鼎湖区永安镇初级中学 谢任贤16.1 .1从分数到分式.回顾与思考回顾与思考1 1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：34=34= , 10 3=, 10 3= , ,2 2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： 9090x x 可以用式子可以用式子 来表示。来表示。60(60(x x- -6)6)可以用式子可以用式子 来表示。来表示。(2)(2) n n公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦mm吨吨, ,平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子 吨来表示吨来表示. .（1 1）长方形的面积为长方形的面积为10cm10cm2 2, ,长为长为7cm,7cm,宽应为宽应为 cm;cm;长方形的面积为长方形的面积为S,S,长为长为a, a,宽应为宽应为 . .做一做做一做 P4P4（2 2）把体积为把体积为200cm200cm3 3的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm33cm2 2的圆柱的圆柱 形容器中形容器中, ,水面的高度为水面的高度为 cm;cm;把体积为把体积为v v的水倒入底面积为的水倒入底面积为S S的圆柱形容器中的圆柱形容器中, ,水面的高度为水面的高度为cm.cm.10107 7S S a a200200 3333VVS S.什么叫做分式？什么叫做分式？分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式, 其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！ 2)分式比分数更具有一般性，如：分数 仅表示 53的商，而分式 则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括 53 .下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.整式和分式统称为有理式.整式分式有理式.我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母 应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式 才能有意义，否则无意义.（1）当x 时，分式 有意义.（2）当x 时，分式 有意义.（3）当b 时，分式 有意义.（4）当x、y满足 时，分式 有意义.01xy.例例2 2、当、当 x x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零 : :补充例题补充例题解解：由分子由分子x x+2=0+2=0，得，得 x x=-2=-2。而当而当 x x=-2=-2时，分母时，分母 2 2x x5=-45=-4 0 0。例例(1)(2)所以当所以当x=-2x=-2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。解解 ：由分子由分子| |x x| |2=02=0，得，得 x x=2=2。当当x x=2=2时，分母时，分母 2 2x x+4=4+40+4=4+40。当当x x=-2=-2时，分母时，分母 2 2x x+4=-4+4=0+4=-4+4=0。所以当所以当x=2x=2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。.分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的分子等于零,且分母不等于零分式无意义的条件：分式的分母等于零.1.判断下列代数式是否为分式？强调： 中，B 中一定要有字母温馨提示： 是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。.例例1 1 当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？ ， ， 解解：由分母由分母 x x2=02=0，得，得 x x=2=2。所以当所以当 x x22时，时，解解 ： 由分母由分母 4 4x x+1=0+1=0，得，得 x x= - = - 。解解 ： 由分母由分母|x|x|3=03=0，得，得 x x= 。所以当所以当x x 时，时，2 2分式分式 有意义。有意义。所以当所以当 x x- - 时，时，分式分式 有意义。有意义。分式分式 有意义。有意义。随堂练习随堂练习.2 2、当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？（1 1） （2 2） 随堂练习随堂练习3 3、把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比 x x y y 混在一起混在一起 , , 可以可以调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料. . 调制调制 1kg1kg这种混合饮料需要这种混合饮料需要多少甲种饮料多少甲种饮料 ? ? 解解：由分母由分母x x1=01=0，得，得 x x=1.=1.(2)(2)：由分母由分母 x x2 29=09=0，得，得 x x=3=3。所以当所以当x x11时，分式时，分式 有意义有意义. .所以当所以当 x x 时，分式时，分式 有意义。有意义。.课堂小测试课堂小测试1 1、在下面四个有理式中在下面四个有理式中, ,分式为分式为( )( )AA、 B B、 C C、 DD、- +- +、当当x x=-1=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是( ( ) ) AA、 B B、 C C、 DD、C CB B=-10 =-10 =2=2、当当x x 时，分式 时，分式 有意义。有意义。 当当x x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。4 4、已知，当已知，当x x=5=5时，分式时，分式 的值等于零，的值等于零，则则k k 。 . 1 1、这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？2 2、目前目前 , ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？你学到了哪些式子？能举几个例子吗？3 3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？学习方法指导：学习方法指导： 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的 代数化代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。，所以其性质与运算是完全类似的。 数学数学( (分式分式) )与现实世界密切联系。与现实世界密切联系。以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数 量关系的式子可以是分式。量关系的式子可以是分式。.