一、质点对定点的角动量二、力对定点的力矩三、质点的角动量定理 角动量守恒定律四、质点系的角动量问题 3.4 角动量定理 角动量守恒定律1第3章动量与角动量一. 质点对定点O的动量矩(角动量)特例：质点作圆周运动O S定义方向：垂直 组成的平面大小：SI量纲：2第3章动量与角动量(1) 质点的动量矩（角动量）与质点的动量及位矢(取决 于固定点的选择)有关；惯性参照系讨论(2) 当质点作平面运动时，质点对运动平面内某参考点O 的动量矩也称为质点对过O 垂直于运动平面的轴的动 量矩 ；(3) 质点对某点的动量 矩，在通过该点的 任意轴上的投影就 等于质点对该轴的 动量矩；OS3第3章动量与角动量(4) 对轴的动量矩在具体的坐标系中，动量矩在各坐标轴的分量， 就叫对轴的动量矩。例1一质点m，速度为v，如图所示，A、 B、C 分别为三个参考点,此时m 相对 三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3求 此时刻质点对三个参考点的动量矩md1d2d3ABC解4第3章动量与角动量二、力对定点的力矩定义为力对定点O的力矩大小：方向：垂直 组成的平面量纲：(1) 力对O 点的力矩讨论O .力矩的方向由右螺旋法则确定5第3章动量与角动量对轴的力矩 在具体的坐标系中，力矩在各坐标轴的分量，就叫对轴的力矩。(2) 力对定轴力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法则确定hA6第3章动量与角动量(3)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影， 等于该力对该轴的力矩。 例2：圆锥摆球在水平面内匀速转 动，分别讨论对固定点A和O点，小球受的张力矩，重力矩和角动量。解： 对于A点对于O点：7第3章动量与角动量质点对圆心的动量矩。例质点作任何运动都可以用角动量来描述其运动状态。行星在椭圆轨道上的动量矩。直线运动的物体对O点的动量矩。抛出物体对O点的动量矩。8第3章动量与角动量三、质点的角动量定理 角动量守恒定律得或写成冲量矩微分形式积分形式质点所受合力矩的 冲量矩等于质点的 动量矩的增量说明(1) 冲量矩是质点动量矩变化的原因；(2) 质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果。1. 动量矩定理9第3章动量与角动量过O点, M=0, 动量矩守恒2. 质点动量矩守恒定律质点动量矩守恒定律(1) 动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低 速范围均适用；讨论(2) 动量守恒与角动量守恒 是相互独立的定律；(3) 通常对有心力：10第3章动量与角动量例如 由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒 第二定律。 行星对太阳的位矢在相等 的时间内扫过相等的面积行星在速度和有心力所组成的平面内运动m掠面 速度行星受到的合外力矩 11第3章动量与角动量当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度v 0发射一 求 角及着陆滑行的初速度。解 引力场（有心力）质点的动量矩守恒系统的机械能守恒例2 发射一宇宙飞船去考察一 质量为 M 、半径为 R 的行星 ，质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面。12第3章动量与角动量四、质点系的动量矩 1. 对定点的动量矩内力对定点的力矩之和为零质点系内的重要结论之三 (自证)质点系对参考点O 的动量矩就是质点系所有质点对同一参考 点的动量矩的矢量和2. 质点系的动量矩定理13第3章动量与角动量(1)质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系动量矩的增量；冲量矩3. 质点系动量矩守恒定律对质点系如果作用在质点系合外力矩沿某轴的投影为零,则沿此轴动 量矩守恒,如(2) 内力对定点的力矩之和为零，只有外力矩才能改变系 统的总角动量。14第3章动量与角动量盘状星系 角动量守恒的结果15第3章动量与角动量比较 动量定理 动量矩定理形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到 角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。（趣称 头上长角 尾部添矩）16第3章动量与角动量