机械优化设计自学考试 教学要求一、教学内容和重点、难点二、考核要求一、教学内容和重点、难点第一章 优化设计概述第二章 优化设计的数学基础第三章 一维搜索方法第四章 无约束优化方法第五章 线性规划 第六章 约束优化方法 第七章 多目标和离散变量优化方法第八章 机械优化设计实例绪论绪论一般了解一、考核知识点与考核要求1. 传统设计和优化设计识记：传统设计特点，传统设计流程； 领会：优化设计特点，现代设计流程；2. 机械优化设计发展概况二、本章重点、难点传统设计 和优化设计的特点和区别第一章 优化设计概述一、考核知识点与考核要求 1.优化设计问题的基本概念识记：设计变量和设计空间、设计常量；约束条件和 约束类型、约束曲面；目标函数、等值线和等值 面。领会：优化问题的数学模型；优化问题的分类。应用：优化问题的数学模型的规范表达方式。 2.优化问题的几何解释识记：可行域与非可行域；极值点；全局最优点与局部最优点。领会：无约束极值点与约束极值点、起作用约束和不起作用约束。应用：二维约束优化问题极值点所处不同位置的几何描述。3.优优化设计问题设计问题 的基本解法识记识记 ：优化准则法；数值迭代法；搜索方向；最佳 步长；几种迭代收敛准则：模准则、值准则和梯度准则。领领会：优化准则法和数值迭代法极值点的搜索过程及特点。应应用：优化准则法和数值迭代法迭代公式；收敛准则及收敛精度的选用。二、本章重点、难点 本章重点：优化设计问题 的基本概念和几何解释。 本章难难点：优化设计问题 数学模型的建立。第一章 优化设计概述第二章 优化设计的数学基础一、考核知识点与考核要求 1. 多元函数的方向导数与梯度识记：方向导数；梯度；负梯度方向。领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等值线的关系。应用：二元和多元函数的梯度的计算。 2. 多元函数的泰勒展开识记：函数的泰勒展开式；海赛矩阵。领会：二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；函数的泰勒展开式的一次形式和二次形式的意义。应用：函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的计算。3. 无约束优化问题的极值条件识记：极值点和拐点；函数取得极值的充分条件；海赛矩阵正定。领会：二元和多元函数取得极值的充分条件。应用：二元函数取得极值判定 4. 凸集、凸函数与凸规划识记：凸集与非凸集；局部极小点和全局极小点；凸函数 定义；凸规划和表达形式。领会：凸集、凸函数和凸规划的性质。应用：凸集与凸集的判定；凸函数的数学表达和几何描述 。第二章 优化设计的数学基础5. 等式约约束优优化问题问题 的极值值条件识记识记 ：消元法（降维法）定义；拉格朗日乘子和拉格朗日乘子法定义和表达式。领领会：拉格朗日乘子法原理与算法步骤应应用：拉格朗日乘子法计算等式约束优化问题。 6. 不等式约约束优优化问题问题 的极值值条件识记识记 ：一元函数在给定区间上的极值条件；库恩-塔克 条件的表达式。领领会：库恩-塔克条件的几何意义。应应用：库恩-塔克条件的在约束优化问题中的实际应 用 。第二章 优化设计的数学基础二、本章重点、难点 本章重点：多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰勒展开，海赛矩阵，凸集、凸函数与凸规划 、库恩-塔克条件。 本章难点：等式约束优化问题的极值条件，库恩-塔克 条件。第二章 优化设计的数学基础第三章 一维搜索方法一、考核知识点与考核要求 1.一维搜索原理识记：一维搜索迭代公式；一维搜索最佳步长因子。领会：一维搜索最佳步长因子数值解法原理。 2. 搜索区间的确定与区间消去法识记：确定搜索区间的外推法原理，一维搜索区间的特征；区间消元法原理；一维搜索方法的分类。领会：外推法和区间消去法的工作步骤。应用：外推原则和区间消去的判定原则。 3. 一维搜索的试探方法识记：黄金分割的特点和定义；黄金分割法的迭代公式；黄金分割法的特点。领会：黄金分割法的迭代过程和收敛准则。应用：用黄金分割法进行一维搜索求极值的应用。第三章 一维搜索方法 4. 一维维搜索的插值值方法识记识记 ：牛顿法（切线法）的迭代公式；二次插值法（抛物线法）的原理。领领会：牛顿法（切线法）的迭代过程和几何意义；二次插值法（抛物线法）的迭代过程。应应用：牛顿法和二次插值法进行一维搜索求极值的应用 。二、本章重点、难点本章重点：搜索区间的确定与区间消元法原理，用黄金 分割法和牛顿法求一元函数极小点。本章难难点：牛顿法，二次插值法。第四章 无约束优化方法1. 最速下降法（梯度法）识记识记 ：最速下降法的定义；最速下降法的特点，最速下降法的搜索方向。领领会：最速下降法的搜索路径和步骤。应应用：用最速下降法求函数极值。 2. 牛顿顿型方法识记识记 ：多元函数求极值的牛顿法迭代公式；牛顿方向和阻尼牛顿方向。领领会：牛顿法和阻尼牛顿法的计算过程。应应用：用牛顿法和阻尼牛顿法求函数极值。一、考核知识点与考核要求3. 共轭轭方向及共轭轭方向法识记识记 ：共轭方向的概念；共轭方向的性质，求共轭方向的迭代公式。领领会：共轭方向法迭代过程，格拉姆-斯密特向量系共轭化方法。应应用：会求矩阵的一组共轭向量系。 4. 共轭轭梯度法识记识记 ：共轭梯度法的原理和定义；共轭梯度方向的递推公式领领会：共轭梯度法的计算过程。应应用：用共轭梯度法求函数极值。 5. 变变尺度法识记识记 ：尺度矩阵的概念；变尺度矩阵的形式；拟牛顿条件。领领会：变尺度矩阵的建立方法，变尺度法的一般步骤。应应用：应用DFP变尺度法求函数极值。第四章 无约束优化方法第四章 无约束优化方法6. 坐标轮换标轮换 法识记识记 ：坐标轮换 法的定义；坐标轮换 法的迭代公式。领领会：坐标轮换 法的寻优过 程。应应用：坐标轮换 法搜索过程特点的几何描述。 7. 鲍鲍威尔方法识记识记 ：鲍威尔共轭方向的生成，鲍威尔共轭方向的特点。领领会：鲍威尔共轭方向的基本算法和改进算法的计算步骤。应应用：用鲍威尔方法求函数极值的计算。 8. 单单形替换换法识记识记 ：单形替换法的基本原理；单形替换法的搜索策略。领领会：单形替换法的计算步骤。应应用：用单形替换法求二维函数极值。第四章 无约束优化方法二、本章重点、难点本章重点：用最速下降法求函数极值，用阻尼牛顿法求函数极值，共轭方向和共轭梯度方向的产生，用共轭梯度法求函数极值，用鲍威尔方法求函数极值，用坐标轮换法求函数极值。本章难难点：DFP算法、鲍威尔共轭方向法。第五章 线性规划二、考核知识点与考核要求1. 线性规划的形式与基本性质识记：线性规划的标准形式；线性规划有最优解的条件和最优解的几种情况。领会：线性规划的基本性质的图解法和代数法意义。应用：图解法和代数法求简单线性规划问题基本解和最优解。 2. 基本可行解的转换识记：基本解；可行解；基本可行解的基本变量。领会：基本可行解的转换方法；初始基本可行解的求法。应用： 应用基本可行解的转换方法求线性规划的一组基本可行解。 第五章 线性规划3. 单纯单纯 形方法识记识记 ：由基本可行解求最优解的规则：规则；最速变 化规则。领领会：规则和最速变化规则的基本原理；单纯形方法 的计算步骤。应应用：应用单纯形方法求解简单的线性规划问题。 4. 修正单纯单纯 形方法识记识记 ：修正单纯形方法的基本原理。领领会：修正单纯形方法的基本计算步骤。二、本章重点、难点 本章重点：线性规划的基本性质和基本可行解的图解法和 代数法求解，单纯形方法求解线性规划问题。 本章难难点：修正单纯形方法。第六章 约束优化方法一、考核知识点与考核要求1. 约束优化方法的基本原理识记：约束优化方法的迭代方向和迭代公式；约束优化 方法的分类（直接法和间接法的类型）。领会：约束优化方法间接法的原理与特点。 2. 随机方向法识记：随机数的产生；初始点的选择。领会：可行搜索方向的产生，搜索步长的确定，随机方 向法的计算步骤。应用：随机方向的产生；随机方向的迭代公式；用随机方向法求约束优化问题的最优解。第六章 约束优化方法3. 复合形法识记识记 ：初始复合形的形成；复合形的形心、最好点、最 坏点和次坏点求去。领领会：复合形的搜索方法：反射、扩张、收缩和压缩；复合形法的计算步骤；复合形的收敛准则。应应用：用复合形法求约束优化问题的最优解。 4. 可行方向法识记识记 ：可行方向法的搜索策略；产生可行方向的条件：可行条件，下降条件。领领会：可行方向的产生方法；步长的确定：最优步长、试验步长的计算、试验点调整到约束面的方法；可行方向法的计算步骤。应应用：用可行方向法求约束优化问题的最优解。5. 惩罚惩罚 函数法识记识记 ：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函数法的定义；惩罚函数的形式；惩罚因子的取值规律；初始点的选取要求。领领会：内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数法的原理和计算步骤；内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函数法的最优点的逼近过程。应应用：用内点惩罚函数法、外点惩罚函数法和混合惩罚函数法计算约束优化问题的最优解。 6. 增广乘子法识记识记 ：拉格朗日乘子法、等式约束的增广乘子法原理；增广乘子函数的形式。领领会：不等式约束的增广乘子法原理和计算步骤。应应用：用增广乘子法计算约束优化问题的最优解。第六章 约束优化方法第六章 约束优化方法二、本章重点、难点 本章重点：随机方向法、复合形法和可行方向法的原理与特点，用惩罚函数法求解约束优化问题的最优解。本章难点：增广乘子法。第七章 多目标和离散变量优化方法一、考核知识点与考核要求 1. 多目标优化问题识记：多目标优化问题的数学表达；多目标优化问题的特点；劣解和非劣解（有效解）；绝对最优解。领会：多目标优化问题解的可能情况。 2. 多目标优化方法-主要目标法和统一目标法识记：主要目标法目标函数和约束函数的构建；线性加权法和加权系数；极大极小法目标函数的形式；理想点法和评价函数；分目标乘除法目标函数的构建；功效系数法和功效系数的形式。领会：主要目标法和统一目标法将多目标转化为统一目标的方法原理和目标函数的形式。应用：用主要目标法和统一目标法来构建实际多目标优化问题的目标函数或评价函数。第七章 多目标和离散变量优化方法3. 多目标优标优 化方法-协调协调 曲线线法识记识记 ：协调 曲线法的原理；协调 曲线和满意度曲线。领领会：协调 曲线的构建和几何意义：协调 曲线法求多目标函数最优解的过程。应应用：协调 曲线法求解两个目标的优化问题 解。 4. 多目标优标优 化方法-分层层序列法识记识记 ：可分层序列法和宽容分层序列法的原理；分层序列法目标函数处理方法。领领会：分层序列法和宽容分层序列法计算步骤和最优解的几何意义。应应用：用宽容分层序列法求解两个目标函数优化问题 的最优解。5. 多目标优化方法-目标规划法识记：目标规划法原理；统一目标函数形式；适应度函数的构建。领会：目标规划法计算步骤；适应度函数与目标函数的关系。第七章 多目标和离散变量优化方法6. 离散变变量优优化问题问题识记识记 ：离散变量优化问题特点；离散变量的形式。领领会：离散变量优化问题的数学模型。 7. 离散变变量优优化方法整型化、离散化方法识记识记 ：整型化、离散化方法的原理；离散最优点的取法。领领会：整型化、离散化方法最优点寻找的几何意义；拟离散化方法优化解搜索方法和步骤。应应用：整型化、离散化在离散优化问题中的应用。 8. 离散变变量优优化方法离散惩罚惩罚 函数法识记识记 ：离散惩罚函数法的原理；离散惩罚函数项的形式；离散惩罚因子。领领会：离散惩罚函数构建和几何意义；离散惩罚函数法的计 算步骤。应应用：离散惩罚函数法求解一维优化问题的几何意义。9. 离散变变量搜索型方法离散复合型法识记识记 ：离散复合型法的原理；离散复合型顶点的构建。领领会：离散复合型法搜索迭代过程。 10.离散变变量型网格法识记识记 ：离散变量型普通网格法和正交网格法原理。领领会：正交网格表的生成方法；正交网格法的计算步骤 。 11.离散变量组合型法识记：离散变量组合型法的原理；初始复合型顶点的形成 。领会：离散一维新点的产生方