北京欢迎您！读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图” ，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经 作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学 家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”， 它标志着中国古代的数学成就.图1-1 图1-2八年级（上）第十四章勾股定理（1）看一看相传二 五OO年前， 有一次毕达 哥拉斯去朋 友家作客， 发现朋友家 用砖铺成的 地面反映直 角三角形三 边的某种数 量关系，同 学们，我们 也来观察下 面的图案， 看看你能发 现什么？数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）观察左图正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。 正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流 。123（2）（3 ）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角 边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补” 成边长为6的正 方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B ，C的面积之间有什 么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积ABC你认为右图中 的直角三角形三 边长度之间还存 在上述关系吗？ 与同伴进行交流 。议一议ABC图3-1ABC图3-2分割成若干个直角边 为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形 三边为边作正方形思考：面积A，B，C还有上述 SA+SB=SC 的关系吗？ABC图3-1ABC图3-2（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗 ？ （2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。议一议42325222 32（ 13 ）2AB CacbSa+Sb=Sc观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2acb观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sca2+b2=c2 acb直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三 ，股等于四，那么弦就等于五， 即“勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作 周髀算经中。1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz625576144169做一做： P62540026xP的面积 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x小试牛刀1、已知RtABC中，C=90.若a = 5，b = 12，则c = ；若c= 10，b = 8，则a = .2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x，则x . 、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C、湖的两端有A、两点，从与A方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, 则AB为 ( )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下杆吹裂，随时都可能倒下 ，十分危急。接警后，十分危急。接警后 “119”119”迅速赶到现场，并迅速赶到现场，并 决定从断裂处将旗杆折断决定从断裂处将旗杆折断 。现在需要划出一个安全。现在需要划出一个安全 警戒区域，那么你能确定警戒区域，那么你能确定 这个安全区域的半径至少这个安全区域的半径至少 是多少米吗？是多少米吗？议一议：9m24m?勇闯新高如图，一根竹子高丈，折断后竹子顶如图，一根竹子高丈，折断后竹子顶 端落在离竹子底端尺处。折断处离地面的端落在离竹子底端尺处。折断处离地面的 高度是多少？高度是多少？挑战自我如图，一旗杆高米，旗杆顶部与地面一固定点之间有一直铁索，已知固定点到旗杆底 部的距离为米，小猴每秒爬米，小猴从地面点 顺着铁索爬到旗杆顶部需几秒钟？512探究： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabcacba bc思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图结论：acbabcab cabc 1876年4月1日，伽菲尔 德在新英格兰教育日 志上发表了他对勾股 定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来 ，人们为了纪念他对勾 股定理直观、简捷、易 懂、明了的证明，就把 这一证法称为“总统证 法”。 无字证明青出朱方青方朱入朱 出青入青 入青出青 出青出朱入朱 出朱方青方青入青 入青出青 出华罗庚青朱出入图朱入朱 出abc无字证明无字证明对比两个图形,你能直接观 察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？空白部分的面积呢？那剩余的11美丽的勾股树小结本节课学到了什么数学知识？你了解了勾股定理的发现方法了吗？你还有什么困惑？作业再见再见