1二元一次方程组 教学设计【教材分析】构建方程的数学模型，应用方程的思想解决数学问题，是初中数学的一种常用思想方法. 灵活运用有关知识解题，在中考试题中占有重要的位置. 是学生学数学用数学的能力体现.【中考命题规律】在中考试题中，常常出现的形式有：二元一次方程组的解法；待定系数法求解析式；方程与函数的关系；用方程中的整体思想求值；构建方程的数学模型解应用题；用方程的方法处理代数问题；几何题中的数形结合题，既要把它转化成几何的问题，也要构建方程来解决.【课堂设计要求】1、本课时是按“ 问题情境 数学活动概括巩固、应用和拓展” 的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点，就是根据这一模式进行设计的.2、本课内容形式多样，更好地激发了学生的学习兴趣，吸引了注意力. 提高了学生的参与度，促进学生的学习效果.3、每个教学环节之间环环相扣，衔接自然，启发得当，使整堂课思路清晰流畅.每一个知识点后都附有相应变式训练，使所学知识及时得到落实. 【教学目标】 知识与技能目标： 1、了解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.2、了解方程与函数的关系.会解二元一次方程组，掌握方程组中换元法的解题技巧.3、体会方程的模型思想，培养学生灵活运用方程知识解决数学问题的能力.过程与分析目标：1、了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想2、经历探索二元一次方程组的解法过程，体会方程的模型思想，理解方程思想对解题的作用，培养良好的数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力情感与态度目标：1、学会用类比的方法迁移知识，激发学生解决问题的愿望.2、体验二元一次方程组在处理数学问题中的优越性，感受数学的乐趣【教学重点】会求二元一次方程组的解，体会方程的模型思想，能用二元一次方程组解决实际问题【教学难点】理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想【教学方法】探究法，类比法【教学手段】采用多媒体辅助教学，充分调动学生学习的积极性、主动性和参2与性，促进学生自主学习.【教学过程】：一、创设情境 设 “ ”“ ”表示二种不同的物体，现用天平称了二次，如下图所示，那么这二种物体的质量分别为_.请同学们猜猜图中体现一种什么关系？怎样求二种物体的质量？ 教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考学生活动：观察问题，思考上述问题的解答设计理念：用相关学科的知识引入课题，可以增添学习数学的趣味性.二、课前热身1、下列方程中，属于二元一次方程的是 .（填序号） x+y=5 xy = 2 2xy = 4 x+2 y = z 2x-y = 2x+y1 31让学生回答： 2、二元一次方程 x+y=5 的解是： yx1yx2yx34，它的解共有 个，它们是不是方程 2xy = 4 的解？怎样判yx5断？方程 x+y=5 与 2xy = 4 的公共解是 . 让学生回答：（用集合观点展现二元一次方程的公共解：即方程组的解）设计理念：本题组既是对二元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫，在引导学生利用二元一次方程进行知识的迁移与类比，更好揭示概念之间的关系.三、考点链接1、二元一次方程的特点：化简后含有 未知数，含未知数的项的次数是次，系数不等于零的 方程.50g 70gx+y= 5 2xy= 423yx32、含有相同的未知数的两个二元一次方程，叫做 .3、 叫做二元一次方程的解.4、 叫做二元一次方程组的解.5、二元一次方程组的解法有两种： .设计理念： 用填空的形式，使学生更深刻地理解二元一次方程（组）以及它们的解的概念四、典例精析例 1、解方程组 26yx点评：代入法和加减法的选择.变式 1：（1） 、方程组 ，则 x+y=.（答案：3）623yx2、方程组 中，x 的系数的特点是 _，方程组45,37中 y 的系数特点是 _，这两个方程组用_法解较简51,34x便.（答案：相同，相反数，加减法）设计理念：1、区分代入法和加减法的选择，了解一些解题技巧；2、了解解二元一次方程组的“消元” 思想，从而理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想例 2、方程组 的解为 则由 分别把31,49ab3,1.ab()2()1,439xy（x+y）和（ x-y）看着两个整体，用换元法可以得出 x+y =_, x-y =_,从而求得 （答案：3，-1， ）_,.21变式 2： 方程组 的解为 ，求方程组 的解2211cybxa4yx221153cybxa甲同学说：“条件不足” ，乙同学说：“有规律” ，丙同学说：“能不能方程两边都除以 5，通过换元法来解决” .你认为它的解是. （答案： ） 设计理念：10yx4学会用类比的方法迁移知识；学会用换元法解二元一次方程组.感受数学的乐趣.例 3：如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图像可得，关于 的二元一次方程组的解是（ ）,yaxbkA 44.22xByy（答案：C ）.xCD变式 3：二元一次方程组 的解是_；那么一次函数 y=x1 和321xyy=2x+3 的图象的交点坐标是 ；（答案： ）54yx设计理念：体会数形结合思想，了解方程与函数的关系.例 4、如图，在长方形 ABCD 中，AB=8cm，BC=6cm，E 是CD 上一点，连接并延长 BE，交 AD 的延长线于 F，若BEC 的面积比DEF 的面积大 5cm2，求 DF 的长.分析：本题是数形结合题，既要把它转化成几何的问题，也要构建方程来解决.解：设BEC 的面积为 xcm2，DEF 的面积为 ycm2，梯形 ABED 的面积为 z cm2. zxy865得 y + z = 43，即ABF 的面积为 43cm2.设 DF 的长为 acm，则有 ，解得43)6(821a419a答：DF 的长为 cm.49变式 4：（学生演版）用 8 块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，求每块长方形地砖的长和宽分别是多少？分析：这是一道几何计算题，可以构建方程模型来解决.解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm解得 xy3260cmyx155答：小长方形的长分别为 45cm，宽为 15cm.设计理念：构建方程的数学模型，用方程思想来解决实际问题，是初中数学的一种常用方法.五、巩固提高1、请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 ，21yx这个方程组是 2、如右图，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数的两倍少 15，设ABD 和DBC 的度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A、 B、 C、 D、9015xy90215xy9015229015xy3、给出下列程序： 输入 x 立方 k +b 输出 ，已知当输入的 x值为 1 时，输出值为 1，当输入的 x 值为-1 时，输出的值为-3，则当输入的值为 0.5 时，输出的值为 .（答案：0 ）4、为了参观上海世博会，某公司安排甲、乙两车分别从相距 300 千米的上海、泰州两地同时出发相向而行，甲到泰州带客后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图象yx（1）请直接写出甲离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函yx数关系式，并写出自变量 的取值范围；x（2）当它们行驶 4.5 小时后离各自出发点的距离相等，求乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自变量 的取y x值范围；（3）在(2)的条件下，甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇？解：（1）甲离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系yx式为)4273(8054xy甲（2）由题意知，图中 AB 与 OC 的交点 P 的橫坐标为 4.5，代入 AB 的解析式求得 P 点的纵坐标为 80 得 OC 解析式为 =40 ，当 y=300 时， yx215x即乙车离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系 式为 )2150(4xy乙（3）由题意可知有两次相遇当 时， ，解得03x 10430x6；157x当 时， ，解得 234 (508)430x6x综上所述，两车第一次相遇时间为出发后 小时，第二次相遇时间为出发后 6157小时设计理念：本题组先从二元一次方程组的解，写出二元一次方程组，再应用方程思想来解决实际问题，符合从简单到复杂的认知规律使学生更深刻地理解二元一 次方程组的解的概念 .探索规律，培养了学生学数学、用数学的能力.六、归纳小结 （让学生回答）1、二元一次方程（组）以及它的解的意义是： .2、二元一次方程组的解法有： .3、了解方程与函数的关系，通过学习加深对“数形结合”的理解.4、能构建方程的数学模型，知道用方程思想来解决问题，是初中数学的一种常用方法.设计理念：发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力，使知识点更清晰.七、作业布置1、已知 是方程 的一个解，那么 m 为（ ）35xy2mxy（A） （B） （C） （D ）8834852、若 ，则 x ， y .2(3)0xyxy3、已知点 A(3x6，4y 15)，点 B （5y ， x）关于 x 轴对称，则 xy 的值是_ .4、小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，如图（1）所示，恰好可以拼成一个大的矩形。 小红看见了，说：“我来试一试， ”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为 2mm 的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？（提示：能求出小长方形的长和宽吗？）5、根据规律填空：方程组 1yx42yx931yx7（1）写出对应方程组的解分别为 yxyx（2）类似地，第 n 个方程组为 ，它的解为（答案： ）（3）若方程组 的解为 ，求 m 的值，并判断该方程组16myx910yx是否符合（2）中的规律. （答案： 不符合 ）设计理念：不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念八、板书设计九、教学反思：本课的通篇整体设计，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣让学生在类比中，主动迁移知识，建立起概念之间的联系使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象.二元一次方程组