三元一次方程组的 解法复习回顾解二元一次方程组解二元一次方程组组 的基本思想和方法基本思想是消元， 基本方法是代入法 和加减法前面我们学习了二元一次方程组及其解法消元法，有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有更多的未知数。比如：情景引入 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22 元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元，2元 ，5元纸币各多少张？ 自然的想法是，设1元，2元，5元的纸币 分别为x张，y张，z张。 根据题意，可得到下面三个方程思考可列出几个方程有几个等量关系这里有几个未知量三元一次方程组如何定义？特点含有三个未知数含未知数的项项的次数 都是一次定 义含有三个未知数，每个方程中含未知数的 项的次数都是1，且一共有三个方程的方程 组叫做三元一次方程组。一共有三个方程判断下列方程组是不是三元一次方程组？判断方程中含有 未知数的个 数只有两 个。方程中含有未 知数的项的次 数都是一次， 而2xy是二 次。简单的三 元一次方 程组。如何求解三元一次方程组？探 索解二元一次方程组组的基本思想是：设设法消去一个未知数，将“二元”转转化为为“一元”。解三元一次方程 组组的基本思想呢？ 是不是先设设法消 去一个未知数，将“ 三元”转转化为为“二元” ，再将“二元”转转化 为为“一元”呢？三元一次方程组的解法 让我们看一下前面列出的方程组仿照前面学过的代入法，我们可以把分别代入，得 到两个只含y,z的方程：把他们组成方程组： 合作交流对于三元一次方程组你准备消去哪个未知数？ 你有几种消元方案？试一试代入消元法方案一：（消X）由得x=1+y,分别代入，得到关于y,z的二 元一次方程，解得 代入消元法方案二：（消Y） 由得y=x-1 分别代入，得到关于x,z的二元一次 方程组。解得代入消元法方案三：(消z)由得 z=23-x-y 代入得到关于x,y的二元一次方程 ，此方程与联立成关于x,y的二元一次方程组。解得加减消元法方案一：（消x） - 消x得含y,z的二元一次方程组。 x2- 消x,得含y,z 的二元一次方程。解得加减消元法方案二：（消y） + 消y ， 得含x,z 的二元一次方程。 + 消y, 得含x,z的二元一次方程。 解得加减消元法方案三：（消z） + 消z, 得含x,y 的二元一次方程，与联立成关 于x,y 的二元一次方程组。解得技巧小结1 消元时一般先消去系数最简单的未知数。 2 如果三个方程中有一个方程是二元一次方程， 则可以通过对另外两个方程组进行消元，消去 二元一次方程组中缺少的那个元（缺某元，消 某元） 3 消元时，每个方程至少要用一次。达标检测 选择适当（最佳）方法解下列三元一次方程组总结（1）解二元一次方程组的基本思想是消元，关键也 是消元。我们一定根据方程组的特点，选准消元对 象，定好消元方案。 （2）解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减 法，加减法比较常用。 （3）解完后要代入原方程组的三个方程中进行检 验。