等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:复习回顾1.将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？当d0时,Sn是常数项为零的二次函数则 Sn=An2+Bn令等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得 d=2当n=7时,Sn取最大值49.等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=20 a70,a80,d0时,数列前面有若干项为负, 此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值 由an 0且an+1 0求得.练习:已知数列an的通项为an=26-2n, 要使此数列的前n项和最大,则n的值为( )A.12 B.13 C.12或13 D.14C2.等差数列an前n项和的性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差数列 ,公差为在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp (mp),则 Sp+m= 性质4:(1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中 间两项), 此时有:S偶S奇= ,n2d0nd (m+p)性质4:(1)若项数为奇数2n1,则S2n-1=(2n 1)an (an为中间项),此时有:S偶S奇= ,两等差数列前n项和与通项的关系性质6:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则性质5: 为等差数列.an例1.设等差数列an的前n项和为Sn,若 S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.27例2.在等差数列an中,已知公差d=1/2,且 a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( )A.85 B.145 C.110 D.90BA3.等差数列an前n项和的性质的应用例3.一个等差数列的前10项的和为100, 前100项的和为10,则它的前110项的和为 .110例4.两等差数列an 、bn的前n项和分别是Sn和Tn,且求 和 . 等差数列an前n项和的性质的应用例5.一个等差数列的前12项的和为354, 其中项数为偶数的项的和与项数为奇数 的项的和之比为32:27,则公差为 .例6.(09宁夏)等差数列an的前n项的和 为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则 m= .例7.设数列an的通项公式为an=2n-7, 则|a1|+|a2|+|a3|+|a15|= .510153等差数列an前n项和的性质的应用例8.设等差数列的前n项和为Sn,已知 a3=12,S120,S130 13a1+136d0等差数列an前n项和的性质(2) Sn图象的对称轴为由(1)知由上得即由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值 .Sn有最大值.练习1已知等差数列25,21,19, 的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.练习2:求集合的元素个数，并求这些元素的和.练习3：已知在等差数列an中,a10=23,a25=-22 ,Sn为其前n项和.（1）问该数列从第几项开始为负？（2）求S10（3）求使 Sn0的最小的正整数n. (4) 求|a1|+|a2|+|a3|+|a20|的值1.根据等差数列前n项和，求通项公式.2、结合二次函数图象和性质求 的最值.3.等差数列an前n项和的性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差数列 ,公差为在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp (mp),则 Sp+m= 性质4:(1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中 间两项), 此时有:S偶S奇= ,n2d0nd (m+p)性质4:(1)若项数为奇数2n1,则S2n-1=(2n 1)an (an为中间项),此时有:S偶S奇= ,两等差数列前n项和与通项的关系性质6:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则性质5: 为等差数列.an作业P46 A组 5T, B组 2T,4T