.515001500 2222()()24ccc cfkTtgtgTTT 1z1z( )( )y nf n( )x n0.90.81( )e n2( )e n6用css 对 Butterworth 滤波器的归一化低通原型进行反归一，则3233221( ) ()2()2()11()2()2()1222cccH ssssTTTsss 所以所设计的数字低通滤波器的传递函数( )H z为1121 1321111111232( )( )|11112211111 33 2(3)zsTzH zH szzz zzzzzz z 接下来进行数字低通滤波器到数字高通滤波器的转换，由于在设计的过程中数字低 通滤波器的截止频率和数字高通滤波器截止频率相同。111111 11 11 1()()1 1( )( )|,()1cos()2()2cos()2 1,( )( )|( )|uG zppppc ppuG zzuzzH zH uuG zzTH zH uH u 则=111 23 1111 2 11111 33 ()()111 12 3()1zzz zzz z z 7=1231235433 8(122)zzz zzz 所以其直接 II 型实现结构如下：八、综合题（共 40 分） 1、 （7 分）解：23121233031 12 11 2141( ) |3| ( )( )( )|3| ( )(3) ( )(3) ( )32(3)3333| 11(1)342 (1nnnnnnnnnnnnnnx nnu nX zx n znu n zn u n znu n zzznzzzznzzzzzzzzzz z 2| 1)z 2、 （8 分）解： （1）( )x n221/83- 351z1z1z( )y n82122221,21( )24241333939 24303922433433931 233zH z zzzzzzzj 系数量化前极点为令分母为零，即极点为系数量化后21221( )11122zH z zzzz 同样令分母为零得极点为21,21114112 222zj （2） 根据求出的极点位置， 由几何确定法相关结论可以画出量化前后的幅频特性大 致曲线如下：3、 （10 分）解： （1）