最大公因数教学设计浙江省桐乡市骑塘中心学校 陈国英1、复习铺垫我们已经学过“因数”，请同学们找一下 8 和 12 的因数。（出示课题“因数”，生找 8 和 12 因数，并点击课件出示两独立集合圈,介绍集合圈并填写)2、感受新知（一）用“旧知”启发“新知”1. 你认为什么是“公因数”？（出示课题“公因数”，学生自由发言，讨论交流）2.小结后请生找出 8 和 12 的公因数 。（课件动态显示两集合圈移动形成交集)现在中间部分表示什么呢?应该填几?( 生说师点击课件，简单介绍公因数在集合圈中的表示方法：我们可以用两个集合圈的重合部分来表示两个数的公因数）那两个集合圈的左边和右边未重合部分该填几？表示的是什么呢? 3.那么你认为什么是“最大公因数”？（出示课题 “最大公因数”，生讨论交流）4.小结后请生找出 8 和 12 的最大公因数。（课件显示 8 和 12 的最大公因数）5.总结什么是“公因数”和“最大公因数”.（课件出示这两个概念）（二）怎样求 18 和 27 的最大公因数？（课件出示）1.让生用自己的方法独立找出 18 和 27 的最大公因数。2.把你的方法告诉小组里的同学，进行小组讨论。3.互相启发，再全班讨论。（在讨论中如有需要可以设问：如果只找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗?现在只找出 18 的因数,你能找到18 和 27 的最大公因数吗? 那如果只找了 27 的因数呢? 等等）4.根据学生的回答罗列出以下几种解法： 分别写出 18 和 27 的因数，再从它们的公因数中找出最大公因数。 先写出 18 的因数,再看 18 的因数中哪些是 27 的因数，从中找出最大的。先写出 27 的因数,再看 27 的因数中哪些是 18 的因数，从中找出最大的。5.教师根据学生求最大公因数的几种方法进行概括总结：先分别找出两个数的所有因数，再找出其中的公因数，最后找出最大公因数。先找出较小数的所有因数，再从中圈出另一个数的因数，其中最大的一个就是最大公因数。总结后启发学生改进方法，如先找出较小数的因数后，按因数从大到小的顺序就有可能快速找到最大公因数，引导学生不断总结经验，互相交流。三、合作交流、探索方法找出下列每组数的最大公因数：4 和 8 12 和 36 1 和 7 8 和 9 12 和 35 学生独立练习后，交流反馈。通过观察这几组数的最大公因数，你有什么发现吗？引导学生得出以下结论：当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；当两数只有公因数 1 时，它们的最大公因数也是 1.四、巩固练习、提升拓展1、找出 24 和 36 的最大公因数学生独立练习后，交流反馈。介绍利用分解质因数的方法求最大公因数 。介绍短除法的简便形式。（适时拓展，作为机动内容）2、小游戏(1)找同桌学号的最大公因数 你们是怎么找的? (2)老师上学的时候学号是 48 号,与我的同桌学号的最大公因数是 12.你知道我的同桌可能是几号吗?你是怎么想的?当时我们班级人数不到 60 人,我同桌的学号有 6 个因数。现在你知道他是几号了吗?五、全课总结