第三章作业第三章作业 习题习题3.13.1、3.23.2、3.33.3、3.43.4、3.53.5相对扭角公式：相对扭角公式：第四章第四章 力法力法知识点回顾知识点回顾: :1.1. 工程结构工程结构 （包括船（包括船 舶结构）舶结构）静定结构静定结构1 1超静定结构超静定结构2 2一个结构，如果它的支座反力和各构件的内力 都可以用静力平衡条件唯一地确定，就叫做静定 结构。如果一个结构的支座反力和各构件的内力不能 完全由静力平衡条件唯一地确定，就叫做超静 定结构。2.2.超静定次数超静定次数超静定次数就是超静定结构中多余约束的个数。超静定次数就是超静定结构中多余约束的个数。 如果从一个结构中去掉如果从一个结构中去掉n n个约束，结构就成为静定的，则原结构个约束，结构就成为静定的，则原结构 即为即为n n次超静定结构。次超静定结构。从静力角度出发，超静定次数等于仅利用平衡方程计算未知力从静力角度出发，超静定次数等于仅利用平衡方程计算未知力 时所缺少的方程个数。时所缺少的方程个数。 设静力平衡方程个数为设静力平衡方程个数为mm，未知力个数为，未知力个数为f f， 则超静定次数则超静定次数n n为：为： n n = = f f - - mm例例1 1：(a)(a)(b)(b)n n = 2= 2次次例例2 2：例例3 3：n n = 3= 3次次n n = 4= 4次次第四章第四章 力法力法 ExitNextPre在船体结构中，除了少数的桁架结构外，大多数在船体结构中，除了少数的桁架结构外，大多数的杆系都是静不定结构。的杆系都是静不定结构。在计算时通常做法是将杆系拆分为一根根杆件来在计算时通常做法是将杆系拆分为一根根杆件来求解。根据求解方法不同有求解。根据求解方法不同有“力法力法”和和“位移法位移法”两两种。种。第一节第一节 力法的原理力法的原理 1 1、力法的基本思路、力法的基本思路静定结构的内力只要根据静力平衡条件就可以得出，而超静定 静定结构的内力只要根据静力平衡条件就可以得出，而超静定 结构的内力不能只靠静力平衡条件求出，还必须同时考虑变形协调结构的内力不能只靠静力平衡条件求出，还必须同时考虑变形协调 条件，所以也就复杂。条件，所以也就复杂。常用的有两种方法：常用的有两种方法：卸中间支座卸中间支座 和和切断中间支座断面切断中间支座断面。ExitNextPre变形协调条件变形协调条件 （1 1）卸中间中间支座未知数为）卸中间中间支座未知数为R R 关键：关键：ExitNextPre（2 2）切断中间支座断面未知数为）切断中间支座断面未知数为MM1 1变形协调条件变形协调条件 关键：关键：两种方法的不同点：两种方法的不同点： 前者前者线位移约束条件线位移约束条件后者后者角位移约束条件角位移约束条件ExitNextPre将超静定结构的多余约束去掉，用它的约束反力代将超静定结构的多余约束去掉，用它的约束反力代 替，使其成为一个静定结构（替，使其成为一个静定结构（即将原结构转化为它即将原结构转化为它的基本结构的基本结构）；）；在去掉约束的地方，列出变形协调方程（在去掉约束的地方，列出变形协调方程（以保证以保证基本结构的变形与原结构相同基本结构的变形与原结构相同）；）；求解变形协调方程，解出约束反力。求解变形协调方程，解出约束反力。力法解题的基本思想步骤：力法解题的基本思想步骤：2 2、“ “力法方程式力法方程式” ”（又叫做（又叫做“ “正则方程式正则方程式” ” ） 式中式中 i i j j代表基本结构中力代表基本结构中力X Xi i 在在X Xj j 位置处引起的位移；位置处引起的位移； i i q q代表基本结构中外力在相应于力代表基本结构中外力在相应于力X Xi i 位置处引起的位移。位置处引起的位移。 ExitNextPre3 3、三弯矩方程、三弯矩方程 代表 在 处引起的转角； 代表外力在支座处引起的转角。注意注意: : 在船体结构中的连续梁在船体结构中的连续梁( (甲板纵骨及船底纵骨的计算图形甲板纵骨及船底纵骨的计算图形), ),如果连续梁如果连续梁上上受到均布荷重受到均布荷重，两端为刚性固定两端为刚性固定，并且是，并且是等断面、等跨度等断面、等跨度的；在这种条件的；在这种条件 下，下，连续梁的每一个跨度的变形都将相同，从而梁在中间支座断面的转角等连续梁的每一个跨度的变形都将相同，从而梁在中间支座断面的转角等 于零于零，因此因此这种连续梁就可化为每一个跨度为两端刚性固定的单跨梁来处理这种连续梁就可化为每一个跨度为两端刚性固定的单跨梁来处理 ，而无须进行连续梁的计算。，而无须进行连续梁的计算。 ExitNextPre4、例题（第一题） 解：解：1)1)判断：此双跨梁为两次静不定结构，故需去掉两个多余约束判断：此双跨梁为两次静不定结构，故需去掉两个多余约束才能得到基本结构。才能得到基本结构。为此去掉左端的刚性固定约束并在中间支座切开，得到下图中为此去掉左端的刚性固定约束并在中间支座切开，得到下图中的基本结构。的基本结构。 1. 1.计算图计算图4-64-6中的双跨梁中的双跨梁, ,画出梁的弯矩图与剪力图画出梁的弯矩图与剪力图 2 2）建立两个变形协调方程式，）建立两个变形协调方程式，第一是第一是0-10-1杆左端是固定端，转角为零；杆左端是固定端，转角为零；第二是中间支座（即第二是中间支座（即0-10-1杆右端与杆右端与1-21-2杆左端）的转角连续。杆左端）的转角连续。利用两端自由支持单跨梁的弯曲要素表，不难得到：利用两端自由支持单跨梁的弯曲要素表，不难得到：将上面两式整理后得：将上面两式整理后得：3 3）解之，得：）解之，得：ExitNextPre4 4）求出了）求出了MM0 0及及MM2 2后，就可以分别对两个单跨梁后，就可以分别对两个单跨梁0-10-1及及1-21-2画弯矩图画弯矩图与剪力图。与剪力图。其中每一个单跨梁的弯矩图与剪力图都可以用叠加法其中每一个单跨梁的弯矩图与剪力图都可以用叠加法 来画。来画。最后叠加得到的弯矩图、剪力图最后叠加得到的弯矩图、剪力图 如下：如下：例例2 2 计算图中的等断面三跨连续梁。已知梁的跨长为计算图中的等断面三跨连续梁。已知梁的跨长为8 m 8 m， ，梁的断面惯性矩为，梁的断面惯性矩为I I。解：解：1) 1) 判断判断: :题中连续梁为三次静不定结构，所以有三个未题中连续梁为三次静不定结构，所以有三个未知数。知数。 将梁的左支座刚性固定的约束去掉，并在支座将梁的左支座刚性固定的约束去掉，并在支座l l和和2 2处切开处切开 ，再加上未知弯矩，再加上未知弯矩MM0 0、MM1 1和和MM2 2，即得基本结构如图：，即得基本结构如图： 2 2）列变形协调方程）列变形协调方程先列出支座先列出支座0 0 处转角为零的式子，计及处转角为零的式子，计及 ，不难得到：，不难得到：再列出支座再列出支座 l l 和支座和支座2 2的转角连续方程式：的转角连续方程式：经整理后得正则方程式如下：经整理后得正则方程式如下：3 3）解方程组，得：）解方程组，得：4 4）求得了）求得了MM0 0、MM1 1、MM2 2 后，可分别画出梁后，可分别画出梁0-1, 1-2, 2-30-1, 1-2, 2-3的弯矩图与的弯矩图与剪力图，然后合成整个连续梁的弯矩图与剪力图如图剪力图，然后合成整个连续梁的弯矩图与剪力图如图 ：ExitNextPre第二节第二节 简单刚架与简单板架的计算简单刚架与简单板架的计算船体结构中的刚架大都是由横梁，肋骨与肋板组成的船体结构中的刚架大都是由横梁，肋骨与肋板组成的“ “肋骨刚架肋骨刚架” ”。 n n1 1、简单刚架、简单刚架（研究对象（研究对象: :不可动节点刚架）不可动节点刚架）概概念念节节 点：点：刚架中，杆件的相交点。刚架中，杆件的相交点。不可动节点刚架不可动节点刚架：刚架的节点在刚架受力变形后线位移不计。刚架的节点在刚架受力变形后线位移不计。可动节点刚架可动节点刚架：刚架的节点在刚架受力变形后线位移刚架的节点在刚架受力变形后线位移必计必计; ;如大开口的内河驳船在远离舱壁的横梁窗口处。如大开口的内河驳船在远离舱壁的横梁窗口处。简单刚架：简单刚架：节点汇交的杆件只有两根。节点汇交的杆件只有两根。复杂刚架：复杂刚架：节点汇交的杆件大于两根。节点汇交的杆件大于两根。n ExitNextPre不可动节点简单刚架可以看作是连续梁不可动节点简单刚架可以看作是连续梁“ “折合折合” ”的结果，此时刚架的的结果，此时刚架的节点相当于连续梁的支座节点相当于连续梁的支座 。例例: :用力法解不可动节点简单刚架：用力法解不可动节点简单刚架： 1 1解解: 1): 1)分析分析: : 由于所讨论的肋骨刚架是左右对称的，由于所讨论的肋骨刚架是左右对称的，所以有所以有MM1 1= =MM4 4及及MM2 2= =MM3 3 , ,因此未知弯矩只有两个。因此未知弯矩只有两个。2)2)列变形协调方程列变形协调方程: : 为此在节点为此在节点l l与与2 2处分别列出转角连续处分别列出转角连续方程式如下：方程式如下： 式中式中分别代表横梁、肋骨及肋板上的荷重分别代表横梁、肋骨及肋板上的荷重 3)3)解上面两个方程式，可得解上面两个方程式，可得: : 式中式中: :ExitNextPre4)4)求出了刚架的节点弯矩后，不难画出刚架的弯矩图。求出了刚架的节点弯矩后，不难画出刚架的弯矩图。一般情况下，此肋骨刚架的弯矩图有如图所示的形状一般情况下，此肋骨刚架的弯矩图有如图所示的形状 结论：结论：在校核肋骨强度或确定肋骨在校核肋骨强度或确定肋骨尺寸时应选取甲板上不承受荷重的情尺寸时应选取甲板上不承受荷重的情 况作为计算状态。况作为计算状态。(1)(1)由所得的弯矩公式可见由所得的弯矩公式可见: : 肋骨两端的弯矩肋骨两端的弯矩MM1 1和和MM2 2都与甲板都与甲板 上的荷重上的荷重Q Q1 1有关，当有关，当Q Q1 1增增 加时加时MM1 1增加但增加但MM2 2减少，且当减少，且当Q Q1 1=0=0时时 MM1 1最小，最小，MM2 2最大。最大。 (2)(2)再由弯矩图可以看出再由弯矩图可以看出: : 肋骨跨中的最大弯矩肋骨跨中的最大弯矩 一般又随一般又随MM1 1的减少而增大的减少而增大(3)(3)从肋骨刚架的变形情况分析：从肋骨刚架的变形情况分析：对肋骨来说，甲板荷重对肋骨来说，甲板荷重Q Q1 1的存在将抵消一部分肋骨由荷重的存在将抵消一部分肋骨由荷重Q Q2 2 引引起的变形，故在计算肋骨强度时，不计甲板荷重是偏于安全的。起的变形，故在计算肋骨强度时，不计甲板荷重是偏于安全的。并不是把肋骨刚架上可能受到的外荷重全部考虑在内就是危险状态。并不是把肋骨刚架上可能受到的外荷重全部考虑在内就是危险状态。 而应进行分析后确定一个对所计算的构件来说是最不利的荷重状态。而应进行分析后确定一个对所计算的构件来说是最不利的荷重状态。 对肋骨刚架来说，我们在计算时应对肋骨刚架来说，我们在计算时应根据计算的要求根据计算的要求 来分析并来分析并选取一个最不利的外荷重组合选取一个最不利的外荷重组合。 如果肋板的刚性比肋骨大很多，即如果肋板的刚性比肋骨大很多，即I I3 3