高级社会统计学闵学勤 minxueqinnju.edu.cn第十三部分 非参数检验(定类-定 序变量)定类-定序变量研究在社会学研究中非常常见， 例如，研究性别对收看球赛喜爱程度的关系；民族对 妇女平等权利的态度的关系；地区与对贪污、特权容忍 程度之不同；性格与对灾难的承受程度的关系等研究。第十三部分 非参数检验对于二变量的研究，正如前面所讨论的那样，一是要 确认变量间存在关系，即检验问题。二是要在确认变量 间存在关系的条件下，讨论变量间关系的密切程度。定 类-定序变量关系密切程度的讨论，一般采用与定类- 定类变量相同的 系数和 系数法。对于检验问题， 由于定类和定序变量都不具有完备的运算性能，因此无 法对总体分布作出假定或检验总体的某种参数，而是采 用非参数检验法（Nonparametric tests)。第十三部分 非参数检验一、什么是非参数检验所谓非参数检验方法，是指这类方法的使用不需要对 总体分布作任何事先的假定，例如正态分布等等。同时 从检验内容来说，也不是检验总体分布的某些参数，例 如均值、方差等等，而是检验总体某些有关的性质。例 如，列联表的 检验，实际就属于非参数检验，因为它 检验的内容是有关总体变量间是否独立这一性质，而不 是参数。可以说非参数检验方法就是指“对分布类型已知 总体、进行参数检验”之外，所有检验方法的总称。第十三部分 非参数检验一、什么是非参数检验 实际上，非参数检验方法，不仅适用于定类-定序变 量的所用到的研究，除了 检验和等级相关，也属于 非参数检验外，当样本很小，对定距变量的总体，无法 断言是否满足假定所要求的某种分布（例如正态分布） 时，也可使用非参数检验法。例如方差分析要求各类子 总体满足正态分布，当这些假定不被满足时，定类- 定距变量就可使用非参数检验。第十三部分 非参数检验一、什么是非参数检验非参数检验法的优点是对总体分布无须加以限制， 计算量也比较少，简单易行。但缺点是检验的效率较 差。举例，如果相同的问题，当参数和非参数检验两种 方法都能使用时，为了获得正确的结论，用非参数检验 法一般要比相应的参数检验需要较大的样本。第十三部分 非参数检验二、符号检验（Sign test)符号检验法要求对每一个观测单元（个案）作两次 观测，即形成配对样本。配对样本的目的，在于除研究 的变量外，对其他的变量可以做到很好的控制。因此， 在某些情况下，如果不能做到同一单元进行两次观测， 例如性别，应尽量满足其他条件基本相同。如果观测数 据虽然是定距变量，却不能满足正态分布时，也可用符 号检验。二、符号检验观测单元 “前”（x） “后”（y） d=x-y d的符号二、符号检验例,从总体中抽取了“前”和“后”两组数据如下表:观测单元 “前”（x） “后”（y） d=x-y d的符号1 37 40 -3 -2 72 73 -1 -3 57 59 -2 -4 44 43 1 +5 43 51 -8 -6 64 67 -3 -7 55 61 -6 -8 65 74 -9 -符号检验的临界值：6 0 -7 0 -8 0 09 1 010 1 011 1 012 2 113 2 114 2 115 3 2例,不同性别对十种职业声望的评分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男 63 74 77 85 69 75 92 55 68 43女 63 71 73 80 76 74 90 61 65 40d 的符号 0 + + + - + + - + + 问性别与职业声望之间是否显著差异( )?第十三部分 非参数检验三、符号秩检验（Signed-rank test)由于符号检验法仅研究配对样本差值的符号,因此有 信息浪费的现象.为了把差值 的大小也考虑进 去,可将 的大小排队,然后按大小给予一个顺序号, 称作秩,并赋予其原有差值的符号.可以想像,如果原总体相同的话,那么不仅d出现”+”号 和”-”号的次数相等,且序号也是均匀的,或者说正秩和负秩 和也应该相等.即使由于抽样误差,但出现正秩和与负秩和 相差甚远的可能性毕竟是很小的.例,设有八组”前”和”后”的数据,试用符号秩检验组 “前”（x） “后”（y 差d=x-y 符号秩1 209 15 58 82 200 16 32 73 177 147 30 64 16 164 5 15 159 166 -7 -36 169 163 6 27 187 176 11 58 1 188 10 4例,以下是某企业引入竞争机制后,生产效率的比较,试用 符号秩检验( )车 间 “前”（x）“后”（y） 符号秩1 47.6 56 -9.3 -32 47. 46. 0.8 +13 44. 54.8 -10.7 -44 45 56.7 -10.8 -55 47. 58.6 -10.9 -66 42.9 49.8 -6.9 -27 33.6 50.3 -16.7 -7.58 41.7 58.4 -16.7 -7.5第十三部分 非参数检验四、秩和检验（Rank sum test) 参阅P426习题 以下是工厂实行承包前后产值的抽样调查前 170 164 140 184 174 142 191 169 161 200后 201 179 159 195 177 170 183 179 170 212问:1,试用符号检验法,检验承包前后产值是否有显著变化? 变化方向如何? 2,试用符号秩检验法,检验承包前后产值是否有显著变化? 变化方向如何?答案:显著,增加