第六部分 模糊数学方法第十一章 模糊数学方法模糊数学的起源 数学是关于物质世界的空间形式和数量关 系的科学。 数学发展的三个阶段 1.数学是数、量、几何图形的科学； 2.数学是研究量的变化和几何图形变换的科学 ； 3.数学是作为关于现实世界一切普遍性的数量 形式和空间形式的科学 精确数学的局限性 。模糊集合论的基础知识 定义11.1 从论域U到闭区间0,1的任意一个 映射： ，对任意uU， ， ，那么 叫做U的一个模糊子 集， 叫做u的隶属函数，也记做 。模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识 假设给定有限论域 U=a1,a2,an ,它的模 糊子集表示为： 模糊集合论的基础知识 例模糊集合论的基础知识 设以人的岁数作为论域U0,120，单位是 “岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊 子集。隶属函数如下： “年轻”（u） “年老”（u） 模糊集合论的基础知识 某医生今天给五个发烧病人看病，设为 x1,x2,x3,x4,x5，其体温分别为：38.9， 37.2，37.8，39.2，38.1。医生在统计表上 就可以这样写： 37度以上的五人，； 38度以上的三人，； 39度以上的一人，； 如果规定37.5度以下的不算发烧，问有多少 发烧病人？ 模糊集合论的基础知识 一般地，用A表示 的集合，这个 集合就叫截集或水平集. 支集，即所有0的截集的并集 .模糊集合论的基础知识 假定有甲乙两个顾客 商场买衣服，他们主 要考虑三个因素： 花色式样（x1）； 耐穿程度（x2）； 价格（x3）；花色 式样 x1耐穿 程度 x2价格 x3顾客甲 确定的 隶属度0.80.40.7顾客乙 确定的 隶属度0.60.60.5模糊集合论的基础知识 定义14.2 在有限论域X上有两个模糊子集和 ，其汉明距离定义如下： 绝对汉明距离： ； 相对汉明距离： 模糊集合论的基础知识 定义14.3 在有限论域X上有两个模糊子集和 ，其欧几里得距离定义如下： 绝对欧几里得距离： ； 相对欧几里得距离： 模糊集合论的基础知识 定义14.4 设 和 为论域U上的两个模糊 子集，记： 内积： ， 外积： ，其中为最大下 界，为最小上界。 贴近度：模糊数学应用 模糊相似选择 例 由10名专家组成评比小组对某一行业中的三家企业甲、乙 、丙的综合效益进行评比，企业的综合效益是一个复杂系 统，包括经济效益，社会效益，环境效益等，而每个专家 考虑问题的角度不同，观点不同，使得难以排出一个整体 的优劣次序。如发生以下情况： 7人认为甲比乙好，3人认为乙比甲好； 6人认为乙比丙好，4人认为丙比乙好； 8人认为丙比甲好，2人认为甲比丙好； 则如何确定一个整体上的优劣呢？模糊数学应用 模糊聚类 例：用生产工人的劳动生产率，每万元固 定资产容纳职工人数和技术管理人员在职 工中的比重三项指标作为衡量一个企业技 术密集程度的指标体系。 现有6家企业构成论域：Ux1,x2,x3,x4,x5， x 6 评价这6个企业的技术密集程度。模糊数学应用 模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下： （1） 确定评价对象的因素集； （2） 确定评语集； （3） 作出单因素评价； （4） 综合评价。 例：评价某种牌号的手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1 表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4 表示质量。 评语集为Vy1,y2,y3，其中y1表示很满意，y2表 示满意，y3表示不满意。模糊数学模型举例 为评价计算机辅助英语教学的效果，我们采用了 模糊综合评判法。模糊综合评判的数学模型可以 分为以下几个步骤： 1建立评判对象的因素集Uu1，u2，un。 因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合， 也称为参数指标或质量指标，它们综合地反映出 对象的质量，人们就是根据这些因素给对象评价 。 2建立评判集Vv1，v2，vm。 3建立单因素评判 4综合评判